《指导2014届高考数学(人教A版)总复习活页作业:2.10变化率与导数、导数的计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指导2014届高考数学(人教A版)总复习活页作业:2.10变化率与导数、导数的计算(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 1 页 共 7 页全品高考网 活页作业活页作业 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算一、选择题1设 f(x)xlnx,若 f(x0)2,则 x0的值为( )Ae2 Be C. Dln2ln22解析:由 f(x)xlnx 得 f(x)lnx1.根据题意知 lnx012,所以 lnx01,因此 x0e.答案:B3(2013广元模拟)已知曲线 yx3在点(a,b)处的切线与直线 x3y10 垂直,则 a 的值是( )A1 B1 C1 D3解析:由 yx3知 y3x2,切线斜率 ky|xa3a2.又切线与直线 x3y10
2、垂直,3a21,即 a21,a1,故选 B.(13)答案:B4(理)(2013长春模拟)函数 f(x)的定义域是 R,f(0)2,对任意 xR,f(x)f(x)1,则不等式 exf(x)ex1 的解集为( )Ax|x0 Bx|x1 Dx|xexex0,所以 g(x)exf(x)ex为 R 上的增函数又因为 g(0)e0f(0)e01,所以原不等式转化为 g(x)g(0),解得 x0.答案:A4(文)(2013梅州模拟)若函数 yf(x)在 R 上可导且满足不等式 xf(x)f(x)恒成立,且常数 a,b 满足 ab,则下列不等式一定成立的是( )Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b)C
3、af(a)0.g(x)在 R 上为增函数,ab,g(a)g(b),即 af(a)bf(b)答案:B5如图所示为函数 yf(x),yg(x)的导函数的图象,那么 yf (x),yg(x)的图象可能是( )解析:由 yf(x)的图象知 yf(x)在(0,)上单调递减,说明函数 yf(x)的切线的斜率在(0,)上也单调递减,故可排除 A,C.又由图象知 yf(x)与 yg(x)的图象在 xx0处相交,说明 yf(x)与 yg(x)的图象在 xx0处的切线的斜率相同,故可排除 B.故选 D.答案:D6(理)(2013九江模拟)已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函数f(x)的图象如图所示,则对于任意
4、 x1,x2R(x1x2),下列结论正确的是( )f(x)0;f;f0,故选 D.(0,2)答案:D二、填空题7(2012新课标全国高考)曲线 yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析:y3ln x133ln x4,所以曲线在点 (1,1)处的切线斜率为 4,所以切线方程为 y14(x1),即 y4x3.答案:y4x38(金榜预测)设 P 是函数 y(x1)图象上异于原点的动点,且该图象在点 P 处的x切线的倾斜角为 ,则 的取值范围是_解析:依题意得, (x0);当 x0 时, 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 4 页 共 7 页全品高考网 ,即
5、该图象在点 P 处的切线的斜率不小于,即 tan .又 0,),因此 ,即 的取值范围是.33323,2)答案:3,2)三、解答题9(理)设函数 f(x)ax(a,bZ),曲线 yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为1xby3.(1)求 yf(x)的解析式;(2)证明曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x1 和直线 yx 所围三角形的面积为定值,并求出此定值(1)解:f(x)a,1xb2于是Error!, 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 5 页 共 7 页全品高考网 9(文)已知函数 f(x)ax4bx3cx2dxe 为偶函数,图象过点 P(0,1),
6、且在 x1 处的切线方程为 yx2,求 yf(x)的解析式解:函数 yf(x)为偶函数,ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe,b0,d0.又过 P(0,1),代入得 e1.f(x)ax4cx21.在 x1 处的切线方程为 yx2,x1 时 y1,即 f(1)1,ac2.又 f(x)4ax32cx,kf(1)4a2c1,由得 a ,c , 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 6 页 共 7 页全品高考网 f(x)的解析式为 f(x) x4 x21.529210(理)已知函数 f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12,和直线m:ykx9,又
7、f(1)0.(1)求 a 的值;(2)是否存在 k 的值,使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线,又是曲线 yg(x)的切线?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由10(文)已知函数 f(x) x3x2bxa(a,bR),且其导函数 f(x)的图象过原点13a12(1)当 a1 时,求函数 f(x)的图象在 x3 处的切线方程; 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 7 页 共 7 页全品高考网 (2)若存在 x0,使得 f(x)9,求 a 的最大值解:f(x) x3x2bxa,13a12f(x)x2(a1)xb.由 f(0)0 得 b0,f(x)x(xa1)(1)当 a1 时,f(x) x3x21,13f(x)x(x2),f(3)1,f(3)3.所以函数 f(x)的图象在 x3 处的切线方程为 y13(x3),即 3xy80.(2)存在 x0,使得 f(x)x(xa1)9,a1x (x)9x(9x)2 6,a7,x(9x)当且仅当 x3 时,a7.所以 a 的最大值为7.