《2014届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何专练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何专练（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 届高考数学（理）考前 60 天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何1如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧棱，棱 AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.2如图，在四棱锥中，平面，四边形PABCDPD ABCD是菱形，是上任意一ABCD6AC 6 3BD EPB 点 (1) 求证：；ACDE (2) 当面积的最小值是 9 时，证明平面AECEC PAB3如图，在四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形， PD平面 ABCD，E、F 分别是 PB、AD 的中点，PD=2 （1）求证：B
2、CPC； （2）求证：EF/平面 PDC； （3）求三棱锥 BAEF 的体积。 4如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面 ABC；ABCEDM4222左视图俯视图CABDPE5如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，交 AC 于点 030BACBMACM，平面，AC4，EA3，FC1EA ABCFCEAP（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值6如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABC
3、D中 90ADBCABC以，PD 平面ABCD，AD 1，3AB ， 4BC 求证：BD PC； (2)设点E在棱PC上，PEPCuuu ruuu r ，若DE平面PAB，求的值.2,ABEC,为的中点.2AEBEOAB（）求证：平面；EOABCD （）求点到面的距离DAEC9在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是2 AB，PB的中点 (1)求证：OD平面PAC； (2)求证：PO平面ABC； (3)求三棱锥PABC的体积APECDB11 如图所示,三棱柱111ABCABC中,12ABACAA,平面1ABC 平面11A ACC,又11160AACBAC
4、o, 1AC与1AC相交于点O.()求证:BO 平面11A ACC;()求1AB与平面11A ACC所成角的正弦值;12.12.如图所示，直角梯形如图所示，直角梯形与等腰直角与等腰直角所在平面互相垂直，所在平面互相垂直，为为的中的中ACDEABCFBC点，点，. . 90BACACD AECD22DCACAE（）求证：平面）求证：平面平面平面; ;来源来源BCDABC（）求证：）求证：平面平面；AFBDE（）求四面体）求四面体的体积的体积. .BCDE13如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，
5、有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面 ABC；ABCEDM4222左视图俯视图ABCA1C1OB115如图所示，四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA面 ABCD，PA=2,过点 A 作 AEPB,AFPC,连接 EF （1）求证：PC面 AEF； （2）若面 AEF 交侧棱 PD 于点 G（图中未标出点 G）,求多面体 PAEFG 的体积。16.如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的PABCPA ABCACBCDPC正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；AD PBC（2）求三棱锥的体积；DABC（3）在的平分线上确定一点，使
6、得平面，并求此时的长ACBQPQABDPQ主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244418.主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244417.已知在四棱锥中，底面是边长为 4 的正方形，是正三角形，ABCDP ABCDPAD 平面平面，分别是的中点PADABCDGFE,BCPCPD,（I）求平面平面；EFGPAD （II）若是线段上一点，求三棱锥的体积MCDEFGM 18.如图，在梯形中，ABCD，/ /ABCD2CBDCADo30CAB 四边形为矩形，平面平面，ACFEACFE ABCD 3CF （）求证：平面；BC ACFE （）设点
7、为中点，MEF 求二面角的余弦值CAMB19.如图，FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面，CE/DF，090DEF （）求证：BE/平面 ADF；（）若矩形 ABCD 的一个边 AB =，EF =，则另一边 BC 的长为32 3何值时，三棱锥 F-BDE 的体积为？321. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为 2 的正方形，高为M为线段PC的中点2() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值22如图，已知直四棱柱，底面为菱形，1111DCBAABCD ABCD120DAB为线段的中点，为线段的中点 E1CCF1BD（）求证：平面；EFABCD（）当的比
8、值为多少时，平面，1D D ADDFEBD1并说明理由,1111,EFD EB D BD EB EFD BFQI以以1DFD EB 以以23.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值ABCDEFABDCMPN(第 20 题)D1BF1A1DE1CABCABCDEMF（第 20 题）H24.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，PABCDPD ABCDABCD，是上任意一点。6AC 6 3BD EPB（1）求证：；ACDE （2）当面积的最小值是 9 时，在
9、线段上是否存在点，使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由BG25.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，PABCDPD ABCDABCD，是上任意一点。6AC 6 3BD EPB（1）求证：；ACDE （2）当面积的最小值是 9 时，在线段上是否存在点，使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由BG26.如图：在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成
10、角的正弦值.27如图的几何体中，AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形， 22ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE； （2）求证：平面BCE 平面CDE.28 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C平面AB1C1； (3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明 你的结论 29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示BAEDC F(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C平面AB1C1； (3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取
11、中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明 你的结论30.如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，ACEFCEABCD，是线段的中点。2AB 1AF MEF(1)求异面直线与直线所成的角的大小；CMAB (2)求多面体的表面积。EFABCD31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积32.如下图（图 1）等腰梯形 PBCD，A 为 PD 上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着 AB 折叠使得二面角 P-AB-D 为
12、的二面角，连结 PC、PD，在 AD 上取一点 E 使得 3AE=ED，连结 PE 得到如下图（图o602）的一个几何体（1）求证：平面 PAB平面 PCD；（2）求 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值33.33.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱中，中，90,90, ,是是的的111CBAABC BAC1AAABACEBC中点中点. . （）求异面直线）求异面直线与与所成的角；所成的角；AECA1（）若）若为为上一点，且上一点，且，求二面角，求二面角的的GCC1CAEG1EAGA1大小大小. .解法一：（）异面直线与所成的角为. AECA136 分（） 所求二面角为.EAGA15arctan
13、34.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，PABCDPD ABCDABCD，是上任意一点。6AC 6 3BD EPB（1）求证：；ACDE （2）当面积的最小值是 9 时，在线段上是否存在点，使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由BGBCPDAADBCPE图 2PBACDFE35.如图，PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，,点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC3AD 上移动。 求三棱锥 E-PAD 的体积； 当 E 点为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的 位置关系，并说明理由； 证明：无论点 E
14、在边 BC 的何处，都有 PEAF。36 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD 上平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD =2AD =8，AB =2DC =。 4 5（I）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD； （）求三棱锥 CPAB 的体积答答 案案1如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧棱，棱 AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.解：（I）Q四边形 ABCD 为菱形且ACBDOI，O是BD的中点 . .2 分又点F为1DC的中点, 在1DBC中，1/BCOF, .4 分OFQ平面11BCC B，1BC平面11BCC B , /OF平面11BCC B .6 分 （II）Q四边形 ABCD 为菱形,ACBD , 又BD1AA，1,AAACAI且1,AA AC 平面11ACC A ,BD平面11ACC A, BDQ平面ABCD , 平面ABCD 平面11ACC A. .8分 在平面1AC内过1A作1AMACM于，则1AMABCD 平面，1A AM
