《高中数学_函数的表示法教案_新人教A版必修1[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_函数的表示法教案_新人教A版必修1[1]（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课题：函数的表示法（一）课题：函数的表示法（一）课 型：新授课 教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 1、课前准备（预习教材19p-21p，找出疑惑之处)复习 1.回忆函数的定义； 复习 2.函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本 P15 给出的三个实例，说
2、明 三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（1） ；优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（2） ； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（3） ； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 典型例题 例 1 （课本 P19 例 3）某种笔记本的单价是 2 元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试 用三种表示法表示函数 y=f(x) 5
3、, 4 , 3 , 2 , 1,5xxy变式：作业本每本 0.3 元，买 x 个作业本的钱数 y（元） ，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例 1 及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例 2：（课本 P20 例 4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班级平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规
4、则制定： （1）5 公里以内（含 5 公里） ，票价 2 元；2（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里的俺公里计算） 。 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的 图象。 .2015, 5,1510, 4,105 , 3, 50 , 2xxxxy图象（略）变式：邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元，每封 x 克（ 400 x）重的信应付邮资数 y（元） ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量 x 的
5、不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做 分段函数， 动手试试：1.已知 f(x) ), 0, 12)0 ,(, 322xxxx，求 f(0)、ff(-1)的值3) 1(1)0( fff2设函数22(2)( )2 (2)xxf xx x，则( 4)f 18 ，若0()8f x，则0x= 4 。 归纳小结： 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离 散的点、线段、曲线或射线。作业：P24 习题 3 7 8 3课题：函数的表示法（二）课 型：新授课 教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法； （2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待
6、定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。 教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 1、课前准备：（预习教材2322pp，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： （1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； （2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 你还能找出一些其它的实例吗？ 二、新课导学： （一） 映射的概念： 定义： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果
7、按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个 元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个 映射（mapping） 。记作： :fAB例 1 （课本 P22例 7）以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射？ （1）集合A=P | P 是数轴上的点，集合B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P | P 是平面直角坐标系中的点，B= ( , ),x y xR yR，对应关系 f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x | x 是三角形，集合B=x | x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对
8、应它的内切圆；（4）集合A=x | x 是新华中学的班级，集合B=x | x 是新华中学的学生，对应关系：每一个班级 都对应班里的学生。 反思： （1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （2）A，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB”表示 A 到 B 的映射，符号“f：BA”表示 B 到 A 的映射，两者是不同的； （3）集合 A 中的元素不可剩余，B 中元素可剩余。 讨论：1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么？2 若用集合表示两者的关系，应怎样表示？ （二）求函数的解析式： 学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法
9、，配凑法，消去法。 例 3已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。（待定系数法）92)( xxf4例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。 （配凑法或换元法）27 23)(xxf例 5已知函数 f(x)满足1( )2 ( )f xfxx，求函数 f(x)的解析式。 （消去法）)2(31)(xxxf（3）复合函数求解析式：.例 7 已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2, 求 ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)1516)(xxff 34)(2 xxgf 92416)(2xxxfg 4)(xxg
10、g：（四）动手试试：1课本 P23练习 4；2已知 13) 1(2xxxf，求函数 f(x)的解析式。3已知2 211()f xxxx，求函数 f(x)的解析式。2)(2 xxf4已知( )2 ()1f xfxx，求函数 f(x)的解析式。31)(xxf归纳小结： 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业：P24 习题 9 105课题：函数的表示法（三）课 型：新授课 教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。 。 教学过程： 1、课前准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，
11、如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上 演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？ 二、讲授新课： 例 1画出下列各函数的图象：（1）( )22( 22)f xxx （2）2( )243(03)f xxxx ；例 2 （课本 P21例 5）画出函数( )f xx的图象。例 3设,x ，求函数( )213f xxx的解析式，并画出它的图象。. 0, 2; 0, 2; 10 , 25; 1, 3; 1,32)(xxxxxxxxxf变式 1：求函数( )213f xxx的最大值。2)(maxxf6变式 2：解不等式2131xx 。530 x能力提高（选做）：当 m 为何值时，方程245xxm有 4 个互不相等的实数根。变式：不等式245xxm对xR恒成立，求 m 的取值范围。（三）当堂检测：1课本 P23练习 3；2画出函数1(01)( ) (1)xf xx xx ， ， 的图象。归纳小结：函数图象的画法。
