《【高考命题研究】2014版高一数学新课标人教版必修一必学知识学案：1.2.2.2分段函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考命题研究】2014版高一数学新课标人教版必修一必学知识学案：1.2.2.2分段函数（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课题研究课题研究】 1 1、2 2、2 2、2 2 分段函数分段函数【授课教师授课教师】 孟老师孟老师【知识巩固知识巩固】1.函数的定义：一般地,设 A、B 都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f(x),xA,其中 x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 BAf:这里 A, B 为非空的数集.A：定义域，原象
2、的集合；Axxf| )(：值域，象的集合,其中Axxf| )( B ；f：对应法则 ， xA ， yB函数符号：)(xfy y是 x 的函数，简记 )(xf例：)(xf=2x+3x+1 则 f(2)=22+32+1=11 注意：1在)(xfy 中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表” “图象” 3)(xf与)(af是不同的，前者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.来源:学科网4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为 0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义
3、时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数baxxf)()0(a:定义域 R, 值域 R;反比例函 f(x)=k/x)0(k:定义域 0|xx, 值域0|xx;二次函数cbxaxxf2)()0(a:定义域 R 值域：当0a时，abacyy4/ )4(|2；当0a时，abacyy4/ )4(|26.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|aa(a, +)x|xa(-,a来源:学。科。网 Z。X。X。Kx|x例 5 和例
4、 6 是一类简单的应用题，同学们，你在自学的时候理解题目所表达的含义了么？通过自学，你能给出分段函数的大致上的定义吗？分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域是怎么规定的？这些问题你能一一的理解吗？结论：分段函数是在定义域的不同部分，其解析式不同；分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.引申：你能给出几个分段函数的例子吗？三、 【练习与巩固】1.1.自学教材例自学教材例 5 5，完成练习，完成练习 1 1 来源来源: :学学. .科科. .网网 要能熟练的画出函数的图像 练习 1.请你在练习本上认真的画出 y=|x|
5、的函数图像；已知函数 y= . 4, 2, 40,2, 0, 42xxxxxxx(1)求 fff(5)的值；（答案：- 1）(2)画出函数的图象；2.2.自学教材例自学教材例 6 6，完成练习，完成练习 2 2练习 2.请你在练习本上认真的画出例 6 的函数图像； 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 千米，票价是每千米 0.5 元；如果超过 100 千米，超过部分按每千米 0.4 元定价；则客运票价 y(元)与行程千米数 x(千米)之间的函数关系式是_教材对应练习 2，3.四、 【作业】 1、必做题：国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过 2
6、0g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0作函数 y=|x-2|(x1)的图像 分析:显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应 想到对已知解析式进行等价变形 解：当 x2 时，即 x-20 时，49)21(2) 1)(2(22xxxxxy当 x2 时，即 x-20 时，49)21(2) 1)(2(22xxxxxy. 49 2149 2122xx y 22xx这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出作出函数| 32|2xxy的函数图像解： 032) 32(032322222xxxxxxxxy步骤：（1）作出函数 y=2x2x3 的图象（2）将上述图象x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折（上方部分不变） ，即得 y=|2x2x3|的图象五、 【小结】这节课学习了一类新的函数，单调函数.其中的重点是让学生理解单调函数不是几个函数而是一个函数，其定义域是几段的并集，其值域也是几段的并集.另外，这一节课要求学生对图像的训练也是比较高的，所以加强作图能力的训练，也是本节课的一个重点.六、 【备注例题】例题：作出分段函数21xxy的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：21xxy= 123) 12(xx1122xxx
