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1、- 9 -带限滤波及频谱分析带限滤波及频谱分析姓名：杨肖迪 学号：050422009040 专业：地球信息与科学技术 2009 级一、 实验内容对复合频率信号进行频谱分析，并根据其振幅谱设计带陷滤波器，滤掉某些频率成分。二、 实验步骤1.设计某一信号，包含多种频率成分，()= (2/)22cos2 + (4/)cos6其中 f 为主频，f=25HZ，r 为频带宽参数，r=4，包含一个有效信号和一个干扰信号，主要频率成分分别为 f=25HZ 和 3f=75HZ。将子波信号离散化，令 ,则 w(t)=w(i*dt)，由于要将子波信号变换到频率域进行滤波， = 应满足 LM+N-1,M 为原信号时间
2、序列长度,设为 150 个采样点，N 为滤波器长度。所以要将子波信号充零至做快速傅里叶变换。生成 = 28= 256子波信号的程序为：for i=1:Nif i=1else if i=k2%采用镶边法，给滤波器加上斜坡y(i)=0.05*(i-k2);elsey(i)=1.0;endendendend- 12 -滤波器图形为：滤波后的振幅谱为：x=a.*y;%滤波方程x1=abs(x);%滤波后的振幅谱从中可以看出大于 75HZ(k=38.4)的频率成分已经被滤掉，剩下的为要保留的信号。K1K2- 13 -4.将滤波后的信号反变换回时间域，并绘出信号曲线，观察与原信号的差别。利用傅里叶反变换
3、ifft 将频率域的信号反变换到时间域，取其实部进行绘图。因为原信号时间序列为 150，为有效输出信号范围，所以应取前150 个值。w1=real(ifft(x,N);%反变换后的滤波信号for i=1:150w2(i)=w1(i);end滤波后的信号图形为：从图中可以看出，经过滤波后，频率大于 75HZ 的成分被滤掉的同时，有效信号中的部分频率也被滤掉，从而反变换回时间域后有效信号的波形也发生了变化。其原因是原有效信号除主要频率 25HZ 外还包含其他频率成分，在滤波时连同有效信号中的频率也被滤掉。三、 实验分析原信号是时间的函数，()= (2/)22cos2 + (4/)cos6要将干扰信
4、号滤掉，首先应将信号在时间域离散化，成为一个时间序列，信号的长度就等于离散信号的个数。可以在时间域滤波，也可以将信号变换到频率域，在频率域进行滤波。在时间域滤波方程为：- 14 -() = = 0( ) () = = 0() ( )其中 N 为时间域滤波器 h(n)的长度，M 为原信号 x(n)的长度，y(n)为滤波后的信号，长度为 N+M-1，但有效信号的长度为原子波信号的长度 M。在频域滤波应先将原信号从时间域变换到频率域，然后进行滤波，再将频率域的信号反变换到时间域。在频率与滤波方程为：()= () ()其中 X(k)为频率域离散后的信号，频率域采样间隔为 ，H(k)为频率域的滤波 =1
5、器。对原信号 x(n)做快速付氏变换时应在时间序列后补零至 ,使 LM+N-1，否 = 2则反变换到时间域是循环摺积，而非线性褶积。非零信号长度为 M+N-1，有效信号长度为 M。注意事项：1. 在对原信号做快速付氏变换后，生成的序列值为复数，振幅应为复数的模。所以求振幅谱时应为 b=abs(x)。在频率与进行滤波时应注意 LM+N-1,否则反变换到时间域会发生混迭。因为频率域的乘积反变换到时间域并不是线性褶积，而是皱起摺积再取主值序列，称为循环摺积。如图：原复合频率信号：- 15 -滤波后的信号：2. 设计滤波器时，滤波器对称点时 ,因为是从 1 开始的，所以 k2=L+2-k1，而 2 + 1不是 k2=L-k1。同时为避免吉普斯现象，对滤波器采用镶边法，加上斜坡，可以减小由于 H(K)在 k1 和 k2 处产生突跳而引起的结尾误差。3. 在频率与进行滤波之后，将其反变换回时间域时，非零值长度为 M+N-1，有效值长度为 M，所以在时间域应取其前 M 个值作为有效信号输出。
