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1、紫石中学八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页ABCDGFPEH紫石中学紫石中学 20142015 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试八八 年年 级级 数数 学学 试试 题题 （满分 100 分 时间 100 分钟） 一选择题：一选择题：（本题共 10 小题每小题 2 分，共 20 分，每小题只有一个选项是正确的 ）1正比例函数的大致图象是（ ）2yxA B C D 2一次函数 y2x4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为（ ）
2、 A30 B60 C90 D120 4在一次学校运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m)1.201.251.301.351.401.45 跳高人数132351 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.35，1.40 B1.40，1.35 C1.40，1.40 D3，5 5如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别是 6 和 8，AEBC 于点 E，AE 的长是（ ）ABCD5 32 548 524 5 6一组数据 2、1、5、4 的方差是（ ）A10 B3 C2.5 D0.75 7一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，
3、学生票每张 10 元，设门票 的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为（ ）A B C D3010 xyxy40xy3010xy20 8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等 9如图，ABC 的周长为 26，点 D、E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D423 25第 3 题 第 5 题 第 9 题 10已知过点(2，4)的直线 yaxb（a0）不经过第一象限，设 sab，则 s 的取值范 围
4、是（ ）A3s2B4s2C4s2D3s2二二 填空题填空题（本题共 8 小题每小题 2 分，共 16 分请把最后结果填在题中横线上）11如果正比例函数ykx的图象经过点（1，2） ，那么 k 的值等于 12如图，在ABCD 中，DBDC，C70，AEBD 于 E，则DAE 的度数为 . 13小明放学后步行回家，他离家的路程 s(米)与步行时间 t(分钟)的函数图象如图所示，则他 步行回家的平均速度是 米/分钟 14如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 中点，AD6 cm，则 OE 的长为 cm 15如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点
5、作 EFAB，GHAD，与各边交点 分别为 E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形有 对 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 16如图，经过点 B(2，0)的直线 ykx+b 与直线 y4x+2 相交于点 A（1，2） ， 则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 17当五个整数从小到大排列后，其中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 6，那么这组数 据和的可能值最大是 18如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，1lx(1,0)2lx(2,0)3lx(3,0)直线 轴于点.函数的图象与直线，分别交于点，nlx( ,0)nyx1l2l3lnl1A，；函数的图象与直线，分
6、别交于点，2A3AnA2yx1l2l3lnl1B，.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形2B3BnB11OAB1S1221A A B B2S的面积记作,四边形的面积记作，那么 . 2332A A B B3S11nnnnAA B BnS2015SABCDECDEABO紫石中学八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页ABCDEFOBAyxy=kx+b y=4x+2第 17 题 第 18 题 三、解答题（本题共 8 小题，共 64 分） 19 （本题满分 6 分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年 级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出
7、部分频数分 布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的值为 ，并把频数分布直方图补充完整；a （2）该组数据的中位数落在第 组； （3）若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格，则该校八年级 1200 名学生一分钟 跳绳不合格的人数大约是多少？ 20 （本题满分 6 分）如图，一次函数的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数mxy图象交于点 P（2，n） xy23（1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积21 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作EFAB，交 BC 于点 F （1）求证：
8、四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是正方形？为什么？22 （本题满分 8 分）已知 A、B 两地相距 90km，甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地， 甲骑摩托车，乙骑电动车图中 DE，OC 分别表示甲，乙离开 A 地的路程 s（km）与乙 的行驶时间 t（h）的函数图象 （1）分别求出甲、乙离开 A 地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系式； （2）在甲出发后几小时，两人相遇？紫石中学八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页23 （本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点
9、 M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长24 （本题满分 8 分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种 购票方案（设购票张数为 x，购票总价为 y）： 方案一：提供 8000 元赞助后，每张票的票价为 50 元； 方案二：票价按图中的折线 OAB 所表示的函数关系确定 （1）若购买 120 张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ （2）求方案二中 y 与 x 的函数关系式； （3）至少买多少张票时选择方案一比方案二合算？紫石中学八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页25
10、 （本题满分 10 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、AB 上的动点， 且满足 AE=BF，连接 CE、DF 相交于点 M，连接 BM . （1）判断 CE、DF 的位置关系，并说明理由； （2）当 E 为边 AD 的中点时，求 BM 的长； （3）连接 AM，则 AM 的最小值为 .26 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、y 轴于点834xyA、B，动点 P 从点 A 开始沿 AO 向点 O 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 O 开始沿 OB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDy 轴，交 AB 于点 D，连接 PQ，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为 t 秒（t0） （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（3）连接 DQ，设线段 DQ 的中点为 M，在整个运动过程中，求出点 M 所经过的路径长
