《指导2014届高考数学（人教A版）总复习活页作业：3.8正弦定理和余弦定理应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指导2014届高考数学（人教A版）总复习活页作业：3.8正弦定理和余弦定理应用举例（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 1 页 共 8 页全品高考网 活页作业活页作业 正弦定理和余弦定理应用举例正弦定理和余弦定理应用举例一、选择题1.如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )A50 m B50 m23C25 m D m225 222(理)一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( )A
2、.海里/小时 B34海里/小时17 626C.海里/小时 D34海里/小时17 222解析：如图所示，在PMN 中，PMsin 45MNsin 120MN34，68 326v(海里/小时)MN4172 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 2 页 共 8 页全品高考网 答案：A2(文)一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的速度是每小时( )A5 海里 B5海里 3C10 海里 D10海里3解析：如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以
3、CADCDA15，从而 CDCA10，在 RtABC 中，得 AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)50.5答案：C3(2013龙岩模拟)如图所示，在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 ，沿BE 方向前进 30 米至 C 处，测得其顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 10米至 D 处，测得3其顶端 A 的仰角为 4，则 的值为( )A15 B10 C5 D204某人在 C 点测得某塔在南偏西 80，塔顶仰角为 45，此人沿南偏东 40方向前进 10 米到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为( )A15 米 B5 米 C10 米 D12 米 010-58818067
4、 58818068 全品高考网邮箱：第 3 页 共 8 页全品高考网 解析：如图，设塔高为 h，在 RtAOC 中，ACO45，则 OCOAh.在 RtAOD 中，ADO30，则 ODh，3在OCD 中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos 3120，h25h500，解得 h10，或 h5(舍去)答案：C5(理)如图所示，要测量河对岸 A，B 两点间的距离，今沿河对岸选取相距 40 米的C，D 两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则 AB 的距离是( )A40米 B20米 22C20米 D20
5、米36解析：在CDB 中，ADC30，ADB60，CDB90.又BCD45，CBD45，BCCD40.在ACD 中，ACB60，BCD45，CDA30，22CAD45.由正弦定理得 AC20.在ACB 中，由余弦定CDsin 30sin 4540 12222理可得 AB2AC2BC22ACBCcos 602 400，AB20(米)6答案：D5(文)已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与 B 的距离为( )Aa km Ba km 3C.a km D2a km2解析：由图可知，
6、ACB120， 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 4 页 共 8 页全品高考网 由余弦定理，得cos ACBAC2BC2AB22ACBC .a2a2AB22a212解得 ABa(km)3答案：B6.如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 角的方向沿直线前往 B 处救援，则 sin 的值为( )A. B 21722C. D325 714解析：本题考查正余弦定理的应用及两角和与差的正弦公式在三角形 ABC 中，
7、由AC10，AB20，CAB120.由余弦定理可得 BC10.又由正弦定理可得7ABsinACBsin ACB.BCsin A20sin ACB10 7sin 120217故 sin sin .(ACB6)217322 77125 714答案：D二、填空题7(理)(2013安庆模拟)某人朝正东方向走 x km 后，向右转 150，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰好 km，那么 x 的值为_ 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 5 页 共 8 页全品高考网 7(文)(2013宜春模拟)轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C，两船航行方向的夹
8、角为 120，两船的航行速度分别为 25 n mile/h,15 n mile/h，则下午 2 时两船之间的距离是_n mile.解析：设两船之间的距离是 x n mile，由余弦定理可得 x250230223050cos 120，所以 x70.答案：708.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则 BC_.解析：在ABD 中，设 BDx，则 BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得 x210x960，解得 x116，x26(舍去)在BCD 中，由正弦定理得，BCsinCDBBDsinBCDB
9、Csin 308.16sin 1352答案：82三、解答题9(理)如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 6 页 共 8 页全品高考网 船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援，求 cos 的值9 (文)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75方向前进，若侦
10、察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北偏东 45 方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值解：如图，设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇， 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 7 页 共 8 页全品高考网 则 AC14x，BC10x，ABC120，根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得 x2.故 AC28，BC20.根据正弦定理得，BCsin ACsin 120解得 sin .20sin 120285 314即红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角 的正弦值为.5 3
11、1410(金榜预测)在某海域，以点 E 为中心的 7 海里以内海域是危险区域，点 E 正北 55海里处有一个雷达观测站 A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45且与点 A 相距 40海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45(其中2cos ，090)且与点 A 相距 10海里的位置 C.5 262613(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由解：(1)由题知 AB40，AC10，213BAC，090，cos ，5 2626由余弦定理得 BC2AB2AC22ABACcos 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 8 页 共 8 页全品高考网 (40)2(10)224010500，232132626BC10，5所以船的行驶速度为15(海里/小时)10 5235
