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1、12014 年高考数学第一轮复习单元年高考数学第一轮复习单元第一讲第一讲 集合与命题逻辑集合与命题逻辑【知识特点知识特点】 1、集合是高中数学家的起始章节，主要是强调其工具性和应用性。工具性和应用性。另外，由于 Venn 图的利用，数形结合思想的应用也很广泛。2、常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具，以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主，属容易题目。3、集合与常用逻辑用语与其他知识的联系也非常密切，常以本章知识为工具考查函数、方程、三角、解析几何、立体几何中的知识点。【重点关注重点关注】1、集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类
2、问题的关键。2、对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面内容：一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价；二是充要条件的判定。3、全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键。4、本章内容为补集思想补集思想, , 数形结合思想、提供了理论依据，应注意这两种思想的应用数形结合思想、提供了理论依据，应注意这两种思想的应用。5、常以选择题、填空题的形式出现。解题时要注意集合中三个性质的应用，特别是互异性， 要进行解题后的检验，注意符号语言与文字语言之间的相互转化注意符号语言与文字语言之间的相互转化。【重要结论重要结论】1、空集是任何集合的子集，是任何
3、非空集合的真子集2、若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n21, 所有非空真子集的个数是22 n。3、AB 时，A 有两种情况：A 与 A。4、；BBABAABABA;5、德摩根定律：（AB）=（A）（B） ，（AB）=（A）（B） 。SCSCSCSCSCSC2【热点难点精析热点难点精析】题型一、集合的基本概念题型一、集合的基本概念典例 1 已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_变式 1 设集合 A1,1,3，Ba2，a22，AB3，则实数 a 的值为 _典例典例 2 设集合,41 21|ZkkxxA，若29x，则下列关
4、系正确的是（ ）A BAx CAx DAx xA【变式训练 1】已知集合，则图中阴影部分表示的集合是 【变式训练 2】若 a、bR，集合1，ab，a0，b，求 a 和 b 的值.ba【变式训练 3】（2013 奉贤区一模）奉贤区一模）已知集合，集合5,42ziRxixzxA、,，求实数的取值范围 Rxxxx xB, 3 001223aBAIa3【变式训练 3】 已知是满足下列条件的函数组成的集合：M)(xf在函数的定义域内存在实数，使得成立.)(xfy D0x）（ 1)() 1(00fxfxf(1) 函数是否属于集合?请说明理由. (2) 证明：函数.xxf1)(MMxxfx22)(3) 若函
5、数，求实数 a 的取值范围.Maxfx12lg)(题型二题型二 集合的基本运算及基本关系集合的基本运算及基本关系典例 1 若集合 Ax|12x13，BError!，则 AB( )Ax|1x0,B=y|y2-6y+80，若 AB，求实数 a 的取值范围提高训练提高训练1、已知集合，则为（ ）2 |340,Ax xx |3| 4Bxx()RAC BIA B. C D. (4,7 7, 1(, 1)(7,) U 1,72、设集合，则（ ）11 |, |,3663kkPx xkZQx xkZA B. C. D. PQPQPQPQ I3、已知，则=（ ）21 |4, |2xAx yxBy y()RCAB
6、IARB. C. D. (0,2(,0(2,)124、已知全集中有 m 个元素，中有 n 个元素. 若 非空，UABU()()UUC AC BUABI则的元素个数为（ ）ABIAB. C. D. mnmnnmmn5、已知集合，且，则实数 a 的取值范围是 . |1, |Ax xBx xaRAB U6、定义集合 A*Bx|xA,且 xB,若 A1，3，5，7 ，B2，3，5 ，则 A*B的子集个数有_个。7、已知集合，若，则实数 m = .21,3,21,3,AmBmBA8、已知全集 U = R，集合的关系的212 |21,1,2,xxNx xkk M =和韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分
7、所示的集合的元素共有_个超越训练超越训练1、如图所示的韦恩图中，A，B 是非空集合，定义集合 AB 为阴影部分所表示的集合，若，则 AB=（ ）, |02, |3 ,0xx yR AxxBy yxAB. |02xx |12xxCD. |012xxx或 |012xxx或2、设 A、B、U 均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）ABUAB. ()UC ABUU()()UUC AC BUUCD. ()UAC B I()()UUUC AC BC BI3、设集合22 ,|1416xyAx y，( , )|3 xBx yy，则AB的子集的个数有_个。134 设全集为，集合，则集合R2 2|14x
8、Mxy3|01xNxx可表示为 （ C ） 2 231|24xxy（A） （B） （C） （D） MNUMNI RMNI RMNI5、 （2014 浦东新区一模）13、用表示集合中的元素的个数，设、为集合，称SSABC为有序三元组. 如果集合、满足，且( , ,)A B CABC1ABBCCAIII，则称有序三元组为最小相交. 由集合的子集构成的所有有ABC II( , ,)A B C1,2,3,4序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 966、 （2014 普陀区一模）12. 已知全集，在中任取四个元素组成的8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1UU集合记为，余下的四个
9、元素组成的集合记为，若,4321aaaaA ,4321bbbbACU，则集合的取法共有 种. 31；43214321bbbbaaaaA7、(2014 年 1 月青浦)已知集合，从 A 的非空子集中任取一个，该集合中1,2,3,4,5A 所有元素之和为奇数的概率是 16 318、 （2014 浦东三模 14）.若 X 是一个非空集合，M 是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足： XM、M； 对于 X 的任意子集 A、B，当 AM 且 BM 时，有 ABM； 对于 X 的任意子集 A、B，当 AM 且 BM 时，有 ABM； 则称 M 是集合 X 的一个“M集合类”. 例如：是集合的一个“集
10、 , , , , , , Mbcb ca b c= , Xa b c=M合类”.已知集合，则所有含的“集合类”的个数为 12 . , Xa b c=,cbM解：的子集有 8 个，为：,. , Xa b c=abc,ba,ca, cb,cba中必含、，另 5 个元素,的分配，注M, cb,cbaabc,ba,ca 意到 =，=，=，故若在中，,ba, cbb,ca, cbc,ba,caa,baM则也在中，在中，则也在中，与在中，则bM,caMcM,ba,caM也必在中.aM 故对这 5 个元素在中的搭配情况进行分类：M 5 个都不取，即=，1 个；0M , , , , b ca b c从、中各取
11、一个充入，有 3 个；abc0M从、中各取一个充入，有 3 个；,bab,cacbc0M从、中各取一个充入,baba,babc,caca,cabc14，0M有 4 个； 把充入，有 1 个.,ba,caabc0M故共有 12 个.9、设集合A为函数2ln(28)yxx的定义域,B为关于的不等式x 1()(4)0axxa的解集（1）求集合，；（2）若,求实数a的取值范围.ABRBC A解：（1）由得( 4,2)A ；当时， 当2280xx0a 21 4,Ba 时， （2）由题意得10 分，得0a 21(, 4,)Ba U20 12aa202a.10、已知函数( )f x的定义域为(0,)，若(
12、)f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“一阶比增函数”；若2( )f xyx在(0,)上为增函数，则称( )f x为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2. (1)已知函数5 2x arctanxf(x)=x，判断f(x)与集合1，2的关系，并证明你的判断。(2)已知函数32( )2f xxhxhx，若1( ),f x 且2( )f x ，求实数h的取值范围；解：（1）1( )f x ，2( )f x 。证明：由5 22arctan( )=arctan ,0xxf xxxxx，得( )= arctan ,0f xxxxx
13、； 2( )=arctan ,0f xxxx。由反正切函数的性质知：2( )=arctan ,0f xxxx为增函数。所以2( )f x 。再证( )= arctan ,0f xxxxx为递增。设210xx，又因为arctan ,0yxx为增函数，所以21arctanarctan0xx，又210xx，2211arctanarctanxxxx，即( )= arctan ,0f xxxxx为递增函数。所以1( )f x 。15（2）因为1( ),f x 且2( )f x ，即2( )( )2f xg xxhxhx在(0,)是增函数，所以0h 而2( )( )2f xhh xxhxx在(0,)不是增函数，而当( )h x是增函数时，有0h ，所以当( )h x不是增函数时，0h 综上，得0h
