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1、 橡皮网在线组卷系统2013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题数学试题（文史类）（文史类） 第第 I 卷卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一一选择题选择题1复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）iz21i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限2设点，则“且”是“点在直线上”的（ ）),(yxP2x1yP01: yxlA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻
2、辑中充要条件的判定因为点代入直线方程，符合方) 1 , 2(程，即“且”可推出“点在直线上”；而点在直线上，不一定2x1yP01: yxlP就是点，即“点在直线上”推不出“且”故“且) 1 , 2(P01: yxl2x1y2x”是“点在直线上”的充分而不必要条件1yP01: yxl3若集合，则的子集个数为（ ）4 , 3 , 1,3 , 2 , 1BABAIA2 B3 C4 D16 【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为，有 2 个元素，所以子集个3 , 1BAI数为个4224双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）122 yxA B C1 D21 222【答案】B 【解析】本题考查
3、的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距)0 , 1 (xy )0 , 1 (xy 离为 橡皮网在线组卷系统5函数的图象大致是（ ）) 1ln()(2xxfA B C D 【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶)()(xfxf函数，排除 C；由函数过点，排除 B,D)0 , 0(6若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）yx, 012yxyxyxz 2A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 【答案】B 【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值
4、和最小值分别为 4 和 2122Oxy7若，则的取值范围是（ ）122yxyxA B C D2 , 00 , 2), 22,(【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为，即，所以yxyx222221222yx，当且仅当，即时取等号2 yxyx22 yx 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的n，那么的值为（ ）)20,10(SnA3 B4 C5 D 橡皮网在线组卷系统【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前：；第 1 次判断后循环：2, 1kS；第 2 次判断后循环：；第 3 次判断后循环：故3, 3kS4, 7kS5,15kS4n9将函数的图象向右平移个
5、单位长度后得到)22)(2sin()(xxf)0(函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）)(xg)(),(xgxf)23, 0(PA B C D35 65 2 6【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把代入)23, 0(P，解得，所以，把)22)(2sin()(xxf3)232sin()(xxg代入得，或，观察选项，故选 B)23, 0(Pk6 k10在四边形中，则该四边形的面积为（ ）ABCD)2 , 4(),2 , 1 (BDACA B C5 D10552【答案】C 【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为，所以，所以四边形的面积为022)4(1BDACBC
6、AC 橡皮网在线组卷系统，故选 C522)4(21 2|2222 BDAC11已知与之间的几组数据如下表：xy假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数axby据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）)0 , 1 ()2 , 2(axbyA B C Daabb,aabb,aabb,aabb,【答案】C 【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图） ，由两条直线的相对位置关系可判断故选 Caabb,1234123456Oxy12设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是)(xfR)0(00xx)(xf（ ）A B是的极小值点)
7、()(,0xfxfRx0x)( xf C是的极小值点 D是的极小值点0x)(xf0x)( xf 【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A 错误；因为和)( xf 关于原点对称，故是的极小值点，D 正确)(xf0x)( xf 二二填空题填空题13已知函数，则 20 ,tan0,2 )(3xxxx xf)4(ff【答案】2x123456 橡皮网在线组卷系统【解析】本题考查的是分段函数求值2) 1(2) 1()4tan()4(3ffff14利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 10a013a【答案】31【解析】本题考查的是几何概型求概率，即，所以013a31
8、a31 131P15椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与)0( 1:2222 baby ax 21,FFc2) (3cx y 椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 M12212FMFFMF【答案】13 【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率由题意可知，中，21FMF，所以有，90,30,60211221MFFFMFFMF 122122 212 22 132)2(MFMFaMFMFcFFMFMF整理得，故答案为13 ace13 16设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；TS,RST)(xfy （i）；（ii）对任意，当时，恒| )(SxxfTSxx21,21xx 有)()(21xf
9、xf那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 3 对集合：；*,NBNA；108|,31|xxBxxARBxxA,10|其中， “保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序 号） 【答案】【解析】本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值ST域，且函数为单调递增函数对于集合对，可取函数，是)(xfy )(2)(Nxxfx“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集)31(27 橡皮网在线组卷系统合对，可取函数，是“保序同构”故答案为) 10)(2tan(xxy三三解答题解答题17 （本小题满分 12 分）已知等差数列的公差，前项和为na1
10、d nnS（1）若成等比数列，求；131,a a1a（2）若，求的取值范围519Sa a1a本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想、化归与转化思想满分 12 分解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，na1d 131,a a所以，2 111 (2)aa 即，解得或2 1120aa11a 12a （2）因为数列的公差，且，na1d 519Sa a所以；2 1115108aaa即，解得2 113100aa152a 18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，PABCDPDABCD 面/ /ABDC，ABAD5BC 3DC 4AD 60PA
11、Do（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标ADuuu rPABCD出尺寸，并画出演算过程） ；（2）若为的中点，求证：；MPA/ /DMPBC面（3）求三棱锥的体积DPBC本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识， 考查空间想象能力，推理论证能力运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想， 满分 12 分 解法一： 橡皮网在线组卷系统（）在梯形中，过点作，垂足为，ABCDCCEABE 由已知得，四边形为矩形，ADCE3AECD 在中，由，,依勾股定理得：Rt BEC5BC 4CE ，从而3BE 6AB 又由平面得，PD AB
12、CDPDAD从而在中，由，,得Rt PDA4AD 60PAD4 3PD 正视图如右图所示： （）取中点，连结，PBNMNCN 在中，是中点，PABMPA，又,MNABP132MNABCDABP3CD ，MNCDPMNCD四边形为平行四边形，MNCDDMCNP又平面，平面DM PBCCN PBC 平面DM PPBC（）1 3D PBCP DBCDBCVVSPD又，所以6PBCs4 3PD 8 3D PBCV解法二： （）同解法一 （）取的中点，连结,ABEMEDE在梯形中，且ABCDBE CDPBECD四边形为平行四边形BCDE ，又平面，平面DEBCPDE PBCBC PBC 平面，又在中，DE PPBCPABMEPBP平面,平面ME PBCPB PBC 平面.又,ME PPBCDEMEEI平面平面，又平面DME PPBCDM DME平面DM PPBC（）同解法一 19 （本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）
