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1、 2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2014四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（ ）A 1，0，1，2B 2，1，0，1C 0，1D 1，02 （5 分） （2014四川）在 x（1+x）6的展开式中，含 x
2、3项的系数为（ ）A 30B 20C 15D 103 （5 分） （2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A 向左平行移动 个单位长度B 向右平行移动 个单位长度C 向左平行移 动 1 个单位 长度D 向右平行一 定 1 个单位 长度4 （5 分） （2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（ ）A B C D 5 （5 分） （2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（ ）A 0B 1C 2D 36 （5 分） （2014四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能
3、排甲，则不同的排法共有（ ）A 192 种B 216 种C 240 种D 288 种菁优网菁优网 2010-2014 菁优网7 （5 分） （2014四川）平面向量 =（1，2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角， 则 m=（ ）A 2B 1C 1D 28 （5 分） （2014四川）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（ ）A ，1B ，1C ，D ，19 （5 分） （2014四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln
4、（1x） ，x（1，1） 现有下列命题：f（x）=f（x） ；f（）=2f（x）|f（x）|2|x| 其中的所有正确命题的序号是（ ）A BCD10 （5 分） （2014四川）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，=2（其中 O 为坐标原点） ，则ABO 与AFO 面积之和的最小值是（ ）A 2B 3C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11 （5 分） （2014四川）复数= _ 12 （5 分） （2014四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1
5、）时，f（x）=，则 f（ ）= _ 13 （5 分） （2014四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的 高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 _ m （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin67 0.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网14 （5 分） （2014四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点P（x，y） 则|PA|PB|的最大值是 _ 15 （5 分） （2014四川）以 A
6、表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：对于函数 （x） ，存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间M，M例如，当 1（x）=x3，2（x）=sinx 时，1（x）A，2（x）B现有如下命题： 设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”； 函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值； 若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x）A，g（x）B，则 f（x）+g（x）B若函数 f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则 f（x）B其中的真命题有 _ （写出所有真命题
7、的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2014四川）已知函数 f（x）=sin（3x+） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f（）= cos（+）cos2，求 cossin 的值17 （12 分） （2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得100 分，没有出现音乐则扣除 2
8、00 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立 （1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因18 （12 分） （2014四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设 M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MNNP菁优网菁优网 2010-2014 菁优网（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值1
9、9 （12 分） （2014四川）设等差数列an的公差为 d，点（an，bn）在函数 f（x）=2x的图象上（nN*） （1）若 a1=2，点（a8，4b7）在函数 f（x）的图象上，求数列an的前 n 项和 Sn；（2）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在 x 轴上的截距为 2，求数列的前 n 项和 Tn20 （13 分） （2014四川）已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点
10、P，Q证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；当最小时，求点 T 的坐标21 （14 分） （2014四川）已知函数 f（x）=exax2bx1，其中 a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0，1上的最小值； （2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2014 年四川省高考数学试卷（理科）年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分
11、，共分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2014四川）已知集合 A=x|x2x20，集合 B 为整数集，则 AB=（ ）A 1，0，1，2B 2，1，0，1C 0，1D 1，0考点：交集及其运 算菁优网版权所有 专题：计算题 分析：计算集合 A 中 x 的取值 范围，再由 交集的概念， 计算可得 解答：解：A=x|1x2，B=Z，AB=1，0，1，2 故选：A 点评：本题属于容 易题，集合 知识是高中 部分的基础 知识，也是 基础工具， 高考中涉及 到对集合的 基本考查题， 一般都比较 容易，
12、且会 在选择题的 前几题，考 生只要够细 心，一般都 能拿到分2 （5 分） （2014四川）在 x（1+x）6的展开式中，含 x3项的系数为（ ）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网A 30B 20C 15D 10考点：二项式系数 的性质菁优网版权所有 专题：二项式定 理 分析：利用二项展 开式的通项 公式求出（1+x）6的 第 r+1 项， 令 x 的指数 为 2 求出展开式中 x2的 系数然后 求解即可 解答：解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr， 令 r=2 可得，T3=C62x2=15 x2，（1+x）6展 开式中 x2项 的系数为 15， 在 x（1+x）6的展开式
13、中，含 x3项的系 数为：15 故选：C 点评：本题考查二 项展开式的 通项的简单 直接应 用牢记公 式是基础， 计算准确是 关键3 （5 分） （2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（ ）A 向左平行移动 个单位长度B 向右平行移动 个单位长度C向左平行移D向右平行一菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 动 1 个单位 长度 定 1 个单位 长度考点：函数 y=Asin（x+ ）的图象变 换菁优网版权所有 专题：三角函数的 图像与性 质 分析：根据 y=sin（2x+1 ）=sin2（x+） ，利用函数 y=Asin（x+ ）
14、的图象变 换规律，得 出结论 解答：解： y=sin（2x+ 1）=sin2（x+） ，把y=sin2x 的图 象上所有的 点向左平行移动 个单位长度， 即可得到函 数 y=sin（2x+1 ）的图象， 故选：A 点评：本题主要考 查函数 y=Asin（x+ ）的图象变 换规律，属 于基础题4 （5 分） （2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（ ）A B C D 考点：不等式比较菁优网菁优网 2010-2014 菁优网大小；不等 关系与不等 式菁优网版权所有 专题：不等式的解 法及应用 分析：利用特例法， 判断选项即 可 解答：解：不妨令 a=3，b=1，c=3，d=1，则，A、B 不正确；， =，C 不正确， D 正确 故选：D 点评：本题考查不 等式比较大 小，特值法 有效，导数 计算正确5 （5 分） （2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（ ）A 0B 1C 2D 3考点：程序框图菁优网版权所有 专题：计算题；算 法和程序框菁优网菁优网 2010-2014 菁优网图 分析：算法的功能 是求可行域内，目标还是 S=2x+y 的最 大值，画出 可行域，求 得取得最大 值的点的坐 标，求出最 大值 解答：解
