弹性碰撞和非弹性碰撞

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1、【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 1、弹性碰撞和非弹性碰撞 2、反冲运动与火箭 3、用动量概念表示牛顿第二定律二、知识归纳、总结： （一）弹性碰撞和非弹性碰撞一）弹性碰撞和非弹性碰撞 1、碰撞 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过 程。 2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类） （1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。 3、碰撞模型 相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距 恰“最近” 、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键

2、都是“速 度相等” ，具体分析如下： （1）如图所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、B 两物体 相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。（2）如图所示，物体 A 以速度 v0滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等。（3）如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面 相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块 上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零） ，两物体的速度肯定相等（方向为水平向右

3、） 。（二）对心碰撞和非对心碰撞（二）对心碰撞和非对心碰撞 1、对心碰撞 碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。 2、非对心碰撞 碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。 3、散射 指微观粒子的碰撞。（三）反冲（三）反冲 反冲运动 （1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动 ， 就叫做反冲运动。 （2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零 或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动 量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。 （3）公式：若系统的初始动量为零，

4、则动量守恒定律形式变为： 0=m1v1+ m2v2. 此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则 与质量成反比。 （4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷 灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动 不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。（四）火箭（四）火箭 1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。 2、火箭的工作原理：动量守恒定律 当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭 获得大小相等、方向

5、相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。火箭的 质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间 轨道飞行。 3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素： （1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到 34km/s 需很高 的技术水平。 （2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比） ，现代火箭能达 到的质量比不超过 10。（五）用动量概念表示牛顿第二定律（五）用动量概念表示牛顿第二定律 1、牛顿第二定律的动量表达式tpF2、动量变化率tp 反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。 3、冲量 在物

6、理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用 在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越 大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 （1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对物体的冲量。 （2）公式：常用符号 I 表示冲量，即 I=Ft。 （3）单位：在国际单位制中，力 F 的单位是 N，时间 t 的单位是 s，所以冲量的单位 是 Ns，动量与冲量的单位关系是：1Ns=1kgm/s，但要区别使用。 如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的， 则冲量的方向与相应时间内物体动量

7、变化量的方向相同。 冲量的运算服从平行四边形定则，如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直 线上，那么选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算 就可简化为代数运算。 冲量描述的是力 F 对作用时间 t 的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大。冲量是一个过程量，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在 哪段时间内对哪个物体的冲量。 计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量，如果是计算分力的冲 量还必须明确是哪个分力的冲量。 在 Ft 图象下的面积，数值上等于力的冲量，如图 1 所示，若求变力的冲量，仍可 用“面积法”表示，如图 2 所

8、示。图 1图 2 4、动量定理 （1）内容：物体在一个过程中始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。（2）表达式：I=pp 或 F合t=mvmv. （3）推导：设质量为 m 的物体在合外力 F 作用下沿直线运动，经过时间 t，速度由 v变为 v，则由 F合=ma 和 a=. p pI,mvmvtFtv v即得合【典型例题典型例题】 例 1、质量为 m1的物体，以速度 v1与原来静止的物体 m2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为1 v和2 v，试用 m1、m2、v1表示1 v和2 v。分析：分析：碰撞过程都要遵守动量守恒定律，据此可以列出包含上述各已知量和未知量的方程

9、，弹性碰撞中没有机械能损失，于是可以列出另一个方程，两个方程联立，把1 v和2 v作为未知量解出来就可以了。 解：解：根据动量守恒定律：m1v1= m11 v+m22 v，根据完全弹性碰撞过程中机械能守恒有2 222 1112 12121 21vmvmvm由以上两式解得碰撞结束时 m1的速度1 2121 1vmmmmvm2的速度1 211 22vmmmv 讨论：讨论：（1）当 m1=m2，即两物体的质量相等时，由两式得, 021vvv即两者 交换速度。 （2）当 m1m2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m1m2m1，m1+m2m1，由式得12112,vvvv （3）当 m1m2时，即

10、第一个物体的质量比第二个物体小得多时，m1m2m2，2112 mmm 0，由式得0,211vvv例 2、如图所示，小车静止在光滑水平面上，两个质量相等的人 A 和 B，分别站在车的 两端，A 向前跳后 B 再向后跳，且两个人跳离车时对地的速度相等，则下列说法中正确的 是（ ） A、两个人跳车后，车向后以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大 B、两个人跳车后，车向前以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大 C、两个人跳车后，车速为零，B 受到的冲量大些 D、两个人跳车后，车速为零，A 受到的冲量大些分析：分析：不少同学没有通过分析和推证，就以为：既然 B 在 A 后跳，由于反冲，车最终 应向前

11、运动；既然质量相等的 A、B 两个人以相等的对地速率跳离车，由于动量相等，于 是两人所受的冲量大小相等，因此错选了 B。 解：解：选地作参考系，取向前方向为正方向，以两人和车的整体为对象，设人、车质量 分别为 m 和 M，人跳离车时对地速率为 v0，由动量守恒定律得： mv0mv0+Mv=0 得到 v=0 ，即车最终静止。 再以 A 和车为研究对象，由动量守恒定律得：mv0+（M+m）v1=0解得 v1=0vmMm 于是对 A，由动量定理得：IA=pA=mv00=mv0对 B：IB=pB=mv0mv1=mv1+02 vmMm =0 1vMmm比较得到 IA|IB|. 答案：答案：D例 3、质量

12、是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是 0.05s，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？ 分析：分析：铁锤与木桩作用过程中是锤自身重力与木桩平均冲击力共同作用使其减速到零 的过程，该过程的初速度即铁锤自由下落 5m 的末速度。解：解：设铁锤自由下落 5m 时的速度为 v，由机械能守恒得 mgh=2 21mv 铁锤与木桩作用过程中，设平均冲击力为 F，以向下为正方向，由动量定理得 （mgF）t=0mv 将题给条件 m=40kg，h=5m，t=0.05s，g 取 10m/s2，代入两式可解得，铁锤对桩的平 均冲击力 F=8400 N. 答案：答案：8400 N例

13、 4、如图所示，质量为 M=300kg 的小船，长为 L=3m，浮在静水中，开始时质量为 m=60kg 的人站在船头，人和船均处于静止状态，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力， 则船将前进多远？分析：分析：人在船上走，船将向人走的反方向运动；由系统动量守恒知，任一时刻船、人 的总动量都等于零，所以人走船动，人停船停，人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度tsv 表示，对应的是平均动量tsmvmp ，t 是相同的，但要注意 s 均应是对地的，所以 s人=L+s船，因 s船为 未知量，包括大小、方向。 解：解：s人对地=s人对船+s船对地，人、

14、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向， 不考虑未知量 s船的正、负。由于每时每刻都有以上关系式，则0船人vMvm即0tMst)sL(m船船由上式解得 s船=mmMmmL5 . 030060360负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了 0.5m。【模拟试题模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 1、如图所示，某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落，图中 a 点是弹性绳原长的位置，c 点是人所到达的最低点，b 点是人静止时悬吊的平衡位置，不计空气阻力，下列说法中正 确的是 A、从 P 至 b 过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 B、从 P 至 b 过程中重力的冲量值

15、与弹性绳弹力的冲量值相等 C、从 P 至 c 过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 D、从 P 至 c 过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值2、光滑水平面上叠放两木块 A 与 B，B 置 A 上，如果慢慢推动木块 A，则 B 会跟着 A 一 起运动，如果猛击一下木块 A，则 B 不会跟 A 一起运动，这说明 A、慢推 A 时，A 给 B 的冲量小 B、慢推 A 时，A 给 B 的冲量大 C、猛击 A 时，A 给 B 的冲量小 D、猛击 A 时，A 给 B 的冲量大 3、一个质量为 m 的物体做竖直上抛运动，测得物体从开始抛出到落回抛出点所经历时 间为 t，若该物体升高的高度为 H，所受空气阻力大小恒为 f，则下列结论中正确的是A、在时间 t 内，该物体所受重力冲量等于零 B、在时间 t 内，上升过程空气阻力对物体的冲量值小于下落过程空气阻力对物体的冲 量值 C、在时间 t 内，该物体动量增量的数值大于初动量值 D、在时间 t 内，该物体动量增量的数值小于末动量值4、如图所示，A、B 两物体质量之比MAMB= 32，它们原来静止在平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与平板车上表面动摩擦因数相同，地面光滑，当弹 簧突然释放后，则有 A、A、B 系统动量守恒 B、A、B、C 系统动量守恒 C、小车向左运动 D、小车向右运动5、如图所示，将物体 P 从置