《高中数学好题速递400题（201—250）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学好题速递400题（201—250）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好题速递 201 题解析几何模块解析几何模块 4已知曲线的方程，存在一定点和C221xy2,0A ,02B bb 常数，对曲线上的任意一点，都有成立，则点到直线C,M x yMAMB,P b的最大距离为 220mn xnynm解法一：解法一：由得MAMB222222xyxby即222222211244xybxb故，将代入得，得，2222240411bb 22b 22241b22520bb1 2b 2又直线恒过定点，所以由几何性质知点到直220mn xnynm2,01,22P线的最大距离为点与的距离为220mn xnynm2,01,22P5 2解法二：解法二：作为小题，由知是阿氏圆轨迹，故取圆直
2、径上的两个MAMB22:1C xy点，即可得，解得， 1,0 , 1,013 11bb1 2b 2好题速递 202 题解析几何模块解析几何模块 5已知是的对称轴和准线的交点，点是其焦点，点在该抛M28xyNP物线上，且满足，当取得最大值时，点恰在以、为焦点的双曲线PMm PNmPMN上，则该双曲线的离心率为 解：作，由抛物线定义PPMPPPPN，其中1cosPNPPPMm PNmPMPMMPPNMP 要使取得最小值，即最小，即最大值，即最小，mcosNMP 2PMPMPP此时是抛物线的切线MP设的方程为，MP2ykx与联立得28xy2820xkx因为相切，故，解得264640k 1k 故，4,
3、2P24 24aPMPN由，得24c 21e 好题速递 203 题解析几何模块解析几何模块 6 已知斜率为 1 的直线 过双曲线的左焦点，且与l222210,0xyababF双曲线左、右支分别交于两点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为 ,A BABF解：由题意知122yy222222422120xy bayb cybab xyc 2121224 2 1 2122232b cyyyba by yyba 所以，所以22249 2cba22183 2cae好题速递 204 题解析几何模块解析几何模块 7 已知点是双曲线上的动点，是其左、右焦P222210,0xyabab12,F F点，坐标原点，若
4、的最大值是，则此双曲线的离心率是 O12PFPFOP6解：设，则12,PFm PFn22222222 122422mnOPF FmnOPc又，所以2mna22224mmnna所以2222224mnOPca222222222222444mnOPcOPcaOPb所以22244mnb OPOP所以的最大值在时取到，所以mn OPOPa22446ba所以，即222ba6 2e 好题速递 205 题解析几何模块解析几何模块 8在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线xOyC22119xy与圆相交于两点，为弦上一动点，以为圆心，2 为半径的圆与:3l ykxC,A BMABM圆总有公共点，则实数的取值范围是
5、Ck解：两圆有公共点的充要条件是，而恒成立，故只要时两圆必15CM5CM min1CM有公共点由平面几何知识可知，为点到直线 的距离，所以，minCMCld 221 1kd k 解得3 4k 好题速递 206 题解析几何模块解析几何模块 9已知点，若圆上存1,0Am1,0Bm22:88310C xyxy在一点，使得，则的最大值为 P0PA PB uu u r uu u rgm解：由得在以中点为圆心，0PA PB uu u r uu u rgPAB1,0M为半径的圆上，所以的轨迹方程为2ABP，所以圆的半径为，又由在圆2221xymMmP上，的圆心，半C22:88310C xyxy4,4C径为
6、1，当圆与圆内切时，最大为MCMP516MCCP 好题速递 207 题立体几何模块立体几何模块 1如图，在正方体中，是棱1 111ABCDA B C DE的中点，是侧面上的动点，并且平面，1CCF11B BCC1/ /A F1AED则动点的轨迹是（ ）FA圆 B椭圆 C抛物线 D线段 解：如图，取的中点，的中点，显然可证明平面1BBM11B CN平面，当在线段上时，均有平面1/ /A MN1AEDFMN1/ /A F，即动点的轨迹是线段。1AEDFMN点评：点评：善于转化是解决立体几何中平行与垂直问题的关键。例如，考虑“线线平行”时，可转化为“线面平行”或“面面平行”；考虑“线面平行”时，可转
7、化为“线线平行”或“面面平行”；考虑“面面平行”时，可转化为“线线平行”或“线面平行”。在斜二测画法画图时，平行关系不会改变，因为要找平行线，可以考虑在图象上推平行线，然后关注哪个位置看起来比较特殊，例如中点，中位线之类。好题速递 208 题立体几何模块立体几何模块 2如图，在三棱柱的侧棱与上各有一个动点，111ABCABC1AA1BBPQ且满足，是棱上的动点，则的最大值是 1APBQMCA1 11MABQPABCA B CMABQPVVV解法一：设，则 1 11ABCA B CVV 1111 3MABQPMB BAC B BABCBAVVVVV（注：这里用到了梯形（注：这里用到了梯形的面积与
8、的面积与的面积相等。的面积相等。 ）ABQP1ABB即与重合时，最大，MCMABQPV1 11111 2113MABQPABCA B CMABQPMABQPV VVVV VV解法二：设，为定值，则是关于的增函数MABQPVV 1 110ABCA B CVV 0Vf VVVV所以 0max 0001 13 12 3CABQPCABQPVVf VVVVV好题速递 209 题立体几何模块立体几何模块 3已知线段，且与平面的距离为 4，点是平面上的动点，/ /ADADB且满足，若，则线段长度的取值范围是 5AB 10AD BD解：如图，将线段投影到平面上，得到射影，将空ADA D间问题平面化，则动点的
9、轨迹是以为圆心，半径为BA的圆，22543又，22BDDDBD103103BD4DD 所以，即49 16169 16BD65185BD好题速递 210 题立体几何模块立体几何模块 4已知为正方体对角线上的一点，且P1111ABCDABC D1BD，下面结论：10,1BPBD；若平面，则；若为钝角三角形，则；11A DC P1BD PAC1 3PAC10,2若，则为锐角三角形2,13PAC其中正确结论的序号为 解：在正方体中，平面，又平面，故1111ABCDABC D1A D 11ABC D1C P 11ABC D，正确； 11A DC P由题可知，若平面，则1BDAC1BD PAC1BDCP设
10、正方体的棱长为 1，则，在中，1BC 12CD 13BD 1Rt BCD2 1BCBP BDg所以，所以，正确；3 3BP 11 3BPBD在正方体中，以为轴，为轴，为轴建系，设棱长为 2，1111ABCDABC D11ABx11ADy1A Az则10,0,2 ,2,0,2 ,2,2,2 ,0,2,0ABCD设，由，得, ,P x y z1BPBDuuu ruuuu r22 ,2 ,22xyz所以，22, 2 ,2PAuu u r2 , 22 , 2CP uuu r2, 2,0CA uu u r若为钝角三角形，则为钝角，解得，错；PACAPC21280PA PCuu u r uuu rg20,
11、3同理，当时，所以为锐角三角形，正确。2,1321280PA PCuu u r uuu rgPAC所以正确结论为。好题速递 211 题立体几何模块立体几何模块 5如图，在棱长为 1 的正方体中，若点是棱上一点，则1111ABCDABC DP满足的点有 个12PAPC解：点既在以为焦点，长轴为 2 的椭球上，又在正方体的P1,A C棱上。因为，故点在以为焦点，长轴为 2 的1122BABC B1,A C椭球外，所以椭球必与线段相交（交点就是的中点） ，同ABAB理在上各有一个交点满足条件111111,AD AA C B C D C C又若点在上，则，故P1BB22 11112PAPCBPB P上
12、不存在满足条件的点，同理上也不存在满足条件的点。1BBP11111,DD CD AB BC ADP好题速递 212 题立体几何模块立体几何模块 6将一个长宽分别为的铁皮的四个角切去相同的正方形，然,0a bba后折成一个无盖的长方体的盒子（不计粘合处） ，若这个长方体的外接球的面积存在最小值，则的取值范围是 a b解：设切去的小正方形的边长为，长方体的外接球的半径为xR则22222224229402bRxaxbxxab xabx因为长方体的外接球的面积存在最小值，所以，解得2092 0abbba 514a b好题速递 213 题在直角梯形中，动点在以为圆ABCD/ /ABCD1ABBC2 2C
13、D ABBCMC心且过点的圆内运动（不含边界） ，设，则的取值范围D,AMmABnBC m nRuuuu ruuu ruuu rmn是 解：建立直角坐标系， ，,M x y1,0A0,0B0,1C2,12D 由得,AMmABnBC m nRuuuu ruuu ruuu r1,xm yn 动点在内运动，所以M22112xy221112mn求目标函数的取值范围是mn1,3好题速递 214 题在曲线上任取两点，则的最小值为 22:20C xyx,A BOA OBuuu r uuu rg解：记，则1122,A x yB xy1 21 2OA OBx xy yuuu r uuu rg且，22 11120xyx22 22220xyx同时满足，即，1,2iixyi0iixy01,2iixyi 1 21 211221122112211222222 11221 2 1222OA OBx xy yxyxyxyx
