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1、2013全国新课标卷 1 理科数学第 1页2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷 I)2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷 I) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013 课标全国，理 1)已知集合Ax|x22x0，Bx|5x5，则()AABBABR RCBADAB 2(2013 课标全国，理 2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4B4 5 C4D4 53(2013 课标全国，理 3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从
2、该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力 情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4 (2013 课标全国， 理 4)已知双曲线C：2222=1xy ab(a0，b0)的离心率为5 2，则C的渐近线方程为()Ay1 4x By1 3x Cy1 2x Dyx5(2013 课标全国，理 5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出 的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 6(2013 课标全国，理 6)如图，有一个水平放置的透明
3、无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放 在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积 为()A500 3cm3B866 3cm3C1372 3cm3D2048 3cm37(2013 课标全国，理 7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m() A3B4C5D6 8(2013 课标全国，理 8)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8162013全国新课标卷 1 理科数学第 2页9(2013 课标全国，理 9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为
4、a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若 13a7b，则m() A5B6C7D810(2013 课标全国，理 10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()ABCD11 (2013 课标全国， 理 11)已知函数f(x)若|f(x)|ax， 则a的取值范围是()A(，0B(，1C2,1D2,0 12(2013 课标全国，理 12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列BSn为递
5、增数列 CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13(2013 课标全国，理 13)已知两个单位向量a，b的夹角为 60，cta(1t)b.若bc0， 则t_.14 (2013 课标全国， 理 14)若数列an的前 n 项和， 则an的通项公式是 an_. 15(2013 课标全国，理 15)设当 x时，函数 f(x)
6、sin x2cos x 取得最大值，则 cos _. 16 (2013 课标全国， 理 16)若函数 f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线 x2 对称， 则 f(x) 的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 课标全国，理 17)(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P 为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求 tanPBA.2013全国新课标卷 1 理科数学第 3页18(2013 课标全国，理 18)(本小题满分 12 分)如图，三
7、棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA1 60. (1)证明：ABA1C； (2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013 课标全国，理 19)(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产 品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取 4 件作检验， 若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批 产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质
8、品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费 用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望2013全国新课标卷 1 理科数学第 4页20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21(2013 课标全国，理 21)(本小题满
9、分 12 分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线y f(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2 时，f(x)kg(x)，求k的取值范围2013全国新课标卷 1 理科数学第 5页请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的 第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线B
10、E交圆于点E，DB垂直BE交圆于 点D. (1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为 1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)2013全国新课标卷 1 理科数学第 6页24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲：已知函数f(x)|2x1|2x a|，g(x)
11、x3. (1)当a2 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围2013全国新课标卷 1 理科数学第 7页2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷 I 新课标)2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷 I 新课标) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：答案：B 解析：解析：x(x2)0，x0 或x2. 集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR R，故选 B. 2 答案：答案：D 解析：解析：(34i)z
12、|43i|，.故z的虚部为，选 D.3 答案：答案：C 解析：解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样 4 答案：答案：C解析：解析：，.a24b2，.渐近线方程为.5 答案：答案：A 解析：解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3) 若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2. 故当t2 时，s取得最大值 4.当t1 或 3 时，s取得最小值 3，则s3,4 综上可知，输出的s3,4故选 A. 6 答案：答案：A 解析：解析：设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如 图BC2，BA4，OBR2，OAR， 由R2(R2)
13、242，得R5，所以球的体积为(cm3)，故选 A.7 答案：答案：C 解析：解析：Sm12，Sm0，Sm13， amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303. dam1am321.2013全国新课标卷 1 理科数学第 8页Smma110，.又am1a1m13，.m5.故选 C. 8 答案：答案：A 解析：解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为 4，在长方体中，长为 4，宽为 2，高为 2，所以几何体的体积为r24422816.故选 A.9 答案：答案：B解析：解析：由题意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故选 B.10 答案：答案：
14、D 解析：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选 D.11 答案：答案：D 解析：解析：由y|f(x)|的图象知：当x0 时，yax只有a0 时，才能满足|f(x)|ax，可排除 B，C. 当x0 时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0 时，不等式为 00 成立 当x0 时，不等式等价于x2a. x22，a2. 综上可知：a2,0 12 答案：答案：B2013全国新课标卷 1 理科数学第 9页第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13答案：答案：2 解析：解析：c cta a(1t)b b， b bc cta ab b(1t)|b b|2.又|a a|b b|1，且a a与b b夹角为 60，b bc
