《高考数学黄金易错点专题汇编专题 排列组合项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学黄金易错点专题汇编专题 排列组合项式定理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1已知集合 A=B=1，2，3，4，5，6，7，映射 f:AB 满足 f(1)f(2)f(3)f(4),则这样的映射 f 的个数为 （ ）AC47A33 BC47 C77 DC74732 8 人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为_（用数字作答）3设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答） 。4将标号为 1、2， 10 的 10 个数放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子内，每一个盒内放一个球茎，
2、恰在此时好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ）A120 B240 C360 D7205已知集合 A 有 4 个元素，集合 B 有 3 个元素，集合 A 到 B 的映射中，满足集合 B 的元素都有原象的有多少个？6 4 名男同学排好有 A44种方法，再在 5 个空档处将 4 名女生插进去，有 A45种方法。不同的排法数为 A44A45=2880。7在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含 x3的项的系数是 （ ）A74 B121 C-74 D-1218 （2x-x1）9的展开式中，常数项为_（用数字作答）9设 nN*,则 C1n+C2n
3、6+C3n62+Cnn6n-1=_.3 【错误解答】 因为每一步都有两种可能，所以共有 25=32 种方法，又由于这 32 种方法中质点落在【正确解答】 先将 4 名男同学排好有 A44种方法，再将女生插进去，有 2A44种方法，所以不同的排法种数为 A442A44=1152 种。易错起源易错起源 1、正确运用两个基本原理、正确运用两个基本原理 例 1从 1、3、5、7中任取 2 个数字，从 0、2、4、6、8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有_个（用数字作答） 。两个基本原理是学习排列、组合的重要基础，解决两个原理的应用问题首先要明确所完成的事情是
4、什么，然后再分析每一种做法，事情是否完成，从而区分分类计数原理和分步计数原理，运用分类计数原理时，要恰当分类，做到不重复，又不遗漏；运用分步计数原理时，关键是分好步，需要分析要分几步才能完成。一个比较复杂的问题一般遵循先分类后分步的解题步骤，平时应注意养成一题从多角度来解的习惯。易错起源易错起源 2、排列组合、排列组合 例 2用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是_.【错误解答】 将两个奇数数字排好有 A22种方法，有三个空档，由于 0 不能在首位，偶数数字的排法有 2A22种，不同的五位数有 2A22A22=8 个填
5、 8。【错解分析】对相邻问题的一般解法不熟悉，错解中的 8 个符合题意，但是遗漏了很多情况。【正确解答】 分两种情况：（1）若 0 夹在两个奇数之间， 将这三个数字看成一个整体与剩下的两个偶数一起排列有 A33种，考虑到 1 与 3 可以互换位置所以这种情况有 A33A22 =12 个；（2）若 2、4 中一个夹在两个奇数数字之间，同上的想法，共有 C12C12A22A22=16 个，满足条件的五个数的个数是12+16=28 个。 易错起源易错起源 3、二项式定理、二项式定理 例 3在(x-a)10的展开式中，x7的系数是 15，则实数 a=_。二项式定理的核心是通项公式，求二项展开式中的特定
6、项或特定项的系数通常中从通项公式入手的，所以对通项的理解、记忆和应用是重点，二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等的多项式对应的系数相等；二是赋值。事实上，二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解，近几年高考二项式定理的考查一般为选择、填空题，便我们在复习时应有主动应用二项式定理解题的意识，因为二项式定理在证明带队不等式组合等式中有很好的应用。1 将 1，2，3，9 这 9 个数字填在 33 的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当 4 固定在中心位置时，则填写空茖的方法有 （ ）A6 种 B1
7、2 种 C18 种 D24 种2 某重点中学要把 9 台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少 2 台电脑，不同的送法种数为（ ）A10 种 B9 种 C8 种 D6 种3 从装有 4 粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球茎（至少一粒） ，则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大C相等 D大小不能确定4 将二项式（xx421 ）n的展开式按 x 降幂排列，若前三项系数成等数列，则该展开式中 x 的幂指数是整数的项共有 （ ）A1 项 B3 项 C5 项 D7 项5 已知 f(n)=3n-C1n3n-1+C2n3n-2-+(-1)n
8、+log2n(nN*),当 n=_时,|f(n)-2005|取得最小值。6 用五个数字 0，1，1，2，2 组成的五位数总共有_。7 在（4x2+3x+2）5的展开式中，分别求：（1）x 的系数；（2）x2的系数；（3）常数项8 若 nN*,n100,且二项式(x3+21x)n的展开式中存在常数项，求所有满足条件的 n 的值的和。9 一条走廊宽 2m，长 6m,现用 6 种不同颜色，大小均为 11m2的整块单色地板砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法有多少？10 若（x+1）+(x+1)2+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a
9、n(x-1)n,求 a0+a1+an.11 从集合1，2，3，20中选 3 不同的数使这 3 个数成递增的等差数列，则这样的数列共有多少个？12 将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有 5 种颜色或供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？13 两条异面直线称为“一对”，连结正方体的八个顶点的所有直线中，异面直线共有多少对？14 已知函数 f(x)=),(1) 1(2 Ncbabcbxxa f(2)=2f(3)3,且 f(x)的图像按向量 e=(-1,0)平移后得到的图像关于原点成中心对称图形。（1）求 a、b、c 的值;(2)设 0|x|1,0|t|1，求证：|t+x
10、|+|t-x|f(tx+1);(3)设 x 是正实数，求证f(x+1)n-f(xn+1)2n-2.15完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种. A81B64C24D4（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）A81B64C24D4（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。16今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有
11、种不同的方法（用数字作答）.17 （1）在二项式251()xx 的展开式中，含4x的项的系数是( ) A10B10C5D518(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则, ,a b n的值可能为A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abn19 （1）用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答） ；（2）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示
12、）20 （1）某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；（2）5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）（A）150 种 (B)180 种 (C)200 种 (D)280 种 7.答案：(4x2+3x+2)5=4x2+2+3x5，Tr+1=rC5(4x2+2)5-r(3x)r，求 x 的系数，只有 r=1，x 的系数为13.答案：解：一对异面直线需要 4 个不共面的点，而 4 个点每两点连线中可得 3 对异面直线，现在只要求出从这 8 个点中选 4 个不共面的点方法数，
13、用间接解法，总数 有48C种，其中共面的四个点有两类，一类是共于表面的有 6 种，另一类为共面于对角面的有 6 种，选 4 个不共面的点方法数为48C-6-6=58 种用此可得异面直线的对数为 358=174 （2）因学生可同时夺得 n 项冠军，故学生可重复排列，将 4 名学生看作 4 个“店”，3 项冠军看作“客”，每个“客”都可住进 4 家“店”中的任意一家，即每个“客”有 4 种住宿法。由分步计数原理得：N=444=64。故答案选 B。（3）学生可以选择项目，而竞赛项目对学生无条件限制，所以类似（1）可得 N=34=81（种） ；竞赛项目可以挑学生，而学生无选择项目的机会，每一项可以挑
14、4 种不同学生，共有 N=43=64（种） ；等价于从 4 个学生中挑选 3 个学生去参加三个项目的竞赛，每人参加一项，故共有 C43A33=24（种） 。20解析：（1）可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有34 64CA=480 种选法；甲不去，乙去，有34 64CA=480 种选法；甲、乙都不去，有4 6A=360 种选法；共有 1320 种不同的选派方案；（2）人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式，若是 1,2,2，则有311 3521 32 2C C CAA 60 种，若是 1,1,3，则有122 3542 32 2C C CAA 90 种，所以共有 150 种，选 A。
