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1、 第 1 页20022002 年年-2011-2011 年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题专题 5 5：平面向量、立体几何：平面向量、立体几何一、选择题一、选择题1. （全国（全国 2002 年理年理 5 分）分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是【 】（A） （B） （C） （D）43 54 53 53【答案答案】D。【考点考点】棱锥和球的体积，同角三角函数关系式，倍角公式。【分析分析】设圆锥的半径为 R，高为 H，母线与轴所成角为，求出圆锥的高，利用体积相等，求出的余弦值2即可：圆
2、锥的高为 H=，R tan圆锥的体积 V圆锥=，半球的体积 V半球=。3 2211RRRHR333tantan32R3V圆锥= V半球，即：，。3 3R2R33tan2212 1112 12244 2cos sintancoscos 。故选 D。325cos2.（全国（全国 2002 年理年理 5 分）分）正六棱柱的底面边长为 1，侧棱长为，则这个棱柱侧面11111 1ABCDEFA B C D E F2对角线与所成的角是【 】1E D1BC（A） （B） （C） （D）90604530【答案答案】B。【考点考点】异面直线及其所成的角。【分析分析】由于棱柱侧面对角线与不在同一平面内，将两条直线
3、移到平面内，1E D1BC连接，由 E1FC1B，得与所成的角等于FE1D。解三角形即可：1E FFD、1E D1BC第 2 页正六棱柱的底面边长 E1F1=1，侧棱长 FF1=，FD=，E1D=E1F=。233DFE1是等边三角形。FE1D=60，即与所成的角是 60。故选 B。1E D1BC3.（全国（全国 2003 年理年理 5 分）分）已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是【 】（A） （B） （C） （D）22 R29R428R323R2【答案答案】B。【考点考点】二次函数的最值。【分析分析】将全面积表示成底面半径的函数，即可求出函数的最大值：设
4、内接圆柱的底面半径为 r，高为 h，全面积为 S，则有，3Rhrh3R3r3RR。22222339S2 rh2 r2 r 3R3r2 r4rRr4rRR244 、当时，S 取的最大值。故选 B。3rR429R44.（全国（全国 2003 年理年理 5 分）分）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【】2AB4CD3336【答案答案】A。【考点考点】球的表面积【分析分析】如图 1，在四面体的一个面上，棱长 AC=，EAC=300，2AE=。02 62 303COS如图 2，在 DAE 的截面上，AD=，AE=，则26 3DE=。2 3 3设球的半径为=DO=AO，则 O
5、E=。r2 3 3r由 AO2=AE2OE2得，解得，。22262 3 33rr3 2r 第 3 页因此，此球的表面积为。故选 A。2234432r5.（浙江（浙江 2004 年理年理 5 分）分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中已知 AB=1，D 在棱BB1上，且 BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ，则 =【 】(A) (B) (C) (D)3 4 410arcsin46arcsin【答案答案】D。【考点考点】直线与平面所成的角。【分析分析】如图作 DE面 AA1C1C 于 E，连接 AE，则 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 是DAE。正三棱柱 ABCA1B
6、1C1中已知 AB=1，D 在棱 BB1上，且 BD=1，在 RtDAE 中，AD=，DE=。23 2。故选 D。3 DE62sinAD426arcsin 46.（浙江（浙江 2005 年理年理 5 分）分）设、 为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l，m，有如下的两个命题：若，则 lm；若 lm，则那么【 】(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题【答案答案】D。【考点考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系。【分析分析】根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的两个结论，即可求出答案：若 ，则
7、 l 与 m 可能平行也可能异面，故为假命题；若 lm 时， 与 可能平行也可能相交，故为假命题。都是假命题。故选 D。7.（浙江（浙江 2005 年理年理 5 分）分）已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，则【 】arererarerarer(A) (B) () (C) () (D) ()()arerararererarerarerarer第 4 页【答案答案】C。【考点考点】向量的模。【分析分析】已知向量，|1，对任意 tR，恒有|t|，即|t|2|2arererarerarerarerarer t22t210，arerarer=(2)24(21)0即(1)20。arerarerare
8、r1=0。2=0。()=0。()。故选 C。arerarerererarererarer8.（浙江（浙江 2006 年理年理 5 分）分）如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是【 】(A) (B) 4 3(C) (D)2 42【答案答案】B。【考点考点】球面距离及相关计算。【分析分析】如图，过 E、F 做 AO 的垂面交 AO 于 G，则 EG=FG =1sin，EGF=。2 422。 EOF=。22EFEGFG1OEOF 3点 E、F 在该球面上的球面距离为。故选
9、 B。133 9.（浙江（浙江 2007 年理年理 5 分）分）若 P 两条异面直线外的任意一点，则【 】lm，过点 P 有且仅有一条直线与都平行lm，过点 P 有且仅有一条直线与都垂直lm，过点 P 有且仅有一条直线与都相交lm，过点 P 有且仅有一条直线与都异面lm，【答案答案】B。第 5 页【考点考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析分析】设过点P的直线为，若与 、都平行，则、平行，与已知矛盾，故选项A错误。nnlmlm由于、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。l对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线，为直线；lABm若点P在P1点，则显然无法作
10、出直线与两直线都相交，故选项C错误。若 P 在 P2点，则由图中可知直线均与 、异面，故选项 D 错误。 2CCDP及lm故选 B。10.（浙江（浙江 2007 年理年理 5 分）分）若非零向量满足，则【 】，ababb2 aab22aab 2bab22bab【答案答案】C。【考点考点】向量的加法及其几何意义。【分析分析】2,abab+ba+bbb由于是非零向量，则必有，故上式中等号不成立 。，aba+bb。故选C。22bab11.（浙江（浙江 2008 年理年理 5 分）分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则a, b rrcr=0acbc- rrrr的最大值是【 】crA1
11、B2 C D222【答案答案】C。【考点考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析分析】是平面内两个互相垂直的单位向量，|。a, b rr=1abrr=0a br r，为和的夹角， 22=0=00acbca bab ccab c cosc- rrrrr rrr rrrr rrabrrcr第 6 页。= 2ccosr，的最大值是。故选 C。1 1cos, cr212.（浙江（浙江 2009 年理年理 5 分）分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是【 】A B C D 30o45o6
12、0o90o【答案答案】C【考点考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析分析】如图，取 BC 中点 E，连接 DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得 AE平面 BB1C1C，故ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成的角。设各棱长为，则 AE=，DE=，tanADE=。a3 2a2a3 AE231DE 2aaADE=60，即 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 60。故选 C。13.（浙江（浙江 2009 年理年理 5 分）分）设向量，满足：，以，的模为边长构成ab| 3a| 4b0a babab三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为【 】.5.u.c.o.m
13、1A B C D3456【答案答案】B。【考点考点】直线与圆相交的性质，向量的模，平面向量数量积的运算。【分析分析】向量，此三角形为直角三角形，0a b，即三边长分别为 3，4，5，从而可知其内切圆半径为 1。| 3a| 4b=5ab对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现。故选 B。14.（浙江（浙江 2010 年理年理 5 分）分）设 ，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是【 】lm（A）若，则 （B）若，则lmmlllm/ /m（C）若，则 （D）若，则l/
14、 /mlm/ /l/ /m/ /lm/ /【答案答案】B。【考点考点】立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理。第 7 页【分析分析】对选项逐个检查，根据线面垂直的判定定理，垂直于平面的两条相交直线才行，故 A 错；根据线面垂直的性质定理，两条平行直线中的一条垂直于平面，另一条也垂直于这个平面，故 B 正确；若，l/ /，则或异面，故 C 错；平行于同一平面的两直线可能平行、异面、相交，故 D 错。故选 B。mlm/ /15.（浙江（浙江 2011 年理年理 5 分）分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【 】【答案答案】D。【考点考点】由三视图还原实物图。【分析分析】由正视图可排除 A、B 选项；由俯视图可
