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1、第 1 页（共 15 页）2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数一、选择题一、选择题 1 （5 分） （2016浙江）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（UP）Q=（ ） A1B3，5C1，2，4，6 D1，2，3，4，5 2 （5 分） （2016浙江）已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则（ ） Aml Bmn CnlDmn3 （5 分） （2016浙江）函数 y=sinx2的图象是（ ）ABCD4 （5 分） （2016浙江）若平面区域，夹在两条斜率为
2、1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）ABCD5 （5 分） （2016浙江）已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则（ ）A （a1） （b1）0B （a1） （ab）0C （b1） （ba）0D （b1） （ba）06 （5 分） （2016浙江）已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分） （2016浙江）已知函数 f（x）满足：f（x）|x|且 f（x）2x，xR （ ） A若 f（a）|b|，则 abB若
3、 f（a）2b，则 ab C若 f（a）|b|，则 abD若 f（a）2b，则 ab 8 （5 分） （2016浙江）如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且 |AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*， （PQ 表示点P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（ ）第 2 页（共 15 页）ASn是等差数列BSn2是等差数列 Cdn是等差数列Ddn2是等差数列二、填空题二、填空题 9 （6 分） （2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是
4、cm2，体积是 cm310 （6 分） （2016浙江）已知 aR，方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐 标是 ，半径是 11 （6 分） （2016浙江）已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0） ，则 A= ，b= 12 （6 分） （2016浙江）设函数 f（x）=x3+3x2+1，已知 a0，且 f（x）f（a）=（xb）（xa）2，xR，则实数 a= ，b= 13 （4 分） （2016浙江）设双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若点 P 在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 14
5、 （4 分） （2016浙江）如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90，沿直线 AC 将ACD 翻折成ACD， 直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 第 3 页（共 15 页）15 （4 分） （2016浙江）已知平面向量 ， ，| |=1，| |=2，=1，若 为平面单位向 量，则|+|的最大值是 三、解答题三、解答题 16 （14 分） （2016浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB （1）证明：A=2B；（2）若 cosB= ，求 cosC 的值17 （15 分） （2016浙江）设数列a
6、n的前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，nN* （）求通项公式 an；（）求数列|ann2|的前 n 项和18 （15 分） （2016浙江）如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面 BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3 （）求证：BF平面 ACFD； （）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值19 （15 分） （2016浙江）如图，设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上的点 A到 y 轴的距离等于|AF|1，（）求 p 的值； （）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与
7、AB 垂直的直线 交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值范围20 （15 分） （2016浙江）设函数 f（x）=x3+，x0，1，证明：（）f（x）1x+x2（） f（x） 第 4 页（共 15 页）2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、一、 1C【分析】先求出UP，再得出（UP）Q 【解答】解：UP=2，4，6， （UP）Q=2，4，61，2，4=1，2，4，6 故选 C2C 【分析】由已知条件推导出 l，再由 n，推导出 nl 【解答】解：互相垂直的平面 ， 交于直
8、线 l，直线 m，n 满足 m， m 或 m 或 m，l， n， nl 故选：C3D 【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可【解答】解：sin（x）2=sinx2，函数 y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C； 由 y=sinx2=0， 则 x2=k，k0， 则 x=，k0， 故函数有无穷多个零点，排除 B， 故选：D4 B 【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离 【解答】解：作出平面区域如图所示：第 5 页（共 15 页）当直线 y=x+b 分别经过 A，B 时，平行线间的距离相等联立方程组，解得 A（
9、2，1） ，联立方程组，解得 B（1，2） 两条平行线分别为 y=x1，y=x+1，即 xy1=0，xy+1=0平行线间的距离为 d=，故选：B5D 【分析】根据对数的运算性质，结合 a1 或 0a1 进行判断即可【解答】解：若 a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1） （ba）0，若 0a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1）（ba）0，综上（b1） （ba）0，故选：D6A 【分析】求出 f（x）的最小值及极小值点，分别把“b0”和“f（f（x） ）的最小值与 f（x） 的最小值相等
10、”当做条件，看能否推出另一结论即可判断第 6 页（共 15 页）【解答】解：f（x）的对称轴为 x= ，fmin（x）=（1）若 b0，则 ，当 f（x）= 时，f（f（x） ）取得最小值 f（ ）=，即 f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等 “b0”是“f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等”的充分条件 （2）若 f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等，则 fmin（x） ，即 ，解得 b0 或 b2“b0”不是“f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等”的必要条件 故选 A7B 【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可 【解答】解：A若 f（a
11、）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|， 即|a|b|，则 ab 不一定成立，故 A 错误，B若 f（a）2b， 则由条件知 f（x）2x， 即 f（a）2a，则 2af（a）2b， 则 ab，故 B 正确， C若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，则|a|b|不一定成立，故 C 错误，D若 f（a）2b，则由条件 f（x）2x，得 f（a）2a，则 2a2b，不一定成立，即 ab 不一 定成立，故 D 错误， 故选：B8 A 【分析】设锐角的顶点为 O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|
12、Bn+1Bn+2|=d，由于 a，b 不确定，判断C，D 不正确，设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列Sn为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为 O，|OA1|=a，|OB1|=b， |AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，b 不确定，则dn不一定是等差数列， dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，第 7 页（共 15 页）
13、即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列 故选：A二、二、 9 80；40 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结 合图中数据求出它的表面积和体积即可 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是下部为长方体，其长和宽都为 4，高为 2，表面积为 244+242=64cm2，体积为 242=32cm3； 上部为正方体，其棱长为 2，表面积是 622=24 cm2，体积为 23=8cm3；所以几何体的表面积为 64+24222=80cm2，体积为
14、32+8=40cm3 故答案为：80；4010 （2，4） ，5【分析】由已知可得 a2=a+20，解得 a=1 或 a=2，把 a=1 代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把 a=2 代入原方程，由 D2+E24F0 说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，a2=a+20，解得 a=1 或 a=2当 a=1 时，方程化为 x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4） ，半径为 5；当 a=2 时，方程化为，第 8 页（共 15 页）此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4） ，511；1 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，A=，b=1， 故答案为：；1122；1【分析】根据函数解析式化简 f（x）f（a） ，再化简（xb） （xa）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出 a、b 的值【解答】解：f（x）=x3+3x2+1，f（x）f（a）=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2（a3+3a2）（xb） （xa）2=（xb） （x22ax+a2）=x3（2a+b）x
