初中数学总复习尺规作图

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1、 初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图11尺规作图尺规作图尺规作图的定义：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图：五种基本作图： 1 1、作作一一条条线线段段等等于于已已知知线线段段 ；2 2、作作一一个个角角等等于于已已知知角角 ；3 3、作作已已知知线线段段的的垂垂直直平平分分线线 ；4 4、作作已已知知角角的的角角平平分分线线 ；5 5、过过一一点点作作已已知知直直线线的的垂垂线线 ；题目一：作一条线段等于已知线段。题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法

2、： 作射线 AP； 在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法： 分别以 M、N 为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q； 连接 PQ 交 MN 于 O则点 O 就是所求作的的中点。（试问：PQ 与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法： 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB

3、于 M，N； 分别以 M、为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB 内于； 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图22题目五：已知三边作三角形。题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作：ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.作法： 作线段 AB = c； 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于 C； 连接

4、AC，BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法： 作A=； 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n； 连接 BC。则ABC 就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法： 作线段 AB=m； 在 AB 的同旁作A=，作B=，A 与B 的另一边相交于 C。则ABC 就是所求作的图形（三角形） 。初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作

5、图中考数学尺规作图33CBACBAOA一、尺规基本作图归纳一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.例题：例题：1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到

6、OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点 C 作一条线平行于 AB；5、过不在同一直线上的三点 A、B、C 作圆 O ；6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。二、几何画图二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条

7、直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.320国 国107国 国DC OBACBA初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图443、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） 4、某村一块若干亩土地的图形是 ABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.作ABC 关于直线 MN 的对称

8、图形(不写作法)；若网格上的最小正方形的边长为 1.求ABC 的面积. 6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” 求图中四边形 ABCD 的面积；在图中方格纸上画一个格点EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形 7、如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛

9、面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；（2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。 9、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。DCBA丁丙乙甲CBAQP6 题7 题ANBMCC5 题初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图5512图 图 212图 图 1CBACBA11图 图(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)(2)已知A=6

10、3，求B1FC 的大小。 10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)12、某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设

11、计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . 13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切 14、问题探究：（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由ABCD90APBPFEDCBACBA10 题8 题9 题OAB初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图66（2）请在图的正方形内（含边） ，画出使的所有的点，并说明理由ABCD60APBP（3）问题解决：如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大

12、43ABCDABBC，的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出APBCP D60APBCP D PP的面积APB（结果保留根号） 14 （本题满分12 分）解：（1）如图，连接交于点，则ACBD、P90APB点为所求（3 分）P（2）如图，画法如下：1）以为边在正方形内作等边；ABABP2）作的外接圆，分别与交于点ABPOADBC、EF、在中，弦所对的上的圆周角均为，QOABAPB60上的所有点均为所求的点 （7 分）EFP（3）如图，画法如下：1）连接；AC2）以为边作等边；ABABE3）作等边的外接圆，交于点；ABEOACP4）在上截取ACAPCP 则点为所求 （9 分）PP、（评

13、卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点BBGACACG在中，QRtABC43ABBC，13图 图CABDCBADCBA DCBA （第 14 题图）DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOPP（第 14 题答案图）初中尺规作图专题I Care Education 中考数学尺规作图中考数学尺规作图77225ACABBC （10 分）12 5AB BCBGACg在中，RtABG4AB 2216 5AGABBG在中，RtBPG60BPA1234 3 tan60535BGPG164 3 55APAGPG （12 分）11164 3129624 3 2255525APBSAP BGg尺规作图尺规作图考试内容考试内容 基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.考试要求考试要求 能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线. 能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底 边及底边上的高作等腰三角形. 能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆