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1、半导体物理Semiconductor physics教案：刘诺教案：刘诺教案：刘诺 制作: 刘 诺 动画：刘诺，陈洪彬，赵翔，韩劲松 Email: 教案：刘诺 制作: 刘 诺 动画：刘诺，陈洪彬，赵翔，韩劲松 Email: 电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院 微电子科学与工程系微电子科学与工程系微电子科学与工程系微电子科学与工程系3.1 状 态 密 度状 态 密 度Density of StatesDensity of States假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔 dE内有假设在能带中能
2、量E与E+dE之间的能量间隔 dE内有量子态dZ量子态dZ个，则定义个，则定义状态密度g状态密度g（E）为：dEdZ)E(g=Density of StatesDensity of States每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间中与由 整数组（空间中与由 整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点 （）决定的一个代表点 （ kx，ky，kZ）相对应）相对应?在在k空间中，电子的 允许量子态密度是空间中，电子的 允许量子态密度是 2VDensity of StatesDensity of States一、球形等能面情况一、球形等能面情况假设导带底在假设导带底在k=0处，且处，且( )
3、2m2khEc)k(E* n22 +=则量子态数则量子态数 ()dkk4V2dZ2=()()( )3dEEcEhm2V421233* n=同理，可推得价带顶状态密度：同理，可推得价带顶状态密度：( )()()( )5EEhm2V4dEdZEg21V233* p V=导带底状态密度：导带底状态密度： ( )()()( )4EcEhm2V4dEdZEg21233* n C=3LV =这里晶体体积Density of StatesDensity of States 二、旋转椭球等能面情况：二、旋转椭球等能面情况：( )( )6mk mkk 2hEkEl2 3t2 22 12C +=( )()()(
4、)7EcEhm2V4dEdZEg21233* n C=则个状态设导带底有s()( )8mmsmm31 2 tl32dn* n=但()()4Ges6Sis=这里为电子态密度有效质量dnmDensity of StatesDensity of States价带顶状态密度：价带顶状态密度：( )( )有相同的形式与上页EgEgVV()()( )9mmmm3223hp23lpdp* p+=但为空穴态密度有效质量dpmDensity of StatesDensity of States由此可知：状态密度状态密度g gC C（E）（E）和和g gV V （E）（E） 与能量E有抛物线关系，还与 有效质量有
5、关，有效质量大的 能带中的状态密度大。与能量E有抛物线关系，还与 有效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。3.2 费米能级和载流子统计分布 Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers一、费米（一、费米（Fermi）分布函数与费米能级）分布函数与费米能级1、费米分布函数、费米分布函数 电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）统 计分布规律。能量为）统 计分布规律。能量为E的的一个独立的电子态一个独立的电子态被 一个电子占据的几率为被 一个电子占据
6、的几率为( )电子的费米分布函数+= TkEEn0F e11Ef为波尔兹曼常数0kFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers系统粒子数守恒：fn（E）=NEF是决定电子在各能级上的统计分布 的一个基本物理参量。是决定电子在各能级上的统计分布 的一个基本物理参量。Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers2、费米能级、费米能级EF的意义的意义T=0:fF(E)=1
7、,当当EEF时时 fF(E)=0,当当E0: 1/2EF时时EFFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersEF的意义:EF的位置比较直观地反映了电子 占据电子态的情况。即标志了电子填 充能级的水平。的位置比较直观地反映了电子 占据电子态的情况。即标志了电子填 充能级的水平。 EF越高，说明有较多 的能量较高的电子态上有电子占据。越高，说明有较多 的能量较高的电子态上有电子占据。EFEC Ei Ev强强p型弱型弱p型型本征型本征型强强n型弱型弱n型型强强p型弱型弱p型本征型弱型本
8、征型弱n型强型强n型型Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers二、波尔兹曼（二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数）分布函数1eTkEE0F 当当E-EFk
9、0T时时,TkEETkEEF0F0Fee11)E(f+=所以波尔兹曼分布函数因此=TkEEB0F e)E(fFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers三、空穴的分布函数三、空穴的分布函数( )( )( )( ) =+=TkEEnBpBTkEEnFpF0F0FeEf1Efe11Ef1Ef空穴的空穴的费米分布费米分布函数函数空穴的空穴的波尔兹曼分布波尔兹曼分布函数函数?服从Boltzmann分布的电子系统?非简并系统非简并系统相应的半导体非简并半导体非简并半导体?服从Fermi分布
10、的电子系统简并系统简并系统相应的半导体简并半导体简并半导体Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Dirac 分布或电子态被电子占有的因子分布或电子态被电子占有的因子 f 随电子能量的变化随电子能量的变化Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers四、导带中的电子浓度四、导带中的电子浓度n0和 价带中的空穴浓度和 价带中的空穴浓度p0重点：重点：=
11、2 iTkEEVC00TkEEV0TkEEC0neNNpneNpeNn0VC0VF0FCFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers本征载流子的本征载流子的产生产生与与复合复合：Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of C
12、arriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers在一定温度在一定温度T下，产生过程与复合过程 之间处于动态的平衡，这种状态就叫下，产生过程与复合过程 之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平热平 衡状态衡状态。处于处于热平衡状态热平衡状态的载流子的载流子n0和和p0称为称为 热平衡载流子热平衡载流子。它们保持着一定的数 值。它们保持着一定的数 值。电子电子空穴空穴Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and
13、Distribution of Carriers 单位体积的电子数单位体积的电子数n0和空穴数和空穴数p0：( )( )( )( )( )( ) = =2VdEEgEf1 p1VdEEgEf nV1 V1 CCEEvB0EEcB0是价带底的能量是导带顶的能量1 V1 C EEFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers前面
14、已经得到：前面已经得到：波尔兹曼分布函数=Tk BF eEf0EE )(导带底状态密度：导带底状态密度：( )()()21233* n CEcEhm2V4dEdZEg=Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers将此二式代入（将此二式代入（1）式中，）式中，()()dEeEcEhm24TkEE21233* nEE0F1 cc =( )( )VdEEgEf n1 CCEEcB0 =Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level
15、 and Distribution of Carriers( )0EfEEBC1 C处远离由于()()dxexeTkhm24nx021 TkEE230233* n 00F =则1 CE有 TkEEx0F=令利用()TkEE3230* p 00vF ehTkm22p =同理2dxexx021=()TkEE3230* n 00Fc ehTkm22n =Fermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers()()=价带顶有效状态密度导带底有效状态密度令3230* p v3230* n chTkm22NhTkm22NFermi-Level and Distribution of CarriersFermi-Level and Distribution of Carriers( )( )=4eNp3eNnTkEE
