《1809高三数学-2014届高三第二次仿真测试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1809高三数学-2014届高三第二次仿真测试数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省金陵中学江苏省金陵中学 2014 届高三第二次仿真测试届高三第二次仿真测试数学数学 2014.5一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分1集合 A x |1x3，xR ，B x |1x2，xR ，则 AB U2已知3，2若3，则与夹角的大小为 |a|ba bab3设 x，y 为实数，且，则 xy 1 ix 12iy 5 13i4椭圆1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 2x2my5若，则的值是 42 ，sin21 16cossin6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2
2、y0，若 向区域上随机投掷一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为 7已知 a，b 为异面直线，直线 ca，则直线 c 与 b 的位置关系是 8一个算法的流程图如右图所示 则输出 S 的值为 9将 20 个数平均分为两组，第一组的平均数为 50，方差为 33；第二组 的平均数为 40，方差为 45，则整个数组的标准差是 10某同学在借助题设给出的数据求方程2x 的近似数(精确到lgx0.1)时，设x2，得出0，且0，他用“二分法”取( )f xlgx(1)f(2)f到了 4 个 x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 x1.8，那么他所取的 4 个值中的第二个值为 11设，
3、(0，1)，O 为坐标原点，动点 P(x，y)满足OMuuuu r112，ONuuu r注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回 2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫 米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚 4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号
4、等须加黑、加粗 5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔201，01，则 zyx 的最小值是 OP OMuuu r uuuu rOP ONuuu r uuu r12设周期函数是定义在 R 上的奇函数，若的最小正周期为 3，且满足( )f x( )f x2，m，则 m 的取值范围是 (1)f(2)f3 m13等差数列的公差为 d，关于 x 的不等式c0 的解集为 na2 2dx12dax0，22，则使数列的前 n 项和最大的正整数 n 的值是 nanS14方程10 的解可视为函数 yx的图象与函数 y的图象交点2x2x21 x的横坐标若90 的各个实根，(k
5、4)所对应的点4xax1x2xkx(i1，2，k)均在直线 yx 的同侧，则实数 a 的取值范围是 9()i ixx，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分分请在指定区域内作答，解答时应写出文字请在指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）已知函数，xR(其中 A0，0，0)的图象与 x 轴( )f xsin()Ax2的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为22(2)3M，（1）求的解析式；( )f x（2）当 x时，求的值域122，( )f x16 （本小题满分 14
6、 分）3如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DCAB，BAD，且 AB2AD2DC2PD4，E 为 PA 的中点90 （1）证明：DE平面 PBC； （2）证明：DE平面 PAB17 （本小题满分 14 分） 有一气球以 v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大 小恒定)，10 分钟后由观察点 P 测得气球在 P 的正东方向 S 处，仰角为 ；再过 10 分钟后，测得气球在 P 的东偏北方向 T 处，其仰角为4530 (如图，其中 Q、R 分别为气球在 S、T 处时的正投影)求风向和风速60 (风速用 v 表示)18 （本小题满分
7、16 分）已知圆 C 过点 P(1，1)，且与圆 M：(r0)关于直线2(2)x 2(2)y 2rxy20 对称 （1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 为圆 C 上的一个动点，求的最小值；PQ MQuuu r uuu u r（3）过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜 角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由419 （本小题满分 16 分）设数列的前 n 项和为，且满足2，n1，2，3， nanSnSna（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式； nb1b1nbnbna nb（3）设
8、n (3)，求数列的前 n 项和为ncnb ncnT20 （本小题满分 16 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数 k，对定义域中的任意( )f xx，等式恒成立()f kx2k( )f x（1）判断一次函数axb(a0)是否属于集合 M；( )f x（2）证明函数属于集合 M，并找出一个常数 k；( )f x2log x（3）已知函数( a1)与 yx 的图象有公共点，证明( )f xlogaxM( )f xlogax（附加题）（附加题）21 【选做题】在下面 A、B、C、D 四个小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分 A选修 41：几何证明选讲 如图，已知
9、、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，ABCDOABCD已知，求线段的长度6,2 5ABCDACB选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵 A 有特征值及对应115的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵 A 111 e2221 0 eC选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数） ，若以为xOyCsin1 cosy x O极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线x 的极坐标方程CD选修 45：不等式选讲已知关于的不等式（）.x11axaxa 0a （1）当时，求此不等式的解集；1a （2）若此不等式的解集为，求实数的取值
10、范围Ra22 必做题 （本小题满分 10 分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10 元钱三瓶，有 8 种口味供你选择（其中有一种为草莓口味） 。小明一看，只见一大堆瓶装口 香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过 3 瓶，且每瓶价值均相同） （1）小明花 10 元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？ （2）小明花 10 元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望23 必做题 （本小题满分 10 分）已知， （其中）23 0123(1)(1)(1)(1)(1)nn nxaa xaxa xaxLn
11、N.123nnSaaaaL(1)求；nS6(2)求证：当时，4n2(2)22n nSnn参考答案参考答案11，3 2 34 4 51201 415 46 7相交或异面 845 98 101.752 9111 12， 1311 14，(1)(0U3)(24)(24U)15 （1）由最低点为 M(，2)得 A2由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为得2 3 2，即 T，2由点 M(，2)在图象上得2T 22 T2 2 32，即1故，kZ所以22sin(2)34sin()34 32k2又 0，所以，故k11 626( )f x2sin(2)6x（2）因为 x，所以122，(2)6x736，当，即 x时
12、，取得最大值 2；26x2 6( )f x当，即 x时，取得最小值126x7 6 2( )f x故的值域为1，2( )f x16 （1）设 PB 的中点为 F，连结 EF、CF，EFAB，DCAB，所以 EFDC，且 EFDC1 2AB故四边形 CDEF 为平行四边形，可得 EDCF 又 ED平面 PBC，CF平面 PBC， 故 DE平面 PBC （2）因为 PD底面 ABCD，AB平面 ABCD，所以 ABPD又因为 ABAD，PDADD，AD平面 PAD，PD平面 PAD，所以 AB平面IPAD ED平面 PAD，故 EDAB又 PDAD，E 为 PA 的中点，故 EDPA；7PAABA，
13、PA平面 PAB，AB平面 PAB，所以 ED平面 PABI1710 分钟后由观察点 P 测得气球在 P 的正东方向 S 处，仰角为的 S 点处，即45SPQ，所以 PQQS600v(m)4又 10 分钟后测得气球在 P 的东偏北方向，其仰角为的 T 点处，即3060RPQ，TPR，RT2QS1200v(m)，于是 PR(m)6 3tan3RT 400 3v在PQR 中由余弦定理，得 QR(m)222cosPQPRPQ PRQPR200 3v因为所以PQR，即风2PR2(400 3 ) v2(600 ) v2(200 3 ) v2PQ2QR2向为正南风因为气球从 S 点到 T 点经历 10 分钟，即 600s，所以风速为(m/s)| 600QR3 3v18 （1）设圆心 C(a，b)，则解得222022 21.2abb a，0 0.a b ，则圆 C 的方程为，将点 P 的坐标代入，得2，故圆 C 的方程为2x2y2r2r2x22y（2）设 Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)2x2yPQ MQuuu r uuu u rxy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求2x2yPQ MQuuu r uuu u r得) （3）由题意，知直线 PA 和直线 PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x202
