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1、【专题二】分类讨论思想【考情分析】分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的高考试题中，他都被列为一种重要的思维方法来考察。分类讨论是每年高考必考的内容，预测 2013 年高考对
2、本专题的考察为：将有一道中档或中档偏上的题目，其求解思路直接依赖于分类讨论，特别关注以下方面：涉及指数、对数底的讨论，含参数的一元二次不等式、等比数列求和，由求等。nSna【知识归纳】分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。1分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；如绝对值|a|的定义分
3、a0、a0、a2 时分a0、a0 和 a0) ，圆半径|ON|=1，|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|21，设点 M 的坐标为（x，y） ，则，整理得：，经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合 P，故这个方程为所求的轨迹方程。当 =1 时，方程化为 ，它表示一条直线，该直线与 x 轴垂直且交 x 轴于点；当 1 时，方程化为，它表示圆，该圆圆心的坐标为 ，半径为。 点评：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学 表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论，求得问题的结果。 题型 4：不等式中分类讨论问题例 7解不等式0 (a 为
4、常数，a)()()xa xa a 46 211 2 分析：含参数的不等式，参数 a 决定了 2a1 的符号和两根4a、6a 的大小，故对参数 a 分四种情况a0、a0、0 时，a； 4a0 。1 2 所以分以下四种情况讨论： 当 a0 时，(x4a)(x6a)0，解得：x6a；当 a0 时，x 0，解得：x0；2当0，解得: x4a；1 2当 a时，(x4a)(x6a)0 时，x6a；当 a0 时，x0；当4a；当 a1 2时，6a0 或 a8,a=8,a0，椭圆 x2a2a2y20 的长轴长是短轴长的 2 倍，则 a_.8已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3 ，S3 ，则 a1的
5、值为_32929若函数 ymx2x5 在2，)上是增函数，则 m 的取值范围是_10函数 f(x)的定义域为一切实数，则实数 m 的取值范围是_mx2mx111若函数 f(x)a|xb|2 在0，)上为增函数，则实数 a、b 的取值范围为_12若 x(1,2)时，不等式(x1)20，a1)在区间1,1上的最大值是 14，求 a 的值14.已知函数 f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定义域是，值域是30，25,1，求常数 a，b 的值 15已知函数 f(x)2x2x，求 m、n 的值，使 f(x)在区间m，n上值域为2m,2n (m0 且 b0 12(1,20，141
6、3解 设 tax，则 yt22t1.(1)当 a1 时，因为 x1,1，所以 t，1a，a而 yt22t1(t1)22，故在 t上，y 单调递增，1a，a所以 ymax(a1)2214，故 a3.(2)当 0a1 时，因为 x1,1，所以 t，a，1a而 yt22t1(t1)22，故在 t上，y 单调递增，a，1a所以 ymax2214，故 a .综上知 a3 或 a .来源:学*科*网 Z*X*X*K(1a1)131314解 f(x)2a (1cos 2x) asin 2xab1232a2ab2asin2ab，(12cos 2x32sin 2x)(2x6)又0x ， 2x ， sin1.26
7、67612(2x6)因此，由 f(x)的值域为5,1可得Error!或Error!解得Error!或Error!.15解 f(x)22 .(x14)18(1)若 mn ，必有Error!14解得Error!或Error!与 mn 矛盾来源:学科网14(2)若 mn，必有Error!14即Error!两式作差得 mn ，将其代入式，得 2m2m10，70，12方程无实根(3)若 m n，则必有：2nf ，n.来源:Z。xx。k.Com14(14)18116又ff，故(116)(916)9128当m 时，也有 2m.916149128m，与 m 矛盾925614当 m时，有 f(m)2m.916解得 m 或 m0(舍去)综上可知，m ，n.3232116
