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1、1专题一专题一 第四讲第四讲 不等式不等式一、不等式的概念、性质及解法 1、含参数不等式的解法例 1：已知：函数 f(x)=(a0).解不等式：1. 0,0,xaxxa2)( xxf解：(1)当 x0 时，即解1,即0，不等式恒成立，即 x0；2 xxa 222xax（2）当 x0 时，即解1，即0,因为 a+22,所以 0a+2. 由(1)(2)得，原不等式解集为(-,2)(a+2,+) 2、含绝对值不等式的解法例 2：解关于x的不等式： 0922 aaaxx分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想.本题的关键不是对参数 a进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个
2、不等式组，最后对两个不 等式组的解集求并集，得出原不等式的解集.解：当029929222aaxxaxaaxxaxax即时，不等式可转化为abxa17302992)(222aaxxaxaxaaxaxax即时不等式可化为当 aaaaxaax6173,32 3,(32 3故不等式的解集为或.二、线性规划例 3：设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线1 -230x xy yx 1212对称,对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B, 的最小值为3490xy12AB_.例 4：已知函数在处取得极大值，在处321( )(2)13f xaxbxb x1xx2xx取得极小值，且，若设，求实数的取值范
3、围.12012xx 2zabz解析：,又处取得极大值，在处取得极小值/2( )22fxaxbxb1xx2xx故在有，在上有12( ,)x x/( )0fx 12(,)(,)xxU/( )0fx 方程即的两根分布在内0,a/( )0fx 2220axbxb12,x x(0,1),(1,2)/(0)20(1)320(2)4520fbfabfab 2 320 4520b ab ab 又，由线性规划知识易知，当过两点时取得最大和最小值，2zab4 6( , ),(4,2)7 7z的范围为.z16(,8)73三、基本不等式例 5：（1）已知是正常数，求证：, a bab,(0,)x y，指出等号成立的条
4、件；222()abab xyxy（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最29( )1 2f xxx1(0, )2x小值时的值x 解：，22 22222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab故当且仅当，即时上式取等号； 222()abab xyxy22yxabxyab xy由22223(23)( )2521 22(1 2 )f xxxxx当且仅当，即时上式取最小值，即23 21 2xx1 5x min ( )25f x四、不等式恒成立问题 1、双变量的恒成立问题例 6：已知二次函数，对任意，不等式2( )23f xaxbx,0,2xR b恒成立，求实数
5、a 的取值范围.( )f xxb答案：9 4a 2、用图形解题例 7：若对一切 x0 恒成立，则 a 的取值范围是 1|xax1 2 答案：(,24专题一专题一 第四讲第四讲 不等式不等式班级_姓名_一、填空题：1已知 x0，y0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是_.2设 x，yR，a1，b1，若 axby3，ab2，则 的最大值为 .31x1y3若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是 .1ab ；2ab； 222ab； 333ab；112ab4设不等式 x22ax+a+20 的解集为 M，如果 M1，4 ，则实数 a 的取值范围是_.5若不等式2
6、9(2)2xk x的解集为区间, a b,且2ba,则 k=_.6已知非负实数x，y满足2380xy且3270xy，则xy的最大值是_.7实系数方程 x2+ax+2b=0 的两根为 x1、x2，0x11x22,则的取值范围是12 ab_.8设 x，y 满足约束条件，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 0, 002063yxyxyx12，则的最小值为_. 23 ab9已知 D 是由不等式组20 30xy xy ，所确定的平面区域，则圆224xy在区域 D 内的弧长为_.10不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是_.11若关于 x 的不等式2| 2xax至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是5_.12若不等式 x2logax0.(1)解不等式 f(x)0.fafbab(1)若 ab，试比较 f(a)与 f(b)的大小；(2)解不等式：f(x )0，x0，Error!当 a1 时，有Error!.a1aa1aa1a当 a1 时，解不等式组得 x .129当 0，b.f(a)f(b)(2)解：f(x)是1,1上的增函数，f(x )c1，g(x)定义域与 h(x)定义域交集非空当1c0，这时公共定义域为c21，c1，当 0c1 时，c(c1)0，这时公共定义域为c1，c21
