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1、工作单位；宜城市雷河中学工作单位；宜城市雷河中学 教学时间：教学时间：20132013 年年 1010 月月 0707 日日 教学年级：九年级教学年级：九年级 授课教师：望丕珍授课教师：望丕珍26.3.1 实际问题与二次函数实际问题与二次函数何时获得最大利润何时获得最大利润 ？教学目标教学目标1 知识与技能（1） 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（2） 会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。 2 过程与方法 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用问题。 3 情感态度与价
2、值观体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。教学重点与难点教学重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力。教学过程设计教学过程设计 一复习引入前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。 二探究新知(例题不仅要求学生利用二次函数解决实际问题，还教会学生比较分析) （一） 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期
3、可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件。已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价 x 元，则每星期售出的商品利润 Y 随之变化。我们先来确定 y随 x 变化的函数式。分析：涨价 x 元时，每星期少卖 10x 件，销售量可表示为 :（300-10x） 件;销售额可表示为: （60+x)(300-10x）元;买进商品需付: 40（300-10x)元;所获利润可表示为: y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 或 y=（20+x)(300-10x);即y=-10
4、(x-5)2+6250(注意 x 表示的是涨价）当销售单价为 65 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 6250 元.(引导学生数形结合，利用顶点式求极值。）思考：1 怎样确定 x 的取值范围？2 在降价的情况下，最大利润是多少？（让学生学以致用，当两种最大利润都求出来了，还要引导学生比较，那种情况的最大利润大。)巩固练习：某商家销售某种品牌的牛奶，已知进价为每箱 40 元. 根据市场调查发现:若每箱 50 元销售，平均每天可销售 90 箱,价格每降低 1 元，平均每天多销售3 箱。请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? （二）补充例题：（让学生学会独立分析题意，独立解答。)某果园有
5、 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.分析：(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式.果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 三小结拓展本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。 四布置作业 某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.如何提高售价,才能在 半个月内获得最大利润?（通过本节课的学习，让学生学会了用二次函数解决实际问题，并且学会了数形结合的思想。）
