级下《勾股定理》学案

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1、117.117.1 勾股定理（勾股定理（1 1）【学习目标学习目标】：1 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾 股定理。股定理。 2 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【学习重点学习重点】：勾股定理的内容及证明。勾股定理的内容及证明。 【学习难点学习难点】：勾股定理的证明。勾股定理的证明。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习 1、直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示） 两锐角之间的关系： 若B=30，则B 的对边和斜边：

2、2、（1）、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC， 用 刻度尺量出 AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺 量 AB 的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ 2324252521221323242525212，213二、自主学习二、自主学习 思考：（图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图 13 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边

3、的关系吗？ACBD（1）观察图 11。 A 的面积 是_个单位面积；B 的面积是_个单位 面积；C 的面积是_个单位 面积。2（5）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想 的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_ _。三、合作探究三、合作探究 勾股定理证明： 方法一； 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证 明。 S 正方形_方法二； 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分

4、析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。 左边 S=_右边 S=_ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 勾股定理的内容是：勾股定理的内容是： 。四、课堂练习四、课堂练习 1、在 RtABC 中， ，90C （1）如果 a=3，b=4，则 c=_； （2）如果 a=6，b=8，则 c=_； （3）如果 a=5，b=12，则 c=_； (4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）A.若、是ABC 的三边，则abc222abcB.若、是 RtABC 的三边，则abc222abccbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa第 4 题图S1S2

5、 S33C.若、是 RtABC 的三边， 则abc90A222abcD.若、是 RtABC 的三边， ，则abc90C222abc3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为 _ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结五、课堂小结 1、什么勾股定理？如何表示？ 2、勾股定理只适用于什么三角形？六、作业六、作业 活页：P21-22 及配套练习册七、课后反思：七

6、、课后反思：417.117.1 勾股定理（勾股定理（2 2）【学习目标学习目标】：1 1会用勾股定理进行简单的计算。会用勾股定理进行简单的计算。 2 2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 【学习重点学习重点】：勾股定理的简单计算。：勾股定理的简单计算。 【学习难点学习难点】：勾股定理的灵活运用。：勾股定理的灵活运用。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习 1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ； （2）若B=30，则B 的对边和斜边： ； （

7、3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=6，c=8，则 b= 。（3）在 RtABC，C=90，b=12，c=13，则 a= 。二、自主学习二、自主学习例例 1：一个门框的尺寸如图所示若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米

8、，宽 2.2 米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过 木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所 以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题ACBabcBC1m2mA实际问题数学模型5三、合作探究三、合作探究 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果 保留两位小数） 分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的

9、长，而 BD=OD-OB四、课堂练习四、课堂练习1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点测得 CB60m，AC20m， 你能求出 A、B 两点间的距离吗?OBDC A

10、CAOBODBAC第第 2 题题65、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？五、课堂小结五、课堂小结 谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测六、课堂小测 1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在ABC 中，ACB=900，A

11、B=5cm，BC=3cm，CDAB 与 D。 求：（1）AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。七、课后作业：七、课后作业：活页 P22-23八：课后反思八：课后反思AEBDC717.117.1 勾股定理（勾股定理（3 3）【学习目标学习目标】：1 1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合 的思想。的思想。 2 2会用勾股定理解决简单的实际问题。会用勾股定理解决简单的实际问题。 【学习重点学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题：运用勾股定理解决数学和实际问题 【学习难点学习难点】：勾股定理的综

12、合应用。：勾股定理的综合应用。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13，则 b= 。 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、自主学习二、自主学习例：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。13步骤如下：步骤如下：1在数轴上找到点在数轴上找到点 A，使，使 OA ； 2作直线作直线 l 垂直于垂直于 OA，在，在 l 上取一点上取一点 B，使，使 AB ； 3以原点以原点 O 为圆心，以为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴

13、交于点为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点，则点 C 即为表示即为表示的的1 13 3点点三、合作探究三、合作探究 例 3（教材探究 3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数 一一对应的理论。如图，已知OA=OBOA=OB，(1)说出数轴上点 A 所表示的数（2）在数轴上作出对应的点8ABCD8AO1B-4-3123-1-20四、课堂练习四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。22、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。 （1）求等边ABC 的高。 （2）求 SABC。五、课堂小结五、课堂小结 在数轴上寻找无理数：在数轴上寻找无理数：_ 。六、作业：六、作业： 活页 P2526 课后补充题：1、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是