高考试题分析函数与导数部分

《高考试题分析函数与导数部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考试题分析函数与导数部分（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2009 年高考试题分析年高考试题分析（一）（一）第一部分第一部分 函数与导数函数与导数一、考查的知识点的分布情况一、考查的知识点的分布情况一、考查的知识点的分布情况 山东广东海南其他文科理科文科理科文科理科函数概 念第 4 题 5 分第 3 题 5 分基本初 等函数第 7 题 5 分第 10 题 5 分第 12 题 5 分第 12 题 5 分福建 5 辽宁 12 天津 4 函数的 性质第 12 题 5 分第 16 题 4 分福建 10 辽宁 9 天津 8函数的 图像第 6 题 5 分 第 14 题 4 分第 6 题 5 分 第 14 题 4 分安徽 6，函数的 实际应 用第 21 题 12

2、分浙江 14导数的 几何意 义第 21 题 14 分第 13 题 5 分安徽 9，福 建 14 辽宁 7导数的 应用第 21 题 12 分第 8 题 5 分第 20 题 14 分第 21 题 12 分第 21 题 12 分安徽 19， 福建 20 辽宁 21 天津 20 浙江 22分数合 计31 分30 分24 分19 分22 分17 分从数表中不难看出，高考对于函数与导数这一部分的考查更加全面也更加 深入了，试题综合考查函数的性质，对函数的单一性质的考查极少，一般一道 题涉及的函数性质在两个或两个以上，对性质的考查也更加灵活。 （其实很难准 确的把某道题归为哪一个知识点） 。此外，由于函数的

3、工具性和它与数学其他知 识的密切联系，决定了函数的思想，函数与方程，不等式、数列、实际应用题 的数学建模与问题解决等都可以作为考查函数的题目，这也注定函数成为学生 应对高考的一个难点。（二）考点分析分析分析 考点一：函数图像-山东理科的第山东理科的第 6 题题例题：(2009 山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 分析：分析：【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本 题的难点在于给

4、出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动. 考 生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平. 本题的本题的 设置体现了试题很好地注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的 思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而 有效地区分出考生不同的数学能力. 考点二：函数性质-山东理科第 10 题例题：(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则f（2009）的值为( ) A.-

5、1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 答案:C. 分析：分析：【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.本题貌似一 道简单的函数求值题，实质上考查的相当有深度。1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D

6、OA BC x 考点三：函数应用-山东理科的山东理科的 21 题题 例题：(2009 山东卷理)（本小题满分 12 分）两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响 度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对 城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，

7、比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.（1）将 y 表示成 x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由。分析：分析：【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数 解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.本题是函数的解答题，考查导数有关的概念、计算和应用.利用导数工具研究函数的有关性质，不仅体现教材改革的一种理念，也是初等数学与高等数学一个很好的衔接点.该题

8、解法中应用到了函数与方程思想，转化与化归思想，分类讨论思想都是考试大纲要求较高的思想方法. 该题达到了知识内容考查与思想方法考查相结合的目的. 体现了综合性试题以知识网络的交汇点作为设计的起点和着力点，实现全面考查数学基础和数学素质的目标.的特点。从设问方式和背景设置都有独到新颖之处，体现了稳中有变的设计思路。而解答过程更是注重通性通法。可用两种方法通过构造函数的方法，利用导数解决函数的问题。理科第（21）题是把关题，采用分步设问、分步给分的设计方法，对思维能力，尤其是理性思维有较高要求.。如方程的思想是试卷重点考查的对象，在求导后判断单调性和极值点时都用到了方程的理论和思想。另外分类讨论的思

9、想在高考中常考不衰。:此外山东文科第 21 题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.也是运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.平时训练不到位和估计不足，历次演练都是以指数、对数、对号函数为背景进行演练，方向是导数函数综合题，演练方向主要是含参数问题和不等式证明问题，学生看到应用题就发憷。事实上不难，它就是一个具体形式的分式函数求导数问题，难度根本就不大，但很多做过此题的考生数据都没有处理出来，时间不够手忙脚乱，若此题和 19 题对调我认为比较好。 （三）教学

10、建议: 针对函数小题，给各位老师提出如下建议： （1）给自己的学生一个准确的定位，确定练习题的难度，对于高考省均分以下的同学来说， 要抓好基础问题和常用的思想方法，把基础题做稳做熟，一般来说，不超过 2 个基本知识 点的问题可以算容易题，3 个以上的算中等题，解题方向不明确，需要经过探索发现思路， 或需要较复杂的分类或转化的问题可以算难题，老师要根据学生的状况确定三个层次问题 的比例 （2）抓好基础题型的练习，再复杂的问题经过分解后都是由基本题型复合而成的 （3）鼓励学生做好解题后的反思，尤其对于做错的问题一定要分析清楚错误的原因，例如 分类的界点，特殊情形，有些基础运算做错是因为运算习惯不好

11、（改变运算习惯而不是以 粗心概论）等并在以后的解题中有意识避免类似错误 （4）对一些比较定型的问题要归纳出一般的方法，如数形结合解决一些方程、不等式的问 题，用分离变量的方法解决恒成立、存在性的问题 （5）教会一些探索性的方法，如尝试的意识，如一般化与特殊化的方法，如数形结合、化 归、等价转化的思想等注意培养学生独立思考以解决问题的习惯 （6）教师在教学中要注意多让学生谈思路，不宜过多地以自己的思维代替学生的思维 解决函数综合问题要注意下列几点： （1）第一问题通常不是太难，主要是与函数有关的概念与方法，但非常重要。往往是后面 小题的知识准备或方法上的提示。所以第一小题要做好做准。再看后面问题

12、与每一小题的 联系，然后选择适当的途径解决问题。 （2）通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、 单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越 容易。 （3）能画出示意图，则对解决问题起到很大的帮助。作图要注意图象整体,局部,细节. 细 节。结合函数的定义域，奇偶性，值域，渐近线单调性，周期性，特定区间，极值最值点， 坐标轴的交点，边界点。带有参数的函数问题要注意不动点。对于两个图像问题要关注交 点个数，图形的相对位置。 （4）通过求导来研究函数性质是一种非常重要而有效的方法。通常的步骤：先求导，要注 意求导后定义域的情况；将导数整理变形，能看出导数的符号性质或零点。再列表，从表 中回答所要求解答的问题。 （5）对于含有字母参数的问题，可以通过分类，延伸长度，从而降低难度。也可以通过分 离变量，转化为函数或不等式问题去解决。