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1、8-14 图示机构在铅垂平面内。均质圆盘 A 的半径 R2r，质量 M2m，可绕 A 点转动。均 质圆盘 B 的半径为 r 质量为 m，可在圆盘 A 的边缘上作纯滚动。均质杆 AB 的质量也为 m， 所有铰链约速均为理想约束。试写出系统的运动微分方程，并求其初积分。 解：系统有两个自由度，取杆 AB 的转角和圆盘 A 的转角为广义坐标。 系统的动能为： 22221111 2222AABBBBBTJJm vJ=+! (1) 其中，()3BvRrr=+=!。取杆 AB 为动系，即e= !，则有： ()2ArBrArr R= =!， 所以32BBr=+=!。又有： ()2222113432ABABJ
2、m RrmrJmrJmr=+=， 代入(1)式，得： 22233334Tmr=+! 以0y =处为零势能面，则系统的势能为： ()()9sinsinsin22RrVmgRr mgmgr+= += 22233933sin42LTVmrmgr=+! 22933cos322LLmgrmrmr=!， ， 223332dLmrmrdt=!22063LLmrmr=!， ， 2263dLmrmrdt=!将以上各式代入拉氏方程，得： 3369 cos0230rrg=! !即为系统得运动微分方程。 x !y 系统的所有主动力都为有势力，且拉格朗日函数不显含，所以有循环积分： 2263mrmrC=! 又拉格朗日函数不显含时间 t，所以有广义能量积分： LLLE+=!即2222233121218sinmrmrmrmgrE+=!。
