《高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1(文)(2010东北师大附中)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2答案 A解析 a 在 b 方向上的投影为4.ab|b|123(理)(2010浙江绍兴调研)设 ab4，若 a 在 b 方向上的投影为 2，且 b 在 a 方向上的投影为 1，则 a 与 b 的夹角等于( )A. B.63C. D. 或23323答案 B解析 由条件知，2，1，ab4，ab|b|ab|a|a|4，|b|2，cosa，b ，ab|a|b|44 212a，b .32(文
2、)(2010云南省统考)设 e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果 ab，那么实数 x 等于( )A B. 9292C2 D2答案 C解析 由条件知|e1|e2|1，e1e20，ab3x60，x2.(理)(2010四川广元市质检)已知向量 a(2,1)，b(1，2)，且mtab，nakb(t、kR)，则 mn 的充要条件是( )Atk1 Btk1Ctk1 Dtk0高考总复习含详解答案答案 D解析 mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，mn，mn(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0.3(文)(2010湖南理)在 RtABC 中
3、，C90，AC4，则等于( )ABACA16 B8 C8 D16答案 D解析 因为C90，所以0，所ACCB以()|2AC216.ABACACCBACACACCB(理)(2010天津文)如图，在ABC 中，ADAB，|1，则( )BC3BDADACADA2 B. 332C. D.333答案 D解析 ，ACABBCAB3BD()，ACADAB3BDADABAD3BDAD又ABAD，0，ABAD|cosADBACAD3BDAD3BDAD|cosADB|.3BD3AD34(2010湖南省湘潭市)设非零向量 a、b、c 满足|a|b|c|，abc，则a，b( )A150 B120C60 D30答案 B
4、解析 abc，|a|b|c|0，|ab|2|c|2|a|2，|b|22ab0，|b|22|a|b|cosa，b0，高考总复习含详解答案cosa，b ，12a，b0，180，a，b120.5(2010四川双流县质检)已知点 P 在直线 AB 上，点 O 不在直线 AB 上，且存在实数t 满足2tt，则( )OPPAOB|PA|PB|A. B. 1312C2 D3答案 B解析 2t()t，OPOAOPOB，OP2t2t1OAt2t1OBP 在直线 AB 上，1，t1，2t2t1t2t1，OP23OA13OB，PAOAOP13OA13OB2，PBOBOP23OB23OAPA .|PA|PB|126(
5、文)平面上的向量、满足|2|24，且0，若向量MAMBMAMBMAMB，则|的最大值是( )MC13MA23MBMCA. B1 12C2 D.43答案 D解析 0，又|2|24，MAMBMAMBMAMB|AB|2，且 M 在以 AB 为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点 A(1,0)，点 B(1,0)，设点 M(x，y)，则 x2y21，高考总复习含详解答案(1x，y)，(1x，y)，MAMB，MC13MA23MB(13x，y)|22y2 x，MC(13x)109231x1，x1 时，|2取得最大值为，MC169|的最大值是 .MC43(理)(2010山东日照)点 M 是边长为 2 的正
6、方形 ABCD 内或边界上一动点，N 是边 BC的中点，则的最大值为( )ANAMA8 B6 C5 D4答案 B解析 建立直角坐标系如图，正方形 ABCD 边长为 2，A(0,0)，N(2，1)，(2，1)，设 M 坐标为(x，y)，(x，y)由坐标系可知ANAMError!Error!2xy，设 2xyz，ANAM易知，当 x2，y2 时，z 取最大值 6，的最大值为 6，故选 B.ANAM7如图，ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC3，BC，则等于( )7AOBC高考总复习含详解答案A. B.3252C2 D3答案 B解析 ()，因为 OAOB.所以在上的投AOBCAOACABAOA
7、CAOABAOAB影为 |，所以 |2，同理 | ，故 2 .12ABAOAB12ABABAOAC12ACAC92AOBC92528(文)已知向量 a、b 满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则向量 a 与向量 b 的夹角为( )A. B.64C. D.32答案 C解析 根据向量夹角公式“cosa，b求解” ab|a|b|由条件得 aba21，即 ab3，设向量 a，b 的夹角为 ，则 cosab|a|b| ，所以 .32 3123(理)(2010黑龙江哈三中)在ABC 中，其面积 S，则与夹ABBC38，3 38316ABBC角的取值范围是( )A. B.6，46，3C. D.4，36，3
8、4答案 A解析 设， ，|cos，S |sin() |ABBCABBCABBC12ABBC12AB|sin，|，BC316ABBC38sin高考总复习含详解答案 cot，ABBC3cos8sin38由条件知 cot，1cot，38383 3830， 为锐角， .ABBC649(文)(2010云南省统考)如果 A 是抛物线 x24y 的顶点，过点 D(0,4)的直线 l 交抛物线 x24y 于 B、C 两点，那么等于( )ABACA. B034C3 D34答案 B解析 由题意知 A(0,0)，设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线 l：ykx4，由Error!Error!消去 y 得，x2
9、4kx160，x1x24k，x1x216，y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)1616k216k21616，x1x2y1y20.ABAC(理)(2010南昌市模考)如图，BC 是单位圆 A 的一条直径，F 是线段 AB 上的点，且2，若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径，则的值是( )BFFAFDFEA B3489C D不确定14答案 B解析 2，BFFAFA13BA| | ，FA13BA13高考总复习含详解答案()()FDFEFAADFAAE()()FAADFAAD|2|2 1 .FAAD198910(2010福建莆田一中)设 O 为坐标原点，A(1,1)
10、，若点 B(x，y)满足Error!Error!，则取得最小值时，点 B 的个数是( )OAOBA1 B2 C3 D无数个答案 B解析 x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.可行域为图中阴影部分，|cos， ，又|为定值，当cos，取最小值OAOBOAOBOAOBOAOBOAOB时，取最小值，ycosx 在上为减函数，由图可知，当点 B 在 E、F 位置OAOB(0，2)时，AOB 最大，|最小，从而取最小值，故选 B.OBOAOB点评 可用数量积的坐标表示求解，设 B(x，y)，令xyt，则OAOByxt，当直线 yxt 过 B1、B2两点时，t 最小，即 tmin3.当取得最小值
11、OAOB时，点 B 的个数为 2.高考总复习含详解答案二、填空题11(2010苏北四市)如图，在平面四边形 ABCD 中，若 AC3，BD2，则()()_.ABDCACBD答案 5解析 设 AC 与 BD 相交于点 O，则()()ABDCACBD()()()OBOAOCODACBD()()()OBODOCOAACBD()()|2|25.DBACACBDACBD12(文)(2010江苏洪泽中学月考)已知 O、A、B 是平面上不共线三点，设 P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_OAOBOPOAOB答案 12解析 ，PAPOOAPBPOOB由条件知，|249，|225，
12、|，OAOBPAPB|2|2，POOAPOOB即|2|22|2|22，()12，POOAPOOAPOOBPOOBPOOAOB()12.OPOAOB(理)(2010广东茂名市)O 是平面 上一点，A、B、C 是平面 上不共线的三点，平面 内的动点 P 满足()，则 时，()的值为_OPOAABAC12PAPBPC高考总复习含详解答案答案 0解析 由已知得()，OPOAABAC即()，APABAC当 时，得 ()，12AP12ABAC2，即，APABACAPABACAP，0，BPPCPBPCPBBP()00，故填 0.PAPBPCPA13(2010安徽巢湖市质检)已知 A1，A2分别是椭圆1 的左、右顶点，P 是过x225y216左焦点 F 且垂直于 A1A2的直线 l 上的一点，则_.PA1A1A2答案 20解析 由条件知 A1(5,0)，A2(5,0)，F(3,0)，设 P(3，y0)，则(10,0)，A1A2(2，
