《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第5讲 指数与指数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第5讲 指数与指数函数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 讲 指数与指数函数一、选择题1已知 a21.2，b0.8，c2log5 2，则 a，b，c 的大小关系为( )(12)Ac2，而 b0.820.8，所以 10 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga 26，则 a 的值为 ( )A. B. C2 D41214解析 由题意知 f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得 a2 或 a3(舍)答案 C5若函数 f(x)(k1)axax(a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ( )解析 函数 f(x)(k1)axax为奇函数，则
2、 f(0)0，即(k1)a0a00，解得 k2，所以 f(x)axax，又 f(x)axax为减函数，故 0f(n)，则m、n的大小关系为_解析 a22a30，a3 或a1(舍)函数f(x)ax在 R 上递增，由f(m)f(n)得mn.答案 mn8已知函数 f(x)Error!满足对任意 x1x2，都有0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析 令axxa0 即axxa，若 01，yax与yxa的图象如图所示答案 (1，)10已知 f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，(12)则实数 m 的取值范围是_解析 x11,3时，f(x1)0,9，x20
3、,2时，g(x2)，即 g(x2)(12)2m，(12)0m，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需 f(x)ming(x)14m，1mmin，即 0 m，故 m .1414答案 14，)三、解答题11已知函数 f(x).2x12x1(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求证 f(x)在 R 上为增函数(1)解 因为函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)1，所以 f(x)2x12x122x1f(x)22(122x1) (122x1)(22x122x1)2220，即 f(x)f(x)，所以 f(x)是奇函(22x122x2x1)22x12x1数(2)证明 设 x1，x2R，
4、且 x10,2x210，f(x1)0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式( )x( )xm0 在x(，1时恒成立，求实数m的取值范1 a1 b围 解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得 Error! 结合a0 且a1，解得Error! f(x)32x.(2)要使( )x( )xm在(，1上恒成立，1 21 3只需保证函数y( )x( )x在(，1上的最小值不小于m即可1 21 3函数y( )x( )x在(，1上为减函数，1 21 3当x1 时，y( )x( )x有最小值 .1 21 35 6只需m 即可5 6m的取值范围(，
5、 5 613若函数y为奇函数a2x1a 2x1(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析 函数y，ya.a2x1a 2x11 2x1(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，1 2x11 2x12a0，a .12x 12x1 2(2)y ，1 21 2x12x10，即x0.函数y 的定义域为x|x01 21 2x1(3)x0，2x11.2x 10，02x11 或 2x10. 或 .1 21 2x11 21 21 2x11 2即函数的值域为y|y 或y 1 21 214已知定义在 R 上的函数 f(x)2x.12|x|(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)当 x0，x1.(2)当 t1,2时，2tm0，(22t122t)(2t12t)即 m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故 m 的取值范围是5，)
