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1、1灰色理论在干旱预测中的应用摘要：介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站 40 多年的实测降雨量资料建立灰色预测 GM（1，1）模型，对干旱灾害进行预测，经残差、关联度检验等分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想，为水库发电、供水提供必要的预测信息。 关键词：干旱 灰色预测 精度检验 引 言 灰色系统理论1是 80 年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法它对未来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进行预测，是减轻灾害和作
2、出科学决策的重要措施之一。本文以珊溪水库雨量站 40 年的实测年降雨量资料，用灰色系统理论 GM（1，1）对未来干旱灾害进行预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是干旱灾害出现时间的预测，即干旱出现的年份。1 珊溪水库雨量的基本情况珊溪水库雨量站于 60 年代设站，该站多年平均降雨量在 1800mm 左右，年最大降雨量为 1990 年 2397mm；年最小为 1976 年的 1169.8mm。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，本文以年降水量小于 1400mm 作为异常值指标进行分析计算、预测。2 灰色系统模型的建立及其检验2灰色系统（Grey System）即指信息不完全、不充分的系
3、统。灰色系统理论GM（1，1）代表 1 个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。2.1 灰色预测模型建立GM 模型即灰色模型，其实质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型。对已知原始数据序列X（0）（i1，2，n）首先进行一阶累加生成（即 1AG0）得新序数列为 X（1）利用 X（1）构成下述白化形式的
4、微方方程： 其中 a,u 是待定系数，利用最小二乘法求解参数 、u； 式中所以方程（1）的解为：（其中 k=1，2，3，n）然后将求得的参数回代模型进行精度检验。本文 GM（1，1）模型以 1400mm 的阈值进行建模预测，该系列中异常值在1400mm 以下年份有 1967、1971、1979、1986 和 1991 年，其相应的 X（0）和 X（1）见表 1表 1 模型预测计算分析表3K01234年份196719711979198619917111926317418376394720.338.162.094.1相对误差（%）012.83-1.600.11根据表 1，可知 X01=7，11，1
5、9，26，31，作累加生成 AGO 时，X（K+1）1=7，18，37，63，94。因此：因此由此可知：=-0.294192892；=9.357105995；/=-31.80602336，代入（1）得：=38.80602337e0.294192892k-31.80602337 （其中 k=1,2,3，n） 2.2 模型检验5灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1 残差检验残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏，残差的计算结果见表 2，从表可以看出模型平均相对误差为 7.6%，平均精度为 92.4%，用于预测原点的精度为 96.5%。其精度
6、都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。表 2 模型残差检验计算表 K01234平均值7183763694720.338.162.094.1711192631713.317.823.9732.10-2.31.22.1-1.1020.16.38.13.57.610079.993.7891.996.592.4绝对误差序列： k=1,2,，n相对误差序列： k=1,2,3n2.2.2 关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中： 被称为分辨率，01，一般取=0.5。本例以 X（1）作为参考项与作关联度分析，求得：n（1）=1；n（2
7、）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92关联度 根据经验，当=0.5 时，关联度大于 0.6 是可以接受的，因此模型预测是可信的。2.2.3 后验差检验 后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验 C 和 P（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表三。表中的 C 为方差比，即C=S2/S1，其中 S1 为原始数据的方差，S2 为残差的方差。P 为小误差概率，其中。表 3 检验指标等级标准表9PC好0.950.35合格0.850.50勉强合格0.700.65不合格0.700.65本例中的方差比计算如下：原始数据均值和方差：残差均值
8、和方差：10后检验差比值 C=S2/S1=0.1699小误差概率：通过以上计算 C=0.16990.35；所有的（k）均小于 6.4815，所以 P=10.95；由此可见模型精度为最高一级的“好”2.2.3 关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中： 式中： 被称为分辨率，01，一般取=0.5。以 X（1）作为参考项与作关联度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92关联度 =3.2993/5=0.65986 根据经验，当=0.5 时，关联度大于 0.6 是
9、可以接受的，因此模型预测是可信的。3 模型在预测中的应用用不同的 k 值代入预测模型=38.80602337e0.294192892k-31.80602337 进行预测。K=5 时， =137.13335；=137.13335-94=43.13335；43.1335-31（1991 年的序号）=12.13335，即 1991 年+12.13335=2003 年（预测到 2003 年将发生干旱）；实际上珊溪站在 2003 年实测的降雨量为 1410mm，与模型预测相吻合。K=6 时， =194.9178；=194.9178-137.13335=57.78445；57.78448-43（2003
10、年的序号）=14.78445，即：2003 年+14.78445=2017.78 年（预测到 2017 年2018 年将发生干旱）。 4 结语11灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。探索其在水文预测中的应用具有现实的意义。由于 GM（1，1）模型要求数据较少，原理简单，计算量适中，结果精度较高等诸多优点。但是，在这里需要指出的是 GM（1，1）适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性；另外原始序列本身规律的好坏，也将影响预测模型的预测能力。参考文献1 邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉：华中理工大学出版社，1992
