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1、- 1 -四种命题的形式及等价关系四种命题的形式及等价关系【学习目标】 （1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。【学习重点】四种命题及其关系。【学习过程】一、回答问题：1、 什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？（1）个位数是 5 的正整数能被 5 整除；（2）凡是直角三角形都相似；（3）互为补角的两个角不相等
2、；（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？（5）你是高一学生吗？3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？二、推出关系1、一般地说，如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么我们说由 可以推出 ，并用记号 表示，读作“ 推出 ” 。换句话说， 表示以 为条件， 为结论的命题是真命题。如果 成立，而 不成立，即 成立不能推出 成立，可记作 ，即 表示以 为条件， 为结论的命题是假命题。2、如果 ，而且 ，那么记作 ，称 与 等价。3、推出关系“”是一种关系符号它满足传递性：若 ，则 ，请你再找出一个具有传递性的关系符号。4、请你证明命题“个
3、位数是 5 的正整数能被 5 整除” ，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？三、请同学们观察下列命题： （1）同位角相等，两直线平行；- 2 -（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不行；（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：命题（1）与命题（2） 、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？四、 四种命题的形式一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做逆命题逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两
4、个命题叫做互否命题互否命题，把其中的一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做否命题否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题原命题的逆否命题。注：1交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。 2四种命题的相互关系：例题 1 已知是实数，给出命题“若，则” ，dcba,dbca ,dcba写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。例题 2 写出下列语句的否定形
5、式：（1）a、b 都是 0；（2）对任意实数 x，都有 x2-为 逆互 否互互 逆原命题 若 则 逆命题 若 则 否命题若则逆否命题若则互 逆互 否互为逆否否- 3 -2x+20；（3）存在实数 x，使得 x2-x-1=0。例题 3 试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（2）如果一个三角形的两条边，那么这两条边所对的角也相等。练习：课本第 18 页，练习 1.4（2） 。五、课堂小结：1、已知原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，关键是分清条件和结论。如果原命题是简化形式，如命题是“对顶角相等” ，则还需还原成“如果，那么”的形式，以便于发现原命题的条件和结论。2、常见结论的否定形式： 作业:写出命题：“两个数都是偶数的和是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。原结论词反设词原结论词反设词是不是至少有一个没有一个都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n-1个小于大于或等于至多有 n 个至少有 n-1个对所有 x 成立存在某 x 不成立或且对任 x 不成立存在某 x 成立且或
