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1、 1 / 25第四章第四章 等离子体的产生等离子体的产生4.14.1 碰撞过程中能量的传递特征碰撞过程中能量的传递特征 气体放电中任何一个粒子会通过碰撞过程与其它各种粒子产生相互作用。粒子之间通过碰撞交换动量、动能、位能和电荷，使粒子发生电离、复合、光子发射和吸收等物理过程。粒子间的碰撞是指它们在各种力场下的相互作用。并不必象刚体那样一定要发生它们之间的直接接着才称为碰撞。只要粒子受其它粒子影响后，它的物理状态发生了变化，就可以认为这些粒子间发生了碰撞。根据粒子状态的变化，可以把粒子发生的碰撞分成弹性碰撞和非弹性碰撞两大类。在弹性碰撞中，参与碰撞的粒子其位能不发生变化。如电子和原子之间发生弹性
2、碰撞时，电子只把自己的部分动能交给原子，使两者的运动速度和方向发生变化，而原子不被激发或电离。这类碰撞主要发生在低能粒子间的碰撞中。在非弹性碰撞中，参与碰撞的粒子间发生了位能的变化。例如，具有足够动能的电子与原子碰撞，原子得到电子交出的动能，而被激发或电离，即原子的位能得到了增加。通常把这种导致粒子体系位能增加的碰撞称为第一类非弹性碰撞。具有一定位能的粒子通过碰撞也可以交出自己的位能，同时使被碰粒子的动能得到增加。例如被激发到亚稳态的原子与电子之间的碰撞，通过这种碰撞，原子回到了基态，原子的激发能转成了电子的动能。通常把导致粒子体系位能减少的碰撞称为第二类非弹性碰撞，或称为超弹性碰撞。1.弹性
3、碰撞时的能量转移为使问题简化，设一速度为、质量为的入射粒子另一静止的、质量为的1v1m2m靶粒子发生了碰撞。碰撞后，两粒子的速度分别为和。1u2u由动能守恒和动量守恒得 2211112 222 112 1121 21 21umumvmumumvm解得 1 2121 1vmmmmu2 / 252 211 22vmmmu则碰撞后靶粒子获得的动能即入射粒子损失的动能为 212 2121 12 22 214 21mmmmum当时， ，这表明轻粒子在同重粒子碰撞时只有极少量1m2m1 21 24mm1的能量转移。其实际意义在于，电子在同原子或分子作弹性碰撞时动能几乎不损失（一般小于 0.1） 。这样一来
4、电子便得以在许多弹性碰撞的间隔中被电场不断加速，以致达到使原子分子电离所需得能量水平。当=时，入射粒子可将动能1m2m1 2全部转移给靶粒子。这就是为什么离子难以在电场中获得较大加速动能的缘由。2.非弹性碰撞中的能量转移 由能量守恒和动量守恒也可得 2211112 222 112 1121 21 21umumvmEumumvm由此两式解得 221111 22 112 1121 21 21 mumvmmumvmE将上式对求微商并令其为零，可得取极大值得条件为 1uE1 211 1vmmmu将此式代入的表达式得内能改变量的极大值是 E1 212mmmE当时，；当=时，0.5。其实际意义在于，就对心
5、1m2mE11m2mE1碰撞而言，若电子与原子、分子之类的重粒子相碰，电子的内能几乎全部转换为靶粒子的内能，使其激发、离解、电离。但是如果两粒子的质量相等，那么内能充其3 / 25量只及粒子动能的一半。离子与中性粒子的碰撞大体上就与此类似。4.24.2 碰撞截面、平均自由程和碰撞频率碰撞截面、平均自由程和碰撞频率 1. 粒子行进单位长度距离发生的碰撞次数对于两个刚体球之间的碰撞，当它们两者之间的距离小于、等于它们的半径之和时将发生碰撞。设半径为 r1的粒子在半径为 r2的分子中穿行，如图所示，21rr 以粒子所走的折线为中心线，以（r1+r2）为半径作圆柱体，所有落在这个圆柱体内的气体分子 2
6、 都将与穿行粒子碰撞。以 Z 表示粒子行进单位长度距离时发生的碰撞次数，N 表示分子 2 的密度，于是有Z= （r1+r2）2N （次/cm）2 碰撞截面考虑到各个方向的运动，通常用截面积来表示它们发生碰撞的可能性，2 21rr 简称碰撞截面。对于带电粒子，由于相互之间有库仑力的存在，它们的相互作用范围要远大于两个粒子的半径线度。但在气体放电中，仍经常采用经典的粒子碰撞模型来描述，因其具有直观、方便的长处。有时也称为有效碰撞截面，用表示。通常可由实验测定。其值与电子速度和气体种类有关。的单位为 2（即） ，但也常用2（即） ，其中是基态氢原子的半21610cm88. 02 0a2161088.
7、 0cm0a径。对于各种碰撞过程，可以用不同的有效碰撞截面去描述，如有弹性碰撞截面、el激发碰撞截面、电离碰撞截面、离解碰撞截面等。即exidLdiexel4 / 253.平均自由程 一个粒子在前后两次碰撞之间行经路程的平均值称为该粒子的平均自由程。平均自由程不但与气体本身有关（气体分子的大小） ，也和它所处的条件有关（如气体的压力） 。并且由物理意义可得与碰撞截面间的关系为 gn1其中为靶粒子密度。显然，的物理意义表示入射粒子在 1cm 行程中的碰撞次gn1数。 4.碰撞频率 一个平均速度为的入射粒子在单位时间内与靶粒子的碰撞次数称为碰撞频率，v用表示。并由碰撞截面的概念可求得碰撞频率为 g
8、nv同样，碰撞频率可分为弹性碰撞频率、激发碰撞频率、电离碰撞频率、离elexi解碰撞频率，它们也可由相应的碰撞截面求得 d即 ， ， ， gelelnvgexexnvgiinvgddnv另外，由平均自由程和碰撞频率的定义可得 v下表列出了 T=288K，P=760torr 条件下，平均自由程、平均速度、碰撞频率气体平均自由程（10E8m平均热速度m/s直径10E-10m 碰撞频率10E9/s H211.7717402.7414.8 He18.6212302.186.6 N26.284673.757.4 O26.794373.616.4 Ar6.663913.645.9作业：作业：1.1. 在一
9、柱形玻璃管内，盛有在一柱形玻璃管内，盛有 ArAr 等离子体，其电离度为等离子体，其电离度为，压强，压强4105 / 25，中性气体的温度，中性气体的温度，电子温度，电子温度。paP10KTg300eVTe10试求：试求：1.1.该等离子体的振荡频率该等离子体的振荡频率，德拜屏蔽长度，德拜屏蔽长度，电子平均热速度，电子平均热速度，电子，电子pDev与原子碰撞的平均自由程与原子碰撞的平均自由程，碰撞频率，碰撞频率，以及根据电子数按自由程分布原理确定，以及根据电子数按自由程分布原理确定自由程大于自由程大于的电子数目。的电子数目。ArAr 原子的半径为原子的半径为e5cmrAr81022.2.试确定
10、玻璃管器壁上的等离子体鞘层电位试确定玻璃管器壁上的等离子体鞘层电位. .假设到达器壁表面的带电粒子均假设到达器壁表面的带电粒子均复合为活性中性粒子，试求单位表面上单位时间内产生的活性粒子数目。复合为活性中性粒子，试求单位表面上单位时间内产生的活性粒子数目。4.34.3 热电离热电离 在一定温度下，气体各个分子以不同速度运动，气体分子的速度分布遵守麦克斯韦速度分布律。速度很低和很高的分子数都很少，大多数气体分子都在一个最可几速度附近。随着体系温度升高，具有较高动能的分子数目逐渐增多，由此而产Bv生的电离作用不可忽略。在高温下气体中可能发生下列一些电离过程：（1）气体粒子彼此之间碰撞造成的电离。由
11、于气体温度很高，它们的动能或速度很高，碰撞时的能量转移能使原子电离；（2）轵热气体的热辐射造成气体电离；（3）上述两种过程中产生的高能电子与气体碰撞，使之电离。在高温下，气体一方面有电离的过程，另一方面也伴随着复合的过程，电离后的离子又和电子结合成原子。在热力学平衡状态下，新产生的离子数目和复合的数目相等。这种状态的电离度可用沙哈方程表示TkWi eTP 5 . 2 422104 . 2 1其中为电离度，P 是气压torr，T 是温度 K，iW是电离能J，k 是玻尔兹曼常数。沙哈方程的推导：由气体放电产生的轵热气体可以认为是有电子、离子、中性原子组成的混合体，这些粒子具有相同的热运动能量，并可
12、以用同一个温度参量来表征。这些气体的分压强构成混合气体的总压强P = Pa + Pi + Pe式中 Pa 、 Pi 、 Pe分别代表中性粒子、离子、电子的分压强。根据物理化学的质6 / 25量作用定律，上述分压之间满足如下关系)(PiTKPPaeK(T)是由温度决定的热力学平衡常数。设 n0代表中性气体原子原来的密度，ne ni 是电子和离子的密度，n 是热电离平衡时中性原子的密度， 是体系的电离度，则有ne = ni = n0n = n0 - ne = n - ni于是热电离达到平衡后单位体积中的粒子总数为n + ne + ni = n0 + ne = n0 + ni热力学平衡条件下，粒子压
13、强与粒子数成正比，平衡方程可以改写为 i00neiinPK Tnnnn或 TKP 221根据统计力学原理， kTwkThmKieexp2T25232代入有关常数，上式可写为 kTwTPiexp3.2x101252- 22其中 T（K）是混合气体的温度，wi（J）是气体的电离能，P（Pa）是体系的总压强。k 是玻尔兹曼常数。4.44.4 汤生放电理论一. 汤生第一电离系数汤生第一电离系数表示一个电子从阴极到阳极经过单位路程与中性气体作非弹性碰撞在单位路程上所产生的电子离子对数目，或所发生的电离碰撞数。7 / 25电离系数的推导：假设（1）.电子的能量全部从电场获得，在与中性离子碰撞时，电子将失去
14、全部能量，沿电场方向速度消失。（2）.当电子能量大于等于中性粒子的电离能时，电离几率为 1；而小于其电离能时，电离几率为 0。若电子的平均自由程为，则电子在进行单位长度的距离中发生的碰撞次数为：eeN1其自由程大于的碰撞次数为： eefNNe 1电子在相邻两次碰撞中从电场获得的能量为：，若中性粒子的电离能为，eEeiV则只有时才发生电离。令 ，则。即电子的自由程大于等于ieViiVeEeEVii时，其从电场获得的能量才大于等于，才能电离。即iiV eEVNNeieei iexp1exp因 ，令，同时令 ，则可得：Pe1APe1BeAViEBP eAP讨论：4.54.5 电子数目倍增函数 若在放
15、电空间取一 dx 薄层，横截面为单位面积，有 n 个电子从阴极方向进入 dx薄层。由于过程内将产生 dn 个电子，则8 / 25dnndx取 x0 时，为边界条件，并令与 x 无关，对上式积分得 0nn xenxn 0由上式可见，电子浓度在空间随距离 x 按指数式规律增长。这个过程也被形象地称为气体放电中的电子“雪崩”过程。若取空间距离 x 为极距 d，则放电电流表达式为 。如果改变平行板电极deii 0间的距离，先后置于和，那么到达阳极得电流密度便分别为 和。于是可得 1d2d1i2i122112 0lnlnlnddddddi4.64.6 自持放电的条件自持放电：去掉外致电离源的条件下放电仍能维持的现象。1. 正离子碰撞引起得电离正离子碰撞电离系数以表示，指一个离子在电场方向单位行程中与气体分子碰撞所产生的平均电离次数。若从阴极表面出发的电子数为，在 0x 间产生的电离0n次数为，在 xdxd 之间产生的电离数为，则
