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1、国库券的实际年利率（国库券的实际年利率（rEAR）期限为半年或 182 天，票面价值为 10000 美元的国库券，售价为 9600 美元，求投资者投资该国库券的实际年利率。国库券投资回报率 收益投资数额400 美元9600 美元0.0417；国库券的实际年利率为=1 美元（1+0.0417）10.0851 美元，即 8.51%.银行折现收益率（银行折现收益率（rBD）期限为半年或 182 天，票面价值为 10000 美元的国库券， 售价为 9600 美元，求该国库券的银行折现收益率。银行折现收益率 = (10000-P)/10000*360/n（400/10000）*360/182 = 7.9
2、12%国库券报价公式国库券报价公式根据银行折现收益率的计算公式得出国库券的市场报价。P = 10000*1 rBD*n/360债券等价收益率（债券等价收益率（rBEY）在中国，投资者一般使用债券等价收益率表示国库券的实际收益水平。债券等价收益率 = (10000-P)/P*365/nrBD 35%，所以，不会收到保证金催缴通知。(2)设股价为P时收到催缴保证金通知，也即（500*P-20000）/(500*P)=35%，得到P=61.5美元。所以，当股价下跌到61.5美元时才会收到保证金催缴通知。卖空保证金维持率卖空保证金维持率=全部资金（自有全部资金（自有+卖空股票后资金）卖空股票后资金）-
3、补仓所需资金（卖空股票补仓所需资金（卖空股票数量数量*市价市价+红利）红利）/（卖空股票数量（卖空股票数量*市价市价+红红利）利）举例举例1。IBM股价现为100美元/股，投资者卖空1000股，自有资金50000美元。如果IBM股价下跌为70美元/股，求投资者盈利为多少。如果卖空保证金维持比率为30%，问IBM股价冲高到多少时投资者会收到保证金催缴通知。(1)花70100070000美元补进卖空，获利30000（100*1000-70000）美元。(2)卖空保证金维持比率（1500001000P）/ 1000P0.30 , 得到：P115.38美元/股时，收到保证金催缴通知。举例举例2。1月1
4、日，投资者卖空一手（即100股）通用公司的股票，价格为每股14美元。3月1日，每股支付红利2美元。4月1日，以每股9美元买入平仓。每次交易支付佣金50美元。4月1日，投资者的帐户价值多少？ 投资者卖空收益=100*(14-9)-100*2-50*2=200(美元) 。共同基金共同基金基金资产净值基金资产净值=（基金资产的市场价值（基金资产的市场价值-各种费用）各种费用）/基金发行数量。基金发行数量。开放式基金的价格决定开放式基金的价格决定申购价格申购价格=资产净值资产净值/（1-销售费用）销售费用）赎回价格赎回价格=资产净值资产净值/（1+赎回费率）赎回费率）共同基金收益率（共同基金收益率（N
5、AV1NAV0收收入和资本利得的分配）入和资本利得的分配）NAV0一股权基金出售A类股份，其前端费用为6%；同时出售B类股份，它的12b-1费用每年为1%，撤离费用的起点是5%，投资者每持有一年后下降1%（直到第五年止） 。假设该基金资产组合扣除运作费用后的年净益率为10%，那么，在股份A和股份B上分别投资的10000美元，在下列年限后的价值各为多少？（1）一年；（2）四年；（3）八年。在投资期末，哪种费用结构能提供较高的净收益率？A类股份：10000*(1-6%)*(1+10%)n;10340(n=1); 13762.549(n=4); 20149.73(n=8)。B类股份:10000*(1
6、+10%-1%)n*(1-撤离费率); 10464(n=1); 13974.66(n=4); 19925.63(n=8)。在投资期末，B类股份的费用结构能提供较高的净收益率.置换比率置换比率=资产组合交易量（变现）资产组合交易量（变现）/资资产总值（期初）产总值（期初）一投资者资产组合的目前价值为100万美元。在一年期间，该投资者以每股80美元价格出售了1000股微软公司的股票，以每股40美元的价格出售了2000股福特公司的股票；用此收入以每股100美元的价格购买了1600股IBM公司股票。问：（1）这一资产组合的置换比率为多少？（2）如果微软股票原来是以每股70美元的价格购买来的，福特股票是
7、以每股35美元的价格购买来的，投资者的税率为资本利得收入的（1）(80*1000+40*2000)/100万=16%。（2）(80-70)*1000+(40-35)*2000*20%=4000美元。利率与风险利率与风险税后真实利率税后真实利率(r)t=给定税率，给定税率，R=名义利率，名义利率，R(1-t)=税后名义利率，税后名义利率，i=通货膨胀率通货膨胀率则：则：r = R(1-t)-i举例举例。税率t=30%，投资回报率R=12%，通货膨胀率i=8%。求解：（1）税前真实利率；（2）净税后收益（有通货膨胀保护的税收体系） ；（3）税后真实收益（不存在通货膨胀保护的税收体系） 。(1)R-
8、i=4%；(2)(R-i)(1-t)=2.8%；(3）R(1-t)-i=0.4%。不确定性与投资风险及投资收益的测度不确定性与投资风险及投资收益的测度.期望收益期望收益E(r)=P(s)r(s), P(s)=各种情形各种情形s的概的概率，率，r(s)=各种情形各种情形s下的总收益率。下的总收益率。标准差标准差2=P(s)r(s)-E(r)2期望收益E(r)=P(s)r(s)=0.25*44%+0.5*14-0.25*16=14%；标准差=21.21%。股权估价股权估价预期收益率预期收益率股票投资者的期望收益：包括现金红利和资本利得股票投资者的期望收益：包括现金红利和资本利得或损失。或损失。设投
9、资者对ABC股票的持有期为1年。ABC股票有如下特征：预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$，年末预期价格E(P1)=52US$。那么，股票投资者持有ABC股票预期的投资期收益为多少？投资期收益为=(4+4)/48=16.7%应得收益率（折现率）应得收益率（折现率） （用（用K表示）表示）K=rf+E(rm)-rf 其中：其中：K=必要收益率必要收益率/应得收益率应得收益率/折现率；折现率；rf=无风无风险收益率；险收益率；=测定的特定股票（如测定的特定股票（如ABC股票）风股票）风险值；险值； E(rm)=市场平均收益率预期。市场平均收益率预期。股票内在价值股票内在价值(用用V0
10、表示表示)股票内在价值是指投资者从股票投资中所得到的全股票内在价值是指投资者从股票投资中所得到的全部现金回报（包括红利和最终售出股票的损益）部现金回报（包括红利和最终售出股票的损益） ，为，为可准确地反映风险调整的必要收益率可准确地反映风险调整的必要收益率k贴现后得到贴现后得到的现值。的现值。举例举例1。对于上例中的ABC股票： rf=6%, E(rm)-rf=5%, =1.2；K=必要收益率；预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$，年末预期价格E(P1)=52US$。求ABC股票的内在价值并给出你的投资建议。K=6%+1.2*5%=12%；V0=(D1+P1)/(1+K)=(4+
11、52)P0VO,说明股价被低估，建议买入。举例举例2。预计1年后IBM公司股票的价值为59.77美元，现价为50美元，1年后公司会派发2.15美元（每股）的红利。问：（1）该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？（2）如果该股票的值为1.15，无风险利率为6%，市场资产组合的预期年收益率是14%，则IBM公司股票的应得收益率是多少？（3）IBM公司股票的内在价值是多少？把它与现价进行比较并给出你的投资建议。（1）预期红利率=2.15/50=4.3%；预期价格增长率为9.77/50=19.54%；持有期收益率=4.3%+19.54=23.84%。（2）应得收益率K=6%+1.1
12、5*(14%-6%)=15.2%。内在价值Vo=(D1+P1)/(1+K)=(2.15+59.77)+ (1+15.2%)=53.75美元. 内在价值高于现价，建议投资买入。固定增长的红利贴现模型固定增长的红利贴现模型假设某股票的红利支付以稳定的速度（假设某股票的红利支付以稳定的速度（g）增）增长，最近的红利支付为长，最近的红利支付为D0，则该股票的内在，则该股票的内在价值为：价值为：V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)预期的股票价格增长率等于红利支付的预期的股票价格增长率等于红利支付的增长速度。假设增长速度。假设V0=P0，则有
13、，则有P0=D1/(K-g), P1=D2/(K-g)=P0(1+g)股票预期持有期收益率股票预期持有期收益率E(r)。当股票价。当股票价格等于内在价值（格等于内在价值（V0=P0）时，）时，E(r)=红利收红利收益率益率+资本利得率。资本利得率。E(r)=D1/P0+(P1-P0)/P0=D1/PO+g.用于求解应得收益率用于求解应得收益率K。由于股票以内。由于股票以内在价值出售时在价值出售时E(r)=K，因此有：，因此有：K=D1/P0+g.举例。举例。 （1）在年底，IBX股票的预期红利支付为2.15美元，而且预期的红利支付会以每年11.2%的速度增长。如果IBX股票的应得收益率为每年1
14、5.2%，那么它的内在价值是多少？（2）如果IBX股票的现价等于其内在价值，那么下一年该股票的预期价格是多少？（3）如果一个投资者现在买进该股票，一年以后收到红利支付2.15美元后卖出该股票，那么他的预期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？（1）V0=D1/（K-g）=2.15/(15.2%-11.2%)=53.75美元；（2）P0=V0=53.75, P1=P0(1+g)=59.77美元；20%。那么，以上的这些交易会为投资者在本年度带来多少额外的税收负担？/(1+12%)=50US$；（3）预期资本收益率=(59.77-53.75)/53.75=11.2
15、%，红利收益率=2.15/53.75=4%，持有期收益率=15.2%。公司的盈利与股价公司的盈利与股价g=ROEb, 其中：其中：ROE为投资的股权为投资的股权收益率水平收益率水平, b为再投资率为再投资率增长机会贴现值增长机会贴现值PVGO。进行盈利再投。进行盈利再投资的公司现行股价超过无盈利再投资时的股价资的公司现行股价超过无盈利再投资时的股价部分，称为增长机会贴现值。股价部分，称为增长机会贴现值。股价=无增长每无增长每股价值股价值+增长机会贴现值增长机会贴现值P0=E1/K+PVGO; PVGO=P0-E1/K举例。举例。有两家公司，现金牛（cash cow, Inc.）公司与增长前景公
16、司（growth prospects）：它们未来一年的预期每股盈利都是5美元，市场资本化率K=12.5%。（1）如果两家公司都将所有盈利当作红利分派，以保持5美元的永续红利流(g=0)，那么两家公司的价值相同。Pcash=Pgrowth=D/K=5/12.5%=40美元/股（2）如果增长前景公司有一个投资收益率（股权收益率ROE）为15%的项目，该公司资产价值为1亿美元，全部资金都通过发行股票融资获得，市场上共有流通股票300万股（总股本） 。因此得到每股盈利=15%1亿美元300万股=5美元/股; 净盈利=0.151亿美元=1500万美元。（1）如果公司将盈利的60%用作再投资，则可得到股票的资本价值增加值=60%1500万=900万美元; 股票的资本价值增加比率=900万/1亿=9%。（2）再投资率用b表示，股本增加了9%，公司收入也增加了9%，并可多分派9%的红利，即红利增长
