核物理实验义

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1、实验实验 1 1：核衰变的统计规律：核衰变的统计规律实验目的实验目的1了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。 2了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。 3学习检验测量数据的分布类型的方法。内容内容1在相同条件下，对某放射源进行重复测量。画出放射性计数的频率直方图，并于理 论正态分布曲线作比较。 2在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松 分布图作比较。 3用2检验法检验放射性计数的统计分布类型。原理原理在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件，每次的测量结果并不完全相 同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现象就叫做放射性计

2、数的 统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量 仪器及技术无关。 1.核衰变的统计规律 放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰 变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原 子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰退变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在时，0t放射性原子核的总数是，在 t 时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在 t 时0N间内衰退变的概率为, 不衰变的概率， 是该放射性原子核)1 (te

3、ptepq1的衰变常数。利用二项式分布可以得到在 t 时间内有 n 个核发生衰变的概率 P(n)为（ 1 ）nNtnteennNNnP0)()1 (!)!(!)(00在 t 时间内，衰变掉的粒子平均数为（ 2 ）)1 (00teNpNm其相应的均方根差为= （ 3 ）210)()1 (tmepmpqN假如，即时间 t 远比半衰期小，这时可简化为t1（ 4 ）m总是一个很大的数目，而且如果满足，则二项式分布可以简化为泊松分0N1t布，因为在二项式分布中，不小于 100，而且 p 不大于 0.01 的情况下,泊松分布能很好0N的近似于二项式分布,此时（ 5 ）mn enmnP!)(在泊松分布中,n

4、 的取值范围为所有的正整数(0,1,2,3),并且在 n=m 附近时,P(n)有 一极大值,当 m 较小时,分布是不对称的,m 较大时,分布渐趋于对称。当 m20 时，泊松分布 一般就可用正态（高斯）分布来代替。（ 6 ）222)(21)( mn enP 式中，P（n）是在 n 处的概率密度值。m2现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊 松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数 n 改换成计数 N，将衰变掉粒子的平均数 m 改换计数的平均值 M 就可以了。（ 7 ）MN eNMNP!)(（ 8 222)(21)( MN

5、 eNP）式中，当 M 值较大时，由于 N 值出现在 M 值附近的概率较大，可用某一次M22计数值 N 来近似，所以。N2由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均值 M 有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差来表示。N由（8）式可以看出，正态分布决定于平均值 M 及均方根差这两个参数，它对称于。对于，这种分布称为标准正态分布。一般的概率统计书3上给出的MN 1, 0M正态分布数值表都是对应于标准正态分布的。计数处于内的概率为dNNNdNedNNPMN222)(21)( 为了计算方便，需作如下的变量置换（称标准化） ，令MN则dzededNNPz

6、 2222221 21)(而称为正态分布概率积分。zz dze02221 如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为，那末计N数值 N 落在（即）范围内的概率为NNN NNNNNNdNN edNNPN222)(21 )(用变量来置换之，并查表，上式即为 NNz 1121 683. 0212 dzez这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为， （来自一个正态分布总体） ，1N1N那末我们可以说落在（即）范围内的概率为 68.3%，或者反过来说，1NNN N在范围内包含真值的概率是 68.3%。实质上，从正态分布的特点来看，由于出现概NN 率较大的计数值与平均值的偏差

7、较小，所以我们可以用来代替。对于单次测量N1NN值,可以近似地说，在范围内包含真值的概率是 68.3%，这样用单次测量值就1N11NN 大体上确定了真值所在范围，这种由于放射性衰退变的统计性而引起的误差，叫做统计误差。放射性统计涨落服从正态分布，所以用均方根差（也称标准误差）来表示。当采用N 标准误差表示放射性的单次测量值时，则可以表示为。1N1111NNNNN 用数理统计的术语来说，将 68.3%称为“置信概率” （或叫做“置信度” ） ，相应的“置信区间”即为，而当置信区间取为、时，相应的置信概率则为 95.5%和N2N3N99.7%。2.检验法2放射性衰变是否符合于正态分布或泊松分布，由

8、一组数据的频率直方图或频率分布图与理论正态分布或泊松分布作比较，可以得到一个感性的认识，而检验法则提供一种较2精确的判别准则。它的基本思想是比较被测对象应有的一种理论分布和实测数据分布之间的 差异，然后从某种概率意义上来说明这种差异是否显著。如果差异显著，说明测量数据有问 题，反之，则认为差异在某种概率意义上不显著，测量数据正常。 设对某一放射源进行重复测量得到了 K 个数值，对他们进行分组，分组序号用 j 表示， j=1、2、3h，令 hjjjj fff12 2)(其中 h 代表分组数，表示各组的实际观测次数，为根据理论分布计算得到的各组jf jf理论次数。求理论次数的方法是：从正态分布概率

9、积分数值表上查出各区间的概率，再将它 乘以总次数。可以证明，统计量近似地服从分布，且其自由度是 h-l-1，这里 l 是在计算理22论次数时所用的参数个数。对正态分布，自由度为 h-3，对于泊松分布，自由度为 h-2。统计量可以用来衡量实测分布与理论分布之间有无明显的差异。使用检验时，要求总次22数不小于 50，以及任一组的理论次数不小于 5（最好在 10 以上） ，否则可以将组适当地合并以增加。比较的方法是先选取一个任意给定的小概率，称为显著性水平，查出对应的 jf值，比较计算量和的大小来判断拒绝或接受理论分布。这种判断是在某一显著性222 水平上得出来的。例如对于某一服从泊松分布的数据，其

10、计数平均值为 3.87,计算统计量=13，自由度是 9，如取显著性水平=0.05 时,查表得到=16.919,因实测得到22 =13H，因此，只能进行慢符合 （10-610-7秒） 。这样就限制了源强，从而限制了测量的统计精度。精确的测量可用快慢符 合谱仪进行。此时，由于时间选择和能量选择在分离的道中进行，充分发挥了闪烁探测器的 快速特性，实现了快符合，使测量的精度大为提高。 2消除散射和干扰辐射的影响光子打在探测器上，周围物质和放射源，以及其他可能存在的干扰辐射，都有可能真符合计数，使实验结果产生误差。实验中除了采用适当的屏蔽条件外，主要的是要选择适 当的脉冲分析器的阈值，以切除散射和干扰的

11、影响。 3放射源的影响 放射源的线度应比晶体直径和源到探测器距离小得多，以便把源看作点源。放射源的均匀性和几何位置的对称性实验前应作仔细校准。源强的选择应使真符合计数有最佳的比值。4探测器角分布的校正 闪烁晶体有一定的大小，对放射源有一定的立体角。因此，两探头夹角为 时的符合 计数 N()是对应与角关联函数在 角度范围内的平均值，它将降低角关联的效应。可以 证明，这个影响可以在角关联函数的系数上乘一校正因子 G（常称衰减因子）来修正。考虑 到两探测引起的的效应，(1)式变为(8) max02)()(rrrrrPGAWG 因子与晶体大小,源到探测器距离和光子的能量有关。对圆柱形 Nal(Tl)晶

12、体和点源的情况已经有人作了计算，可按实验的具体条件进行校正。装置装置图 2 是测定- -角关联装置的框图。20 微居里的点状60Co 源被安放在角度盘 D 中心的有机玻璃支架上。探头、由40mm50mm 塑料闪烁体、GDB36 光电倍增管和射级跟随器组成。探头是固定的，而探头可绕放射源转动。两个探头之间的夹角可以任意改变， 其值可由角度盘上的刻度直接读出。光电倍增管高压分别由两台高压电源供给。探头输出脉 冲分为两路，一路成形后送到快符合进行时间选择，另一路放大后送到单道进行能量选择。 快符合的输出脉冲经延迟后与单道输出脉冲进行慢符合。快符合线路分辨时间为6.5ns， 慢符合的分辨时间为0.3s

13、。符合计数和各道计数经插头转换由同一定标器进行监测。步骤步骤1 用示波器观察从放大器输出脉冲的波形。接通电源后，调节高压、放大倍数和成形时间， 使放大器输出的脉冲幅度7V。 2 分别测出两道闪烁谱仪的60Co 微分谱，并根据所测谱确定单道分析器的甄别阈。 3 调节延迟时间使慢符合计数率最大。 4 用偶然符合计数确定实验装置的快符合分辨时间。 5 转动可动探头，在不同角度测定其单道的计数、鉴定几何位置的对称性和源的均匀性。 各角度计数率的差异应小于 1%。6 测定-方向角关联曲线。在 900-1800范围内测定符合计数 N（） （统计误差应小于 5%） 、 N1（）和 N2（） （统计误差应小于

14、 1%） 。 7 根据（7）式计算 W exp（）及其统计误差，计算时应作偶然符合和本底计数的校正。 根据（8）式画出60Co 的理论角关联曲线并与实验结果进行比较。8 根据（4）式，或由实验数据求角关联系数 A，经 G 因子校正后，按（5）式计算各向异 性度并与理论结果比较。思考题思考题1 快-慢符合谱仪为何能提高角关联函数的测量精度？试用所测得实验数据加以说明。 2 地磁场对角关联测量有无影响？如何消除？ 3 角关联测量中要作哪些修正？如何修正？参参 考考 资资 料料 1 Kai Siegbahn, Alpha-Beta and Gamma-Ray spectroscopy, North Hollard pobishing CO. Amstardan (1965).2 梅镇岳，与放射性，科学出版社， （1964） 。3 M. E. Rose, phys. Rev. 91, 610 (1953). 4 A. L. Stanford, Rev. Sci. Instr. 30, 719, (1959). 5 卢希庭主编，原子核物理，原子能出版社， （1981） 。 6 R. M. Stoffen, Advances in physics 4, 293 (1955).（土广）