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1、中小学数学 年 月 中 旬 （初中 ）中考试题中的八八命山 东名郎城布 苐七中纵观近几年的中考数学题， 以折叠为问题背景的 再根据翻折的性质求出乙。，试题不断推陈出新 ， 折叠问题题型多样 ， 变化灵活， 从 ，考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践题， 到直接运用折叠相关性质的说理计算题 发展到 理计算出乙 基于折叠操作的综合题 甚至是压轴题， 考查的着眼以平行四边形为载体的折叠问题点曰趋灵活， 能力立意的意图 日渐明显 这对于识别 例 菏泽 如图 平行四边形 中 ，和理解几何图形的能力 、空间思维能力和综合解决问 对角线 与 相交于点 ； ， ，将题的能力都提出了比以往更高的要求 折叠问
2、减的 沿 所在直线翻折 到其原来所在的同一平面实质是图形的轴对称变换 折叠更突出了轴对称问题 内 ， 若点 的落点记为 则 的长为的应用 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用【轴对称的思想和轴对称的性质 下面就中考试题来谈谈这类问题的处理方法以三角形为载体的折 问题 例 台湾 ）如图一张三角形 纸片 点在 图上 今将 至 时 ， 出现折线 解析 如图 连接 根据折叠的性质知， 其中 点在 上 若 是等腰直角三角形 则的面积为 服： 的面积为图 芯 及 又 是 的中垂线， 则加， 则 与尸 的长度比为何？又 万 故答案解析 由题意可得例 河南） 如图一 一咖 孤矩形仙 中 ， n土 点由折叠性
3、质可知 、卿 柳是 边上点， 连接机把：沿 n 折叠， 使点 落在点 处，由 与 的高相等， 当 为直角三角形时，册：脈 的长为图斗故选 解析 当 。 时，以一般四边形为载体的折 问题 由题可知 ： 即 ：儿 在同一直线例 河北）如图 四上， 落在对角线 上此时， 设 则 ：边形 中 ， 点 分别在 在 中， 解得上， 将 沿 翻折 ， 得若 则 当 时 ， 即 落 在 上 ，解析 根据两直线平行， 可 图 此时在 中 斜边 大于求出 。 直角边 因此这种青况不成；立第 页中小学数学 年 月 中 旬 （初中当 。 时 即 落在 上 此时四边 以梯形为栽体折叠问题形 是正方形， 所以 故册的长为
4、 例 宿迁市）如图 在梯形 中 ，或 。 ， 且 点从点 出发沿 方向运动， 过点作 交边 于以夔形为载体折叠问题点 将 沿 所在的直线折叠得到 直例 淄博 如图 菱形纸片 中，。， 折叠菱形纸片 肌使点 落在 为点）所在的直线上 得到经过点 折痕肌则慮设册 梯形膽的重叠部的大小为 （分的面积为厂 解析 连接肌由菱形的性质 得到三角形柳为等将 表不成 的函数 并求 的最大值边三角 形 ， 乙。，简解 证明： 如图 ？ ，乂。， 为仙的中点，利用三线合一得到 为 找与 关于灯对称，的平分线 困； 上。， 由折叠的 “ 是等腰二角形：性质得到 乙 利用三角形的内角和定理即可求出乙 ：的度数为 故选
5、以正方形为载体折叠问题例 荆州市）如图 将边长为 的 正方形 折叠 使点 落在 边的中点处 点 、图 图落在 处 折痕为娜则 的值是如图 作 于点 ，： 四边形 是矩形， 对图 图 在叫中 ，解析 如图 连结、 ： 由折叠的性质可知参肌设价 贝在 和 对 中 ，腳 感必 、即 ？ 解得： 的长为设 则 在 中 ，即 解得 图如图 点评 ： 本题考查翮折变换的问题， 折叠问题其实质是轴对称 对应线段相等 对应角相等 找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键第 页“ “ 中小学数学 年 月 中 旬 （初中 ）：在 中 ， ： 淨 黑， 即迎 丄整理 得 夸 ，以扇形为载体的折叠问题在中
6、 勝 例 吉林省） 如图 在扇形咖中 ，当 过点 时， 乙 半径 将扇形 沿过点 的直当 点 在梯 形 内 部或 上 时 ， 线折叠， 点 恰好落在冗上点 处 ， 折痕交 于点， 求整个阴影部分的周长和面积简解 由折叠的性质可知： ：整个阴影部分的周长为扇形的周长 即易求得巧此时鲟则当 时 ，；的最大值为￥ 如 图连结仙，当点 在梯形 外部时， ： 为等边三角： 即 形，咖 在现 中 ， 有由 知 普） 图整理 得 导 即 ”：整个阴影部分的面积当 时 的最大值为 由巧如于警 故当 太 时，最大值为 以直角坐标系为载体的折叠问题点评 本题考查了等腰三角形的判定及性质的运 例 益阳市 ） 已知：
7、 如图 抛物线用 矩形的性质的运用 ，勾股定理的性质的运用 轴对尸与 轴交于点 和点 将抛物称的性质的运用 ， 函数的解析式的性质的运用 ， 分段，函数的运用三角函数值的运用 ， 解答时求分段函数的解析式是难点 在点 处以圆为载体的折叠问题 （ 求原抛物线的解析式；例 资阳市 在 中 为直径 点 为 （ 学校举行班徽设计比 、圆上一点 将劣弧沿弦 翻折交 于点 连结 赛 ， 九年级 班的小明在解答如图 若点 与圆心 重合 求 此题时顿生灵感： 过点 作 轴的半径 的平行线交抛物线于 、 两如图 若点 与圆心 不重合， 点 ， 将翻折后得到的新图象在，请直接写出 的度数 直线 以上的部分去掉 ，
8、 设计成一个“ ”型的班徽，一“ ”的拼音开头字母为“ ”图案似大鹏展翅 寓意深远 而且小明通过计算惊奇的发现这个“ ”图案的高与宽 的比非常接近黄金分割比 约等于请你计算这个“ ”图案的髙与宽的比到底是多少？ （参考数据： 结果可保 留根号）简解（ 如图 过点 作 的垂线交 于简解（ 与 关于 轴对称、交劣弧于厂由题意可知 第 页中小学数学 年 月 中 旬 （初中 ）商品交易中的常用名词解释及广 东省 中 山 布石 矽对 区 中 学 （ 史 良商品交易是我们在生产和生活中经常遇到的问 标价与售价题， 也是教材和各类考试中常见的问题 学生解决这 标价： 商品标出来的价格 常见的是以标签、 吊牌
9、类问题 始终都是一个难点 ， 究其原因， 一方面是其中 等方式向顾客展示的名词众多 ， 学生的相关经历缺乏， 导致学生理解不 售价 商品实际卖出的价格 通俗的理解就是“一透 容易混淆； 另一方面是解决这类问题可以用到的 手交钱一手交货”时所交的“钱”数学知识比较多， 不少学生理不清头绪， 思路混乱 本 标价与售价不一定相等 商品经过打折、 降价等文将从这两个方面 一些探讨 供大家参考 优惠 ， 售价就低于它的标价 ； 而经过加价、提价 售价一、商品交易中的常用名词解释 就高于它的标价商品交易中的常用名词 在教科书上没用明确的 进价与成本价解释 ， 学生只能结合自 身的生活经验去加以理解 而 进
10、价： 商家买进商品时的价格且在一般数学问题上的理解与在经济学或会计学上 成本价： 商家生产或购进商品时所有费用之和的概念是有区别的 比如 ， 常用的关系“利润 售价一 在数学问题中 ， 进价与成本价在理解上一般没有进价” 这仅仅是数学上的一般理解 实际上这样的算 区别法在会计学中是不准确的 商家所得实际利润一般都 利润 与利润率、要小于这个数 ， 因为还要减去税费、房租费、 水电费、 利润 售价一进价： 利润率 人工费 、损耗费等等 因此 对于这些名词 我们只能上述公式是数学上的算法 事实上糊与利润结合学生的生活体验 ， 进行通俗而直观的解释， 教师 率胃 的概念也没有必要往深处讲， 只要孥生
11、能够确理解即可 获利盈利 与亏下面仅对有关的常用名词进行直观的数学解释 获利（盈利） ： 在商品交易中所赚到的钱 在数学接上页） 的坐标为（一 问题时 关键抓住两点：抛物线 过点 通 顶点 （ 折叠前后的不变量： 被折叠的图形与折叠后所得的图形关于折痕所在的直线成轴对称 因此 折叠重合部分一定全等即面积相等： 折叠前后对应的边解得一 相等 对应的角相等则抛物线的解析式为 折叠前后的变化量 ： 被折叠的图形与折叠后所得图形的对应点关于折痕所在直线对称 因此 折轴， 在 叠前后对应顶点之间的线段被折痕垂直平分 对称两两点的纵坐为点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等： 对却十 得： 称线段所在的直线与对称轴的夹角相等：。、在解题过程中首先把握折叠的实质 抓住图形之、 的 纵 分别 为间最本质的位置关系 ， 发现其中变化的量和不变的量 进一步发现图形中的数量关系 ： 其次把握折叠的“ 图案的高与宽的比为一 或约等 变化规律， 充分挖掘图形的几何性质 ， 借助辅助线构造直角三角形 ， 结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰 ， 解图形折叠问题的实质是对称问题 处理图形折叠 题步骤更加简洁第 页
