《北师大版2012届高考文科数学第一轮复习课时作业17_三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版2012届高考文科数学第一轮复习课时作业17_三角函数的图象与性质（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第 1 页页 共共 6 页页2012 届高考文科数学一轮复习三角函数的图象与性质届高考文科数学一轮复习三角函数的图象与性质一、选择题1函数 f(x)sin( x)的一个单调增区间为( )4A(，) B( ，)3474434C( ， ) D(， )22344解析： f(x)sin( x)sin(x )，44因为 sin(x )的单调递减区间为4(2k，2k)，kZ，所以3474ysin( x)的一个单调递增区间为(，)43474答案：A2函数 f(x)(1cos2x)sin2x 是( )A周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数2D周期为 的偶函数2解析：由 f(x)(1cos2
2、x)sin2x2cos2xsin2x (2sinxcosx)122 sin22x cos4x，T ，且 f(x)f(x)是偶函数，故选 D.12121cos4x21414242答案：D3(2010 年陕西高考)对于函数 f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是( )A f(x)在( ， )上是递增的42B f(x)的图象关于原点对称C f(x)的最小正周期为 2D f(x)的最大值为 2第第 2 页页 共共 6 页页解析： f(x)2sinxcosxsin2x 是奇函数，因此关于原点对称，B 正确；T，C 错；22f(x)sin2x1，D 错； x 2x，所以 ysin2x 在 ， 上递
3、减，A 错42242答案：B4已知 f(x)sinxcosx(xR)，函数 yf(x)的图象关于直线 x0 对称，则 的值可3以是( )A. B. 23C. D.46解析： f(x)2sin(x )，yf(x)2sin(x )的图象关于 x0 对称，即为偶函数，33 k，k ，kZ，326当 k0 时， ，故选 D.6答案：D5已知 f(x)sin(x )，g(x)cos(x )，则下列结论中不正确的是( )22A函数 yf(x)g(x)的最小正周期为 B函数 yf(x)g(x)的最大值为12C函数 yf(x)g(x)的图象关于点( ，0)成中心对称4D将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后
4、得到函数 g(x)的图象2解析：yf(x)g(x)sin(x )cos(x )cosxsinx sin2x，2212y sin(2 ) ，12412该函数图象不关于点( ，0)成中心对称4答案：C6(2010 年福建厦门 3 月质检)给出下列四个命题：第第 3 页页 共共 6 页页 f(x)sin(2x )的对称轴为 x，kZ；函数 f(x)sinxcosx 的最大值为4k23832；函数 f(x)sinxcosx1 的周期为 2；函数 f(x)sin(x )在 ， 上是增函数其中正422确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：由 2x k 得 x(kZ)，42k238即 f(x)si
5、n(2x )的对称轴为 x，kZ，正确；4k238由 f(x)sinxcosx2sin(x )知，函数的最大值为 2，正确；33 f(x)sinxcosx1 sin2x1，函数的周期为 ，故错误；12函数 f(x)sin(x )的图象是由 f(x)sinx 的图象向左平移 个单位得到的，故错误44答案：B二、填空题7(2010 年浙江高考)函数 f(x)sin(2x )2sin2x 的最小正周期是_42解析： f(x)(sin2xcos2x)(1cos2x)(sin2xcos2x)sin(2x )，最小22222242正周期 T.22答案：8 （2011 年高考江苏卷，9）函数,(),sin(
6、)(wAwxAxf是常数，)0, 0wA的部分图象如图所示，则 f(0)= 解析： ，所以，所以，72,4()123AT22( )2sin(2)f xx又过点，代入得，即，取，7(,2)1272sin(2)212 7sin()16 73 62得。故36(0)2sin22f第第 4 页页 共共 6 页页答案： 269关于函数 f(x)4sin(xR)，有下列命题：(2x3)由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos；(2x6)yf(x)的图象关于点对称；(6，0)yf(x)的图象关于直线 x 对称6其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题
7、序号都填上)解析：函数 f(x)4sin的最小正周期 T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 (2x3)T2知错2利用诱导公式得 f(x)4cos2(2x3)4cos4cos，知正确(62x)(2x6)由于曲线 f(x)与 x 轴的每个交点都是它的对称中心，将 x 代入得 f(x)4sin64sin00，2 (6)3因此点是 f(x)图象的一个对称中心，故命题正确(6，0)曲线 f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与 y 轴平行，而 x 时 y0，点6不是最高点也不是最低点，故直线 x 不是图象的对称轴，因此命题不正确(6，0)6答案：三、解答题10(2010 年怀化模拟)设函数 f(
8、x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x .8(1)求 ；(2)求函数 yf(x)的单调增区间第第 5 页页 共共 6 页页解：(1)令 2 k ，kZ，82k ，又0，则 k ，45414k1，则 .34(2)由(1)得： f(x)sin，(2x34)令 2k2x 2k，2342可解得 kxk，kZ，858因此 yf(x)的单调增区间为，kZ.8k，58k11 （2011 年高考天津卷，理年高考天津卷，理 15）已知函数( )tan(2),4f xx（）求( )f x的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2 ,2f求的大小解： （I）由2,42xkkZ，得
9、,82kxkZ.所以( )f x的定义域为|,82kxR xkZ( )f x的最小正周期为.2（II）由( )2cos2 ,2afa得tan()2cos2 ,4aa22sin()42(cossin), cos()4a aa a 整理得sincos2(cossin )(cossin ).cossinaaaaaaaa因为(0,)4a，所以sincos0.aa因此211(cossin ),sin2.22aaa即第第 6 页页 共共 6 页页由(0,)4a，得2(0,)2a.所以2,.612aa即12已知 a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数 f(x)ab.332(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0x 时，求函数 f(x)的值域2解：(1) f(x)sinxcosxcos2x332 sin2x(cos2x1) sin2xcos2xsin(2x )，12323212323所以 f(x)的最小正周期为 .令 sin(2x )0，得 2x k，x ，kZ.33k26故所求对称中心的坐标为( ，0)(kZ)k26(2)0x ， 2x .23323sin(2x )1， 323即 f(x)的值域为，132
