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1、1第一章 空间几何体 一、知识 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的 多面体叫做棱柱。四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面是 平行四边形侧棱垂直 底面底面是 矩形底面是 正方形侧面与 底面边长相等直棱柱：侧棱垂直于底面 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 2.棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. 3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 4.圆柱：以矩形的一边所在的
2、直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 5.圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 6.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图：斜二测画法 4 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4
3、）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 4 圆台的表面积2rrlS22RRlrrlS（二）空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 3 台体的体积 hSV底hSV底31hSSSSV)31下下上上（2、例题 1.概念性判断题 1.判断是否正确 (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形（ ） (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥（ ） (3)棱台的上下底面互相平行，且各侧楞延长线相较于一点（ ） (4)用平面去截圆锥，会得到一个圆锥和一个圆台（ ） (5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边
4、形的几何体是棱柱（ ） (6)圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径（ ）222rrlS22.计算问题2.在梯形 ABCD 中，.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲=/ /2222ABCADBCBCADAB，面所围成的几何体的轴截面的面积为_3.已知一个圆锥的底面半径为 4，高位 6，在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面面积 (2)X 为何值时，圆柱的侧面面积最大，最大值是多少？4.有四根长都为 2 的直铁条，若在选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊成一个三棱椎形的铁架，则 a 的取值范围( ). 062A
5、，. 12 2B，.6262C-，. 0 2 2D，3.折叠为题 5.把一个半径为 2 的圆片,剪去一个圆心角为 90的扇形,用剩下部分做成一个圆锥侧面,圆锥高为_4.空间转化平面问题 6.正三棱锥 A-BCD 的底面边长为 a，侧棱长为 2a.点 E,F 分别为 AC,AD 上的动点，求截面三角形 BEF 周长的最小值和这时 点 E,F 的位置。37.如图，在底面半径为 1，高为 2 的圆柱上的点 A 处有一只蚂蚁，它围绕圆柱侧面由 A 点爬到 B 点，则蚂蚁爬行的最短距 离为_8.长方体 ABCD-ABCD中，AB=5，BC=4，CC=3,求沿长方体表面从 A 到 C的最小距离为_5.斜二
6、测画法 9.已知正ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 2 的正三角形，那么原平面图形的面积是（ ）ABCD6.三视图与直观图11.如图所示，画出四面体三视图中的正视图，以面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）11ABCD11AAD DBAABCD1A 1B1C1D412.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( ) A2B3 C4D613.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A1BCD214.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 AABCV B C D456715.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四 面体的四个面中面积最大的为（ ）A2B4C2D216.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A10+ B10+ C6+2+ D6+517.从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为18.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为A B CD
