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1、试卷第 1 页，总 5 页2015-20162015-2016 学年度官桥中学高三级第三次统考试题学年度官桥中学高三级第三次统考试题理科数学理科数学 2015 年 11 月 3 日第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. .1已知集合，且，那么的值可以是（ ） 1Ax x=Bx xm=0，0，|Bx xm=实数，因此1m 考点：集合运算 2D 【解析】 试题分析：对于 A 命题“若 x21，则
2、x1”的否命题为：“若 x21，则 x1” ，故不 正确 对于 B 由“x1” “x25x60”但“x25x60”不能推出“x1” ，故 “x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故不正确 对于 C 命题“xR，使得 x2x10”的否定是：“xR，均有 x2x10” ，故不 正确 对于 D 命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为“若 sin xsin y，则 xy” 显然是真命题，故正确 故选：D 考点：1命题的四种形式与真假的判断；2 特称命题的否定 3C 【解析】试题分析：因为，所以1 2 21log01ln3abec abc考点：1对数；2大小比较 4B 【解析】试题分
3、析：，所以利用指数函数的图象得到 B 选项1xxayax,0,0xxaxax考点：函数图象 5C 【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切11yxa1xa (1,0)a线上，从而求得，即011a 2a 考点：导数的几何意义 6C 【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域： 05302 yxyx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页则：；max(2)2 124xy 从而有最小值yxz)21(42 2122x y x y 411 216故选：C 考点：线性规划及指数函数的性质 【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题线性规划
4、类问题的解题关键是先 正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定 目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错 误 7A 【解析】试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，21xy212 2xyxy 1 8xy 当且仅当时等号成立，故应选11,24xyA考点：1、基本不等式的应用； 8D 【解析】试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项 D，且，其周期为，1sin cossin22yxxx故选 D. 考点：三角函数的性质. 9A 【解析】试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为)62sin(xy4，所以由得对称轴方程为s
5、in(2()sin(2)463yxx2,()32xkkZ，从而一条对称轴的方程是，选 A,()122kxkZ12x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页考点：三角函数图像与性质 10C 【解析】试题分析：设的终边上一点，所以有，故根据三角函数定义式，可以求( 15,8)17r 得，故选 C8sin17考点：三角函数的定义式 11D 【解析】试题分析：根据题意有是函数图像的对称轴，从而有6x1( )cos()2f xx，所以有，故选 D,6kkZ()3sin()226gk 考点：三角函数的性质 12A 【解析】试题分析：由得，构造函数 tanfxf xx
6、 cossin0fxxf xx，则，故单调递增，有 cosF xf xx 0Fx F xcoscos666333FffF考点：函数的导数 【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，属于难题解题时一定要注 意辅助函数的构造，这是解题的关键然后再根据题意对构造的辅助函数单调性进行判断， 即可求出结果 132 【解析】试题分析：根据题意可得，解得23(sin3)( cos)|aa aaxxdxxx 3216a 2a 考点：定积分 141 【解析】试题分析：由图可知，由导数的几何意义可知2,1ABBCkk . 142 11ff 考点：导数的几何意义.151 【解析】本卷由系统自动生成，请仔
7、细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页试题分析：原式1tancos21tan1 cos(2 )2a 22(cossin) (cossin)1(cossin)(cossin) 考点：三角函数化简与求值16 6【解析】试题分析：由题意得：，由余弦定理得：23311sinsin2222aabcAabcA所以即2222sin2cos ,3abcAbcbcA2sin+2cos,3bcAAcb，所以当时，取得最大值24(sin+ 3cos)sin()333bcAAAcb 6Acb bc考点：余弦定理，三角函数最值17 （）， （）, 3( 1,0【解析】试题分析：第一问先化简解析式，令，
8、求得，结合的取值范围，( )0f x 1sin()62xx求得相应的值，从而求得结果，第二问根据，结合余弦定理，求得，结2bac1cos2B 合三角形内角的取值范围，求得从而求得(0,3B1( )sin()( 1,062f BB 试题解析：（） Q231 cos( )3sincoscossin22222xxxxf xx3111sincossin()22262xxx由，得，或( )0f x 1sin()62x=+2 66xk5=+2 66xkkZ，或，又，或=+2 3xk= +2 xkkZ，0,x 3x所以在区间上的解集为( )0f x 0, 3（）在中，所以ABC2bac222221cos22
9、22acbacacacBacacac由且，得 1cos2B (0,)B(0,3B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页从而， (66 6B ，1 1sin()(, 62 2B 1( )sin()( 1,062f BB 考点：倍角公式，辅助角公式，已知三角函数值求解，余弦定理，三角函数在给定区间上 的值域18 （1）时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短；3735t3735（2）速度应控制在范围内 14625,431250【解析】 试题分析：本题主要考查两角和的正弦公式、正弦定理、函数的解析式、函数的最值等基 础知识，考查学生的分析问题解决问题的能
10、力、转化能力、计算能力第一问，先利用平方关系，得到和，再利用两角和的正弦公式，得出，用正弦定理，求出sin AsinCsin B AB 的边长，所以可求出 AB 这段乙在缆车上的时间，从而计算乙出发 7 分钟后甲乙的距离； 第二问，利用正弦定理，先求出 BC 的长，利用等待的时间不超过 3 分钟列出表达式，解出 速度的取值范围试题解析：（）， 1312cosA53cosC），（、20CA135sinA54sinC 63sinsinsincoscossin65BACACAC（）根据得，所以乙在缆车上的时间为sinsinABAC CBsin1040msinACABCB（min） 1040=8130
11、 设乙出发 （）分钟后，甲、乙距离为，则t80 td222212(130 )(10050 )2 130(10050 )200(377050)13dtttttt 时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短3735t3735（）由正弦定理得(m)sinsinBCAC AB12605sin50063sin13 65ACBCAB乙从出发时，甲已经走了 50(2+8+1)=550(m)，还需走 710m 才能到达BC设乙步行速度为，则解得vm/ min350710500v14625 431250 v为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在C3范围内 14625,431250考点：
12、两角和的正弦公式、正弦定理、函数的解析式、函数的最值本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 10 页19 （1）；)62sin(5)(xxf（2）)0 ,12(【解析】 试题分析：第一问结合三角函数的性质，确定出对应的值，完善表格，从而确定出函数解析式，第二问利用图形的平移变换，将函数的解析式求出来，利用函数的性质，找出)(xg函数图像的对称中心，给赋值，比较从而确定出离原点最近的对称中心k试题解析：（1）根据表中已知数据，解得6, 2, 5A数据补全如下表：x02232x12 3 127 65 1213)sin(xA050-50函数表达式为 )62sin(5)
13、(xxf（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是)(xf6， 其对称中心的横坐标满足)62sin(5)(xxgZkkx,62，所以离原点最近的对称中心是122kx)0 ,12(考点：三角函数的性质，图像的变换20 （1）f（x）2sin， （2） 当2m1 时，此时两交点关于直线 x 对(2)6x2 3称，两根和为；4 3当 1m2 时，此时两交点关于直线 x对称，两根和为6 3【解析】试题分析：（1）利用求 A，借助；（2）利用点求2最大值-最小值2T求(,2)6出；（3）0x，且方程 f （x）m 有两个不同的实数根，即直线 f （x）m 与函数f（x）2sin图像（0x） ，有两个交点
14、时 m 的取值范围，再根据对称性求出(2)6x两根和本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 10 页试题解析：（1）观察图象，得 A2，T114()12632，f（x）2sin（2x） 2 T函数经过点， 2sin2， 即 sin1(,2)6(2)6()3又|， 函数的解析式为 f（x）2sin2 6(2)6x（2）0x，f（x）m 的根的情况，相当于 f（x）2sin与 g（x）m(2)6x的交点个数情况，且 0x，在同一坐标系中画出 y2sin和 ym（mR）的(2)6x图象由图可知，当2m1 或 1m2 时，直线 ym 与曲线有两个不同的交点，即原方程 有两个不同的实数根 m 的取值范围为2m1 或 1m2； 当2m1 时，此时两交点关于直线 x 对
