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1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：常用逻辑用语（含解析）常用逻辑用语（含解析）一、选择题：共一、选择题：共 7 题题 每题每题 5 分分 共共 35 分分1下列命题中正确命题的个数是(1)命题“若则 x=1”的逆否命题为“若1，则”；(2)在回归直线中，x 增加 1 个单位时，y 一定减少 2 个单位；(3)若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题；(4
2、)命题使得，则均有；(5)设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若，则；A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】本题考查命题及其关系，全称量词与特称量词，正态分布，回归直线.(1)正确正确；在回归直线中，x 增加 1 个单位时，y 一定增加 2 个单位，(2)错误错误；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少一个为假命题，(3)错误错误；特称命题的否定是全称命题，(4)正确正确；，(5)正确正确；所以命题中正确命题的个数是 3 个. 选 B.2对任意，函数不存在极值点的充要条件是A.B.C.或D.或【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.当，不存在极值点，满足题意，排除 B,C
3、；当,因为函数不存在极值点，所以联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页中，或，解得；所以.选 A.3设 a0 且 a1,则“函数 f(x)=ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数 f(x)=ax在 R 上为减函数,则有 00,所以 a2,所以“函数 f(x)=ax在 R 上为减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3为增函数”的充
4、分不必要条件,选 A.4下列叙述正确的是A.命题：，使的否定为：，均有. B.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则. C.己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为 D.把函数的图象沿 轴向左平移 个单位,可以得到函数的图象【答案】C【解析】本题主要考查命题真假的判断。对于 A:含量词的命题的否定方法是：“改量词，否结论”故 A 错；B:原命题的逆否命题为：若1x且1x，则.D: 把函数sin2yx的图象沿 轴向左平移 个单位，可以得到函数的图象,故选 C.5以下判断正确的是联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/
5、6/7 传真：010-89313898 第 3 页A.为 上的可导函数，则是为极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”. C.命题“在中，若”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.【答案】D【解析】本题考查命题的真假性。为极值点；为极值点，排除 A；命题“”的否定是“”，排除 B；原命题的逆命题为“在中，若”是真命题,排除 C；选 D。6已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的充分条件 充分不必要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性，充要条件.等价于即；“函数在单调递增”等价于“;而是“的必要不充分条件，所以“”是“函数在单调递
6、增”的必要不充分条件.选 C.7设离心率为 e 的双曲线 C：的右焦点为 F，直线 过点 F 且斜率为 ，则直线 与双曲线 C 的左、右两支相交的充要条件是A.B. C.D.【答案】C联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页【解析】本试题主要考查直线与双曲线的位置关系.由题意，离心率为 e 的双曲线 C：的右焦点为 F，直线 过点 F 且斜率为 ，则直线 与双曲线 C 的左、右两支相交，则,即|k|,二、填空题：共二、填空题：共 2 题题 每题每题 5 分分 共共 10 分分8
7、设 、 为彼此不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题:若 ,则 ;若 ,且 =l,则 l;若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则直线 l 与平面 垂直;若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等,则平面 平行于平面 .其中,真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).【答案】【解析】由题可知,中无数条直线不能认定为任意一条直线,所以错;中平面 内不共线的三点有可能是在平面 的两侧,所以两个平面可能相交也可能平行,故填.9有下列五个命题：若= ，则之中至少有一个为空集；函数的定义域为；集合有两个元素；函数的图象是一直线；不等式的解集是.其中错误命题的序号是 .【答案】【解析】根据题意，对
8、于命题若= ，则之中可以都不是空集；故错误；对于联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页函数的定义域为；故错误；对于命题集合有一个元素，故错误对于函数的图象是离散点，不是一条直线，故错误，对于不等式的解集是正确，故答案为三、解答题：共三、解答题：共 1 题题 每题每题 12 分分 共共 12 分分10已知真命题:“函数( )yf x的图像关于点( )P a b、成中心对称图形”的充要条件为“函数()yf xab是奇函数”.(1)将函数32( )3g xxx的图像向左平移 1 个
9、单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数( )g x图像对称中心的坐标;(2)求函数22( )log4xh xx图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 ( )yf x的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b,使得函数()yf xab是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】 （1）平移后图像对应的解析式为：32(1)3(1)2yxx,整理得：33yxx；而函数33yxx是奇函数，由题意知：函数( )g x图像对称中心
10、的坐标是(1, 2)。(2)设22( )log4xh xx的对称中心为P(a, )b,联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页由题意知：函数()h xab是奇函数.设( )()f xh xab则22()( )log4()xaf xbxa,即222( )log4xaf xbax.由不等式2204xa ax的解集关于原点对称, 可得2a .此时22(2)( )log2xf xbxx( 2,2) .任取x( 2,2) ,由()( )0fxf x,得 b=1。所以函数22( )log4xh xx图像对称中心的坐标是(2,1)。(3)此命题是假命题。举反例说明:函数( )f xx的图像关于直线yx 成轴对称图像,但是对任意实数 a 和 b,函数()yf xab,即yxab总不是偶函数.修改后的真命题: “函数( )yf x的图像关于直线xa成轴对称图像”的充要条件是“函数()yf xa是偶函数”.【解析】本题考查函数的奇偶性与对称性，命题的真假判断。
