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1、DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME1函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结函数贯穿整个初中和高中阶段，不但是中考的重要内容，也是高考重要内容，所以参加高考 的考生务必重视，酷课网精心为今年考生准备了本章的，希望能给考生带来意想不到的帮助。一、命题热点命题热点 分析近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的 全过程，包括解决几何问题.在
2、近几年的高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、 基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知 识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题， 而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 2012 年高考热点主要有：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数 与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考 试的热点.考查运用函数的思想来观察问题
3、、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 二、知识二、知识点总结点总结 1 1映射：映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一. 2 2函数值域的求法：函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等） ；2222babaab利用函数有界性（等） ；平方法； 导数法cossin 、a3 3复合函数的有关问题复合函数的有关问题: : （1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 a g(x) b 解出 若 fg(x
4、)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数)(xgfy )(xgu )(ufy 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4 4分段函数：分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5 5函数的奇偶性函数的奇偶性: : 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件是奇函数；是偶函数.)(xf)()(xfxf)(xf)()(xfxf奇函数在 0 处有定义，则)(xf0)0(f在关于原点
5、对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6 6函数的单调性函数的单调性: : 单调性的定义：在区间上是增函数当时有；)(xfM,21Mxx21xx 12()()f xf x在区间上是减函数当时有；)(xfM,21Mxx21xx 12()()f xf xDBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME2单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式
6、，以利于判断符号；)()(21xfxf导数法（见导数部分） ；复合函数法；图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7 7函数的周期性：函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数） ，则称函数x xfTxfT为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到)(xfT的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期：； ；2:sinTxy2:cosTxyTxy:tan；2: )cos(),sin(TxyxAyTxy:tan(3)与周期有关的结论：axfaxfaxfaxfaxf2)()0)()2()()(的周期为或8 8基本初
7、等函数的图像与性质：基本初等函数的图像与性质：指数函数：；对数函数:；) 1, 0(aaayx) 1, 0(logaaxya幂函数： （ ；正弦函数:；余弦函数： ；xy )Rxysinxycos（6）正切函数：；一元二次函数：（a0） ；xytan02cbxax其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；函数)0(kkxy)0(kxky)0(axaxy.分数指数幂：；（以上，且）. m nmnaa1m n m na a0,am nN1n .； ；bNNaablogNMMNaaalogloglog； .NMNMaaalogloglogloglogmn aanbbm.对数的换底公式:.对数恒等式:
8、.logloglogm a mNNalogaNaN9 9二次函数：二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；cbxaxxf2)(khxaxf2)()(),(kh零点式： （a0）.)()(21xxxxaxf二次函数问题解决需考虑的因素： 开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。DBFQ DFDF ZHUOYUE四川特产 WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML 输血反应 WWW.SHUXUEJISHU.COM 葡*京*娱*乐*场 PUJINGYULECHANG.ME3二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。cbxaxy2 abx2 abac ab 44 22
9、 ，1010函数图象：函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法 图象变换： 平移变换：)，左“+”右“” ；)()(axfyxfy)0(a)上“+”下“” ；) 0( ,)()(kkxfyxfy对称变换：)；)；)(xfy )0, 0()( xfy)(xfy 0y)(xfy) ； )；)(xfy 0x)( xfy)(xfy xy( )xf y 翻折变换： )（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉） ；|)(|)(xfyxfy)(xfy)（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|在下面无图象） ；| )(|)(xfyxfy)(xfx 1111函数图
10、象（曲线）对称性的证明：函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；)(xfy （2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）)(xfy )(xgy )(xfy 的对称点在的图象上，反之亦然。)(xgy 注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于原点（0,0）的对称曲线 C2方程为：f(x,y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=0 的对称曲线 C2方程为：f(x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=0 的对称曲线 C2方程为：f(x, y)=0; 曲线 C1:f
11、(x,y)=0 关于直线 y=x 的对称曲线 C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=对称；2ba 特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=a 对称.的图象关于点对称.( )yf x( , )a bbxafxaf2特别地：的图象关于点对称.( )yf x( ,0)axafxaf函数与函数的图象关于直线对称;()yf xa()yf axxa函数与函数的图象关于直线对称。)(xafy()yf ax0x1212函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求的根） ；图象法；二分法.0)(xf(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)0 , 则 y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。由于本章是非常重要，所以酷课网对本章做了清晰的知识点总结和命题热点由于本章是非常重要，所以酷课网对本章做了清晰的知识点总结和命题热点, ,希希望考生抓住命题热点，认真看知识点总结，考出很好的成绩，进入理想的大学。望考生抓住命题热点，认真看知识点总结，考出很好的成绩，进入理想的大学。
