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1、1概率教学概率教学主持人：介绍嘉宾，研讨主题。主持人：介绍嘉宾，研讨主题。在进行概率教学时在进行概率教学时, ,我认为应注意以下几点：我认为应注意以下几点：（1 1）注重试验教学，避免把概率课上成数字运算的练习课）注重试验教学，避免把概率课上成数字运算的练习课概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力. .计算不是重计算不是重点，应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，不要因为场点，应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，不要
2、因为场地、素材、时间等因素的影响而忽视试验，只讲计算方法，而不注地、素材、时间等因素的影响而忽视试验，只讲计算方法，而不注重学生的知识的发生发展过程重学生的知识的发生发展过程. .在实际生活中，大量随机事件发生的在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图钉的问题钉的问题. .在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机现
3、象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性. .建议有条件的建议有条件的老师运用几何画板进行直观的辅助教学，没有条件的老师们应该鼓老师运用几何画板进行直观的辅助教学，没有条件的老师们应该鼓励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。（2）引导学生关注概率问题的本质）引导学生关注概率问题的本质在平常的教学中，经常发现一些学生看到一个问题就套用已学在平常的教学中，经常发现一些学生看到一个问题就套用已学过的方法或解题模式，不太关心问题的实质，这对能力的形成是十过的方法或解题模式，不太关心问题的实质
4、，这对能力的形成是十分不利的，需要老师在教学中时刻注意引导分不利的，需要老师在教学中时刻注意引导. .比如：在采用列举法解比如：在采用列举法解决问题时，老师应引导学生关注问题本身是否具备古典概型的两个决问题时，老师应引导学生关注问题本身是否具备古典概型的两个条件：试验中所有可能出现的结果是有限个；每一个结果发生的可条件：试验中所有可能出现的结果是有限个；每一个结果发生的可能性相等能性相等. .同时，当列出可能的结果时，一定要引导学生验证每个结同时，当列出可能的结果时，一定要引导学生验证每个结果出现的可能性是否相等果出现的可能性是否相等. .（3）要创造性的使用教材，开发新课程）要创造性的使用教
5、材，开发新课程概率作为新课程的新增内容，课本上的资源有限，而且有的课概率作为新课程的新增内容，课本上的资源有限，而且有的课本也是在探索和摸索的过程中，所提供的资源也可能是有局限的本也是在探索和摸索的过程中，所提供的资源也可能是有局限的. .我我2们要想提高概率的课堂教学效率，当我们的资源不够丰富的时候，们要想提高概率的课堂教学效率，当我们的资源不够丰富的时候，可以通过各种渠道开发资源，完成概率内容的教学可以通过各种渠道开发资源，完成概率内容的教学. .（4）注意把握教学的深浅度）注意把握教学的深浅度教材中所介绍的知识属于概率最基础的知识，因此一些知识点不教材中所介绍的知识属于概率最基础的知识，
6、因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，如乘法法则和加法法则（高中内容）宜在抽象理论上做过多纠缠，如乘法法则和加法法则（高中内容） 。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率知识的实际应用，防止随意扩大教学范围，基本思想方法，突出概率知识的实际应用，防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，抓住教学要求要重其所重，轻其所轻，抓住教学要求,把握教学的深浅度把握教学的深浅度. （5）概率基本概念教学）概率基本概念教学概率在我们应用数学中占有很重要的位置，也是我们解决日常概率在我们应用数学中占有很重
7、要的位置，也是我们解决日常生活中的问题不可缺少的知识。因而，在我们初中教材中很有必要生活中的问题不可缺少的知识。因而，在我们初中教材中很有必要加入有关概率的知识，这一点我们全体老师和专家的看法是一致的。加入有关概率的知识，这一点我们全体老师和专家的看法是一致的。用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小，在日常生活、自然、用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用科技领域有着广泛的应用. .学习概率知识，无论是今后继续深造还是学习概率知识，无论是今后继续深造还是参加社会实践活动都是十分必要的。但是概率的基本概念这一部分参加社会实践活动都是十分必要的。但是概
8、率的基本概念这一部分知识的深浅把握上和题目难易的设计上需要老师们和专家注意。知识的深浅把握上和题目难易的设计上需要老师们和专家注意。首先，首先，概率的基本概念比较抽象，学生较难理解。我们教材上概率的基本概念比较抽象，学生较难理解。我们教材上是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概念并讲解的念并讲解的.“.“一个事件发生的可能性的大小一个事件发生的可能性的大小”这样的语言对于初中这样的语言对于初中学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，而是单纯的
9、语言描述。我们是否可以用实际例子来解释概率的概念，而是单纯的语言描述。我们是否可以用实际例子来解释概率的概念，而不是给出严格的概念呢而不是给出严格的概念呢? ?例如：口袋里有除颜色不同外其它都相同例如：口袋里有除颜色不同外其它都相同的的 9 9 个白球和个白球和 1 1 个黑球，充分混合后，一次摸出白球和黑球的可能个黑球，充分混合后，一次摸出白球和黑球的可能性各是多少？学生会非常直观的说出性各是多少？学生会非常直观的说出 90%90%和和 10%10%，然后我们解释说：，然后我们解释说：这两个数据分别叫做摸出白球和黑球的概率。这样做就会给学生一这两个数据分别叫做摸出白球和黑球的概率。这样做就会
10、给学生一3个直观的并且容易理解的概念，至于严格的语言描述可以到高中后，个直观的并且容易理解的概念，至于严格的语言描述可以到高中后，学生的知识丰富了然后再给出。学生的知识丰富了然后再给出。其次，由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的其次，由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的概率。初中学生知识是有限的，不要认为有难度的题目可以开发学概率。初中学生知识是有限的，不要认为有难度的题目可以开发学生的智力、提高学生的积极性；恰恰相反，难度过大的题目会打消生的智力、提高学生的积极性；恰恰相反，难度过大的题目会打消大多数学生学习概率知识的积极性。原因很简单，初中学生没有学大多数学生学
11、习概率知识的积极性。原因很简单，初中学生没有学习排列组合等知识，知识上有欠缺；同时这个年龄阶段的学生的逻习排列组合等知识，知识上有欠缺；同时这个年龄阶段的学生的逻辑思维能力也因为知识的欠缺而不太强。例如：口袋里有除颜色不辑思维能力也因为知识的欠缺而不太强。例如：口袋里有除颜色不同其它都相同的同其它都相同的 7 7 个白球和个白球和 3 3 个黑球个黑球. .有以下四个问题有以下四个问题:1:1、求一次摸、求一次摸出白球的概率出白球的概率. .这个问题学生是可以解决的。这个问题学生是可以解决的。2 2、摸出一球记下颜色、摸出一球记下颜色再放入，搅匀再摸一次，两次都是白球的概率是多少？这个问题在再
12、放入，搅匀再摸一次，两次都是白球的概率是多少？这个问题在老师的指导下也可以解决。老师的指导下也可以解决。3 3、在问题、在问题 2 2 的基础上再摸一次的基础上再摸一次, , 求三次求三次都摸出白球的概率对于有些同学来说就很难理解了，更不有说次数都摸出白球的概率对于有些同学来说就很难理解了，更不有说次数再多了，这一部分就应放在高一级学校再学习了。再多了，这一部分就应放在高一级学校再学习了。4 4、一次摸两个球、一次摸两个球或三个球等等全是白球的概率同样应放在高一级学校以后学习，课或三个球等等全是白球的概率同样应放在高一级学校以后学习，课标上也有说明，中考不可能有此难度的概率题。标上也有说明，中
13、考不可能有此难度的概率题。再者，概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高再者，概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。学生积极性的提高是解决问题的最有效途径，而学以致用，用概率学生积极性的提高是解决问题的最有效途径，而学以致用，用概率的基本知识解决实际问题对学生有很大的吸引力，是提高学生积极的基本知识解决实际问题对学生有很大的吸引力，是提高学生积极性的很好的方法。例如：我们经常在一些娱乐环境中看到的游戏性的很好的方法。例如：我们经常在一些娱乐环境中看到的游戏“
14、套圈套圈” ，发现价值昂贵的物品一是放的比较远，二是它的大小几乎，发现价值昂贵的物品一是放的比较远，二是它的大小几乎和所用圈圈差不多，这是为什么呢？给学生设置这个疑问，学生虽和所用圈圈差不多，这是为什么呢？给学生设置这个疑问，学生虽不能算出具体的概率值，但是可以利用概率的基本概念来解释上述不能算出具体的概率值，但是可以利用概率的基本概念来解释上述问题。问题。综上所述，概率的基本概念部分，一是比较抽象，难以理解，综上所述，概率的基本概念部分，一是比较抽象，难以理解，4所以建议用实际例子引出概念，并不是严格的语言描述；二是由于所以建议用实际例子引出概念，并不是严格的语言描述；二是由于初中学生知识的
15、欠缺及思维能力不足，所以建议题目设计不要太深，初中学生知识的欠缺及思维能力不足，所以建议题目设计不要太深，以免挫伤学生学习的积极性；三是用解决实际问题的例子来提高学以免挫伤学生学习的积极性；三是用解决实际问题的例子来提高学生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。频率和概率的关系频率和概率的关系频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系。随机事件它们既有区别也有联系。随机事件 A 发生的频率，是指在相同条件发生的频率，是指在相同条件下重复下重复 n 次试验，事
16、件次试验，事件 A 发生的次数发生的次数 m 与试验总次数与试验总次数 n 的比值，的比值，在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率。由此可见，随着试验次数的增多，频率会越这个事件发生的概率。由此可见，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，可以看作是概率的近似值。但频率又不同于概率，来越接近于概率，可以看作是概率的近似值。但频率又不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关与试验次数无关 ， 概率可看作频率在理论上的期望值，并从数概率可看作频率在理论上的期望值，并从数量上反映了随机事件发生的可能性。对于两者之间的联系和区别，量上反映了随
