《考点 平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点 平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考考点点 1 19 9 平平面面向向量量的的概概念念及及其其线线性性运运算算、平平面面向向 量量的的基基本本定定理理及及向向量量坐坐标标运运算算一一、选选择择题题1 1. .（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考文文科科 3 3）与与（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考理理科科 3 3）相相同同已知点,则与向量同方向的单位向量为（ ）(1,3), (4, 1)ABABuuu r3443.( ,).( ,)55553 44 3.(, ).(, )5 55 5ABCD【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解 .【解析】选 A. 由点得向量，则与向(1,3), (4, 1)AB2
2、2(3, 4),3( 4)5ABAB uuu ruuu r量同方向的单位向量为ABuuu r(3, 4)34( ,).555ABABuuu ruuu r2. （2 20 01 13 3广广东东高高考考文文科科 1 10 0）设 是已知的平面向量且，关于向ra 0rra量 的分解，有如下四个命题：（ ）ra给定向量，总存在向量，使；rbrcrrrabc给定向量和 ，总存在实数和，使；rbrcrrrabc给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；rbrcrrrabc给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；rbrcrrrabc上述命题中的向量， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是r
3、brcraA1B2C3D4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验 .【解析】选 B.利用向量加法的 三角形法则， 易得是真命题；利用平面向量的基本定理，易 得是真命题；以的终点作长度为的圆，这个圆必须u ra和向量有交点，这个不一定能满足， 是假命题；由向量加法的 三角形u rb法则（不共线两边的和大于第三边 ），即，而给定的和= +rrr bca不一定满足此条件，所以 是假命题.3.（2 20 01 13 3湖湖北北高高考考文文科科 7 7）与与（2 20 01 13 3湖湖北北高高考考理理科科 6 6）相相同同已知点 A（1，1）、B
4、（1,2）、C（2,1）、D（3,4），则向量在AB方向上的投影为（ ）CDA. B. C. D. 223 2153 223 2153【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选 A. 则向量在向量方2,1 ,AB uuu r5,5 ,CD uuu r25255 2;CD uuu rABCD向上的投影为.cos,ABAB CDuuu ruuu r uuu r22(2,1) (5,5)2 5 1 53 2 25 255AB CDCD uuu r uuu ruuu r4 4. .（2 20 01 13 3陕陕西西高高考考文文科科 2 2）已知向量, 若, 则a(1,m),b(m,2)rr ba
5、/实数 m 等于 ( )A B. C. 或D. 02222【解题指南】根据条件建立关于 m 的方程，求解即得 .【解析】选 C. . 221,/),2 ,(), 1 (mmmbambma所以且因为二、填空题5.（2 20 01 13 3四四川川高高考考文文科科 1 12 2）【备备注注：（2 20 01 13 3四四川川高高考考理理科科1 12 2）与与之之相相比比少少图图，其其他他相相同同 】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，ABCDACBDOABADAOuuu ruuu ruuu r则_。OCABD【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解 .【解析】在平行四边形中，而，所以ABCDAB
6、ADACuuu ruuu ruuu r2ACAOuuu ruuu r2【答案】26. （2 20 01 13 3天天津津高高考考理理科科 1 12 2）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若, 则AB的长为 .60BAD1uuu r uuu rAC BE【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，,uuu r uuu rAD ABuuu rACuuu rBE再求AB的长.1uuu r uuu rAC BE【解析】因为,uuu ruuu ruuu rABADAC11 22 uuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ru
7、uu ruuu rBEBAADDEABADABADAB所以22111() ()222uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu rAC BEABADADABADAD ABAB21111cos601,22 uuu ruuu rABAB所以解得2110,42uuu ruuu rABAB1.2uuu rAB【答案】1 27. ( (2 20 01 13 3江江苏苏高高考考数数学学科科 T T1 10 0) )设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点, ，,若 (1,2为实数),则 1+2的值ABAD21BCBE3212uuu ruu
8、 u ruuu r DEABAC为 .【解题指南】利用向量加法的三角形法则 ,将转化为与和的形uuu r DEuu u r ABuuu r AC式.【解析】由,则121212()232363 uuu ruuu ruuruu u ruu u ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r DEDBBEABBCABACABABAC1+2的值为.1 2【答案】1 28.( (2 20 01 13 3江江苏苏高高考考数数学学科科 T T1 13 3) ) 在平面直角坐标系中，设定点，xOy),(aaA是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则Pxy10xAP，22满足条件的实数的所有
9、值为 a【解题指南】设点利用两点间的距离公式 ,换元,讨论求最值.【解析】设由两点间的距离公式得1( ,) (0)P mmm22222221|()()11()2 ()211()2 ()22PAmaamma mammma mamm令得.若 a2,则当 t=a 时, 12tmm2222|222()2PAtatataa,解得或 (舍去);若 a2,则当 t=2 时, 2 min|22 210PAaa10a 10a ,解得 a=-1 或 a=3(舍去).2222 min|(2)224281PAaaaaa 【答案】-1, 109.( (2 20 01 13 3北北京京高高考考理理科科 T T1 13 3
10、) )向量在正方形网格中的位置如图所示 , ,a b cr r r若 (,R),则= .cabrrr 【解题指南】建立直角坐标系 ,写出三个向量的坐标 ,利用解方程组的方法解出 ,.【解析】以向量 的交点为原点 ,正方形网格的边长为单位长度建立直角, a br r坐标系,则 = (-1,1), =(6,2), =(-1,-3),根据得(-1,-3)=(-arbrcrcabrrr1,1)+(6,2),即解得 =-2,=,所以.1 24 【答案】410.（2 20 01 13 3北北京京高高考考文文科科 1 14 4）已知点 A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域 D 由所有满足（12，01）的点 P 组成，则 D 的面积为APABACuuu ruuu ruuu r_.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于的方程组，在直角坐标系下作, 出对应的区域，再求出面积。【解析】设，则，解得( , )P x y(1,1)(2,1)(1,2)xy1212xy 所以，即。21133 12133xyxy 2111233,1201 133xyxy 所以32360233xyxy 在平面直角坐标系中作出区域 D，可求得面积为 3.【答案】3
