《高中数学必修4知识点总结归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4知识点总结归纳（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点总结知识点总结第一章第一章 三角函数（初等函数二）三角函数（初等函数二） 正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限角及轴线角象限角及轴线角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x 则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在轴上的角的集合为x1
2、80 ,kk o终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk o3、与角与角终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为：360,kk o4、等分角所在象限：等分角所在象限：已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，*nnn再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即x为终边所落在的区域n5、 弧度定义：弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度11 6、圆心角弧度数公式：圆心角弧度数公式：半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值rl是l r7、弧度制与角度制的换算公式：弧度制
3、与角度制的换算公式：，2360o1180o180157.3o o8、扇形弧长、周长及面积公式：扇形弧长、周长及面积公式：若扇形的圆心角为，半径为 ， 为弧度制r弧长为 ，周长为，面积为，则，lCSlr2Crl211 22Slrr9、三角函数定义：三角函数定义：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距, x y- 2 -P vx y A OMT 离是 ，则，220r rxysiny rcosx rtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：三角函数线：，sin co
4、s tan A1212、同角三角函数的基本关系：、同角三角函数的基本关系： 221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos ,costan1313、三角函数的诱导公式：、三角函数的诱导公式：， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan ， 5 sincos2cossin2 6 sincos2cossin2 口诀：奇变偶不变，符号看象限 1414、三角函数的图象变换：、三
5、角函数的图象变换： 方式一：横向先平移后伸缩（先相位变换后周期变换）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函sinyxsinyx数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx1 的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx倍（横坐标不变） ，得到函数的图象Asinyx A方式二：横向先伸缩后平移（先周期变换后相位变换）函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx1 的图象；再将函数再将函数的图象上所有点向左（右）平移的图象上所有点向左（右）平移个单位长度个单位
6、长度，得到函数sinyxsinyx 的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx倍（横坐标不变） ，得到函数的图象Asinyx A- 3 -1515、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当max1y22xk时，kmin1y 当时， 2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk上是减函数k在上2,2kkk是
7、增函数；在 2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心 ,0kk对称轴对称中心,02kk对称中心,02kk无对称轴函数性质- 4 -2xkk对称轴xkk16.函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 1 2f x函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则sinyx A1xxminy2xxmaxy，maxmin1 2yyA maxmin1 2yy 21122xxxx奇偶函数与 的关系：当函数 yAsin(x)分别为奇函数和偶函数时， 的取值是 什么？对于函数 yAcos(x)呢？提示：函数 yAsin(x)，当 k(kZ)时是奇函数
8、，当 k (kZ)时是偶函2 数；函数 yAcos(x)，当 k(kZ)时是偶函数，当 k (kZ)时是奇函2 数第三章 三角恒等变换2424、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin（） ；tantantan1tantantantantan1tantan（） tantantan1 tantantantantan1 tantan2525、二倍角的正弦、余弦和正切公式：、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cos
9、sin2cos1 1 2sin （降次公式：降次公式：，） 2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan- 5 -2626、辅助角公式：、辅助角公式：，其中22sincossinAA tanA第二章 平面向量1616、向量：、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量 1717、向量加法运算：、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四
10、边形法则的特点：共起点三角形不等式：abababrrrrrr运算性质：交换律：；结合律：；abbarrrrabcabcrrrrrr00aaarrrrrbrarCAabCC AA uuu ruuu ruuu rrr- 6 -坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr1818、向量减法运算：、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r1919、向量数乘运算：、向量数乘运算： 实数与向量的积是一个
11、向量的运算叫做向量的数乘，记作arar；aarr当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，0arar0arar00arr运算律：； aa rraaarrrababrrrr坐标运算：设，则,ax yr ,ax yxyr2020、向量共线定理：、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a rr rbrbarr设，其中，则当且仅当时，向量、共线11,ax yr22,bxyr0b rr12210x yx yar0b b r rr2121、平面向量基本定理：、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向1eu r2eu u r量，有且
12、只有一对实数、，使 （不共线不共线的向量、作为这一平面内所有向量ar121 122aeeu ru u rr1eu r2eu u r的一组基底）2222、分点坐标公式：、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当12 1211,x y22,xy时，点的坐标是12 uuu ruuu r1212,11xxyy 2323、平面向量的数量积：、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反arbr0aba brrrrarbra ba brrrrarbr向时，；或a ba b rrrr22a aaar rrraa arr ra ba brrrr运算律：；a bb arrrr aba babrrrrrrabca cb c rrrrr rr坐标运算：设两个非零向量，则11,ax yr22,bxyr1212a bx xy yrr- 7 -若，则，或设，,ax yr222axyr22axyr11,ax yr22,bxyr则12120abx xy yrr设、都是非零向量，是与的夹角，则ar
