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1、1茂名市第二职业技术学校茂名市第二职业技术学校2011年至年至2012年学年度第一学期年学年度第一学期数学教案数学教案教学班别：教学班别：2010级工艺美术级工艺美术2010级数码产品维修级数码产品维修(1)班班2010级数码产品维修级数码产品维修(2)班班老师：谭坤宁老师：谭坤宁 时间：时间：2011 年年 9 月至月至 2011 年年 11 月月2【课题课题】51 角的概念推广角的概念推广【教学目标教学目标】 知识目标：知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：能力目标： （1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边
2、相同的角；（3）培养观察能力和计算技能【教学重点教学重点】终边相同角的概念【教学难点教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计教学设计】 （1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品教学备品】 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉） 【课时安排课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】新知识新知识 概念： 一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）OAO方向旋转到另一位置就形成角旋转开始位置的射线叫
3、角的始边始边，终止位置的OBOA射线叫做角的终边终边，端点叫做角的顶点顶点 OBO规定：规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角（如图（1） ） ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角（如图（2） ） 当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角零角（1） （2）类型： 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零例例在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300在直角坐标系中作出 390、330和 30角，这些角的终边有何关系？探究： 390=30+1360 ； 330=30+（-1）3603即 390、330与 30
4、角之差都是 360角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广： 与 30角终边相同的角还有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有与 30角终边相同的角的度数，与 30角的度数之差都恰好为 360的整数倍数它们（包括 30角）都可以表示为 30+360的形式因此，与 30角终边相同的k()kZ角的集合为 S 30360 ,kkZoo与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S 360 ,kkZo例例 1写出与下列各角终边相同的角的集
5、合，并把其中在360720内的角写出来： 60； 11426 解解 与 60角终边相同的角的集合是 60360 ,kkZoo当时，； 当时，；当时，1k 60( 1)360300 ooo0k 60036060ooo1k 所以在360720之间与 60角终边相同的角为、601 360420 ooo300o和60o420o 与11426角终边相同的角的集合是： S 114 26360 ,kk Zoo当时，； 当时，0k 114 260360114 26 ooo1k ；114 261 360245 34 ooo当时，2k 114 262360605 34ooo所以在360720之间与角终边相同的角为
6、、和114 26o114 26o245 34o605 34o例例 2 写出终边在轴上的角的集合 y， ， 36090218090kk 360270(21) 18090kk 其中式等号右边表示 180的偶数倍再加上 90；(2)式等号右边表示 180的奇数kZ倍再加上 90，可以将它们合并为 180的整数倍再加上 90本课小结：本课小结： 利用定义求三角函数值，首先要求出 r 的大小，判断角 所在的象限，注意三角函数的符号。4作业：第 93 页 练习 5.1.1 1 (1) (2) 2, 教学后记：教学后记：通过练习，学生能更好地理解角的概念推广，练习的通过练习，学生能更好地理解角的概念推广，练
7、习的时间还是不够。时间还是不够。【课题课题】52 弧度制弧度制【教学目标教学目标】 知识目标：知识目标： 理解弧度制的概念； 理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：能力目标： （1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能【教学重点教学重点】 弧度制的概念，弧度与角度的换算【教学难点教学难点】弧度制的概念【教学设计教学设计】 （1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的
8、应用【教学备品教学备品】 教学课件【课时安排课时安排】 2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度的角，记作 1 弧度或 1rad以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制若圆的半径为，圆心角AOB 所对的圆弧长为，那么AOB 的大小就是 r2r22r r弧度弧度规定规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零分析5由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长 与半径的比，即 lr（rad） l r半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为r2r2(rad)2(rad)r r由此得到两种单位制之间的换算关系： 360=，即 1
9、80=2radrad换算公式 1= (rad)0.01745rad1801801rad()57.357 18 说明1用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写例如，1 rad，2rad，rad，可以分别写作 1，2， 2 22采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系例例 1 把下列各角度换算为弧度(精确到 0001)： 15； 830； 100分析分析 角度制换算为弧度制利用公式 1=(rad)0.01745rad180解解 ；15150.2621801
10、2 ；178 308.58.50.148180360 51001001.7451809 例例 2 把下列各弧度换算为角度（精确到 1）： ； 2.1； 3.53 5分析分析 弧度制换算角度制利用公式1801rad()57.357 18 解解 3318010855o； ；1803782.12.1120 19 3.51806303.5200 32 本课小结：本课小结：本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？作业：第 99 页 练习 5.2.1 3、4、 5。 6教学后记：教学后记：本次课教学主要是讲解角度制与弧度制的换算，学生本次课教学主要是讲解角度制与弧度制的换算，学生能很好的接受这个换算，多给
11、时间学生练习，让学生自评，小结，能很好的接受这个换算，多给时间学生练习，让学生自评，小结，收到不错的效果。不足的是时间有点紧。收到不错的效果。不足的是时间有点紧。【课题课题】53 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标教学目标】 知识目标：知识目标： 理解任意角的三角函数的定义及定义域； 理解三角函数在各象限的正负号； 掌握界限角的三角函数值能力目标：能力目标： 会利用定义求任意角的三角函数值； 会判断任意角三角函数的正负号； 培养学生的观察能力【教学重点教学重点】 任意角的三角函数的概念； 三角函数在各象限的符号； 特殊角的三角函数值【教学难点教学
12、难点】 任意角的三角函数值符号的确定【教学设计教学设计】 （1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品教学备品】 教学课件【课时安排课时安排】 2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】概念： 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点( , )P x y重合），点P到原点的距离为，22rxy那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 xyP(x,y)OrM7； siny rcosx rtany x说明： 在比值存在的情
13、况下，对角的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数三角函数由定义可以看出：当角的终边在轴上时，终边上任意一点的y ()2kkZ横坐标的值都等于 0，此时无意义除此以外，对于每一个确定的角，三个xtany x函数都有意义概念： 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域sinRcosRtan,2kkZ当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集 R 之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数例例 1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值(2, 3)P分析分析 已知角终边上一点 P 的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点 P 到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算22rxyr解解 因为，所以，因此2x 3y 222( 3)13r ， ，33 3sin1313y r 22 13cos1313x r3tan2y x 新知识：新知识：由于，所以任意角三角函数的正负号由终边上点 P 的坐标来确定限0r 当角的终边在第一象限时，点 P 在第一象限，所以，0,0xy；sin0,cos0,tan0当角的终边在第二象限时，点 P 在第二象限，所以，0,0xy；sin0
