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1、1立体几何立体几何一、考点分析一、考点分析基本基本图图形形1棱柱棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 L底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几 何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。3球球 球的性质：
2、球的性质： 球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为22rRdd、球的半径为 R、截面的半径为 r） 球与多面体的组合体：球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切.侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧侧 侧侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧OCDABHSl侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧EBDC AFBDEAFCr rd dR R侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧AOO1BACDBCDOABOC AAc2注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：球面积、体积公式：（其中 R 为球的半径）2344,3SR
3、VR球球平行垂直基平行垂直基础础知知识识网网络络平行关系平行关系平面几何知识平面几何知识线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行垂直关系垂直关系平面几何知识平面几何知识线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直判定性质判定推论性质 判定判定性质 判定面面垂直定义1.,/abab 2., /aabb 3.,/aa 4./,aa 5./, L L平行与垂直关系可互相转化异面直异面直线线所成的角，所成的角，线线面角，二面角的求法面角，二面角的求法1求异面直线所成的角求异面直线所成的角：0 ,90解题步骤：一找（作）一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平 移
4、另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角） 。常需要证明线线平行； 三计算：三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2 求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角：关键找：关键找“两足两足”：垂足与斜足：垂足与斜足0 ,90解题步骤：一找：解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应 用） ； 二证：二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角） （常需证明线面垂直） ； 三计算：三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3 求二面角的平面角求二面角的平
5、面角0,解题步骤：一找：解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：二证：3俯视图 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法） ； 三计三计 算：算：通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题二、典型例题考点一：三考点一：三视图视图1一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_.第 1 题2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是_.第 2 题 第 3 题3一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为 .4若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是 .2 2 侧(左
6、)视图 2 2 2 正(主)视图 3 正视图正视图俯视图俯视图112 左视图左视图a4第 4 题 第 5 题5如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .3 3 a6已知某个几何体的三视图如图 6，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体 的体积是 .第 6 题 第 7 题7.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 cm3cm8.设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m） ，则该几何体的体积为_m3。 第 7 题 第 8 题 9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的侧面积为_.2020正视图正视图2
7、0侧视图侧视图101020 俯视图俯视图223221俯视图正(主)视图侧(左)视图23225图 9 10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 10 所示 （单位 cm） ，则该三棱柱的表面积为_.图 10 11. 如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一 个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为_.图图 11 图 12 图 13 12. 如图 12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个 圆，那么几何体的侧面积为_. 13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为的正方形，主视
8、图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_.214.如果一个几何体的三视图如图 14 所示(单位长度: ), 则此几何体的表面积是cm_.图 1415一个棱锥的三视图如图图 9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：）_.2cm正视图 俯视图6侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧334正视图 左视图 俯视图图 1516图 16 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.图 16 图 1717.如图 17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果 直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为_.18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如
9、图 9-3-14 所示，则这个棱 柱的体积为_.图 18考点二考点二 体体积积、表面、表面积积、距离、角、距离、角注：注：1-6 体体积积表面表面积积 7-11 异面直异面直线线所成角所成角 12-15 线线面角面角1. 将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了_. 2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面 体的表面积的比值为_.3设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，那么它的体积为_.5俯视图 正(主)视图侧(左)视图232274正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的_.215已知圆锥的母线长为 8，底面
10、周长为 6，则它的体积是 .6.平行六面体的体积为 30，则四面体的体积等于 .1AC11ABCD7如图 7，在正方体中，分别是11AD，中点，求异面直线与1111ABCDABC D,E F11C D1AB所成角的角_.EF8. 如图 8 所示，已知正四棱锥 SABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是 SA 的中点，则异面直线 BE 与 SC 所成角的大小为_.第 8 题 第 7 题9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_.ABCDABC DCDBC10如图 9-1-3，在长方体中，已知，则异面直线1111ABCDABC D13,ABBC BCCC与所成的角是_，异面直线与所成的角的度数是
11、1AA1BCAB1CD_8图 13 11. 如图 9-1-4，在空间四边形中， ,分别是 AB、CD 的中ABCDACBDACBD,E F点，则 与所成角的大小为_.EFAC12. 正方体中，与平面所成的角为 .1AC1AB11ABC D13如图 13 在正三棱柱中，则直线与平面所成角的正111ABCABC1ABAA1CB11AAB B弦值为_.14. 如图 9-3-6，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，对角线 BD1与平面 ABCD 所成的角的正 切值为_.图 9-3-6 图 9-3-1 图 715如图 9-3-1，已知为等腰直角三角形,为空间一点，且ABCP ，的中点为，则与平面所成5
12、 2,ACBCPCACPCBC5PC ABMPMABC 的角为 16如图 7，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 AB C1D1的距离为_.17.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是_.18长方体1111ABCDABC D的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD=3， 11AA，则顶点 A、B 间的球面距离是_.19.已知点, ,A B C D在同一个球面上，,ABBCD 侧侧,BCCD若6,AB 2 13,AC 8AD ，则,B C两点间的球面距离是 .ACBPMA1CA1 BA1 AA1 B1C1D1DA1 OA1 920. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 DD1的中点，O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是_.21ABC 的顶点 B 在平面 a 内， A、C 在
