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1、数数学学广广角角 【 新新知知识识点点】 利用天平找出 5 件物品中的 1 件次品数学广角 利用天平找出多件物品中的 1 件次品 【 教教学学要要求求】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【 教教学学建建议议】 1.加强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的
2、多种策略。2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。课时安排1 课时 第第一一课课时时 一一、教教学学内内容容数学广角教材第 134 页的例 1 及 136 页的 13 题。二二、教教学学目目标标1.知识与技能： 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.过程与方法：
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.情感、态度与价值观： 培养大家勤于动手动脑的良好习惯。引导大家热爱生活，关注 身边的每个事物。三三、重重点点难难点点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四四、教教具具准准备备投影，天平。五五、教教学学过过程程（一）导入1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会 轻的一端就
4、会 ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。2.创设情景，自主探索。(1)出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其是有一瓶少了 3 片，你能用什么办法把它找出来吗？(2)独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3.自主探索用天平找次品的基本方法。（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出 3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2)独立思考，有一
5、定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚 (3)全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是 “如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。4.揭示课题。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称
6、），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。（二）教学实施1.出示例 1：这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法把它找出来。2.让学生思考后，说出自己的想法。(1)出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有 1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？(2)独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在
7、交流中比较方法。(3)全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语 中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？(4)对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？(5)老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以 还可以 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。5.完成教材第 136、137 页练习二十六的第 1-3 题。学生独立完成，集体交流。(1)第 1 题，因总数为 9 筐，故可平均分成 3 份，只称 2 次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放 4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小
8、松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能称出来，只能保证称 3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。(2)第 2 题，把 15 盒平均分成 3 份，至多 3 次就可能保证找出较轻的那盒饼 干。 第第二二课课时时一一、教教学学内内容容数学广角教材第 134、135 页的例 2、做一做 46 题。二二、教教学学目目标标1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际
9、问题的能力。三三、重重点点难难点点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四四、教教具具准准备备投影，天平。五五、教教学学过过程程（一）新授1.解决 9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题：有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些 ），你能用天平把它找出来吗？老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品 ? (3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成
10、了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？(4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6)小结：把 9 个零件分成 3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。2.推测多个零件找次品的解决办法。(l)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。(2)学生猜想。(3)要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件，其中一个
11、是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成3 份，即 4, 4, 4。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3 次。(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分 法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进 行分析。（5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。3.完成教材第 136 、137 页练习二十六的第 4 一 6 题
12、。学生独立完成，集体交流。第 5 题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称 3 次。第 6 题与例题不同，是另一种类型的 “找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成 3 份，至多称 2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数
13、量为 4, 5 时如何找出次品。第 7 题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有 25 一 6 一 19（人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有 12 + 10 一 19 =3 （人）（二)课堂作业新设计1.有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？2.有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找出来。（三）课堂小结本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成 3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。
