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1、四四 种种 命命 题题教材分析教材分析在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知 识，有很强的几何直观性，便于掌握高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学 习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在 于此同时，这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础这节课的重点是四种命题间的关系学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成， 因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理 解代数命题这种处理方式符合学生的认知规律教学目教学目标标通过这节课的教与学，
2、应使学生初步理解四种命题及其关系，进而使学生掌握简单的推理 技能，发展学生的思维能力同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡任任务务分析分析在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条 件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和 逆否命题这节中“若 p 则 q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于 前面的复合命题教学教学设计设计一、问题情境在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直那么，这一真命题变一下 形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再
3、如：“对角 线不相互垂直的四边形不是菱形”这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决 这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题（学生回答， 教师补充完整）例：如果原命题是（1）同位角相等，两直线平行让学生说出它的逆命题（2）两直线平行，同位角相等再看下面的两个命题：（3）同位角不相等，两直线不平行（4）两直线不平行，同位角不相等在命题（1）与命题（3）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题叫作互否命题把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原 命题的否命题在命题（1）与
4、命题（4）中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，这样的两个命题叫作互为逆否命题把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫 作原命题的逆否命题换句话说：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题（2）同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题（3）交换原命题的条件和结论，并同时否定，所得命题是逆否命题一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用非 p 和非 q 分别表示 p 和 q 的否 定于是，四种命题的形式就是：原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p否命题：若非 p 则非 q逆否命题：若非 q 而非 p下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，
5、任意两个是什么关系？（学生回答，教师 补充，最后出示下图）给出一个命题：“若 a0，则 ab0”让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假， 然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真假有某种关系不难发现如下关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真（2）原命题为真，它的否命题不一定为真（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真三、解释应用例例 题题1. 把下列命题先改写成“若 p 则 q”的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并 分别判断它们的真假（1）负数的平方是正数（2）正方形的四条边相等分析：关键是找出原命题的条件 p 与结论 q解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的
6、平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数逆命题为假否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数否命题为假逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数逆否命题为真（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形逆命题为假否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等否命题为假逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形逆否命题为真2. 设原命题是“当 c0 时，若 ab，则 acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并分别判断它们的真假分析：“当 c0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是 ab
7、，结论是 acbc解：逆命题：当 c0 时，若 acbc，则 ab逆命题为真否命题：当 c0 时，若 ab，则 acbc否命题为真逆否命题：当 c0 时，若 acbc，则 ab逆否命题为真练练 习习1. 命题“若 ab，则 ac2bc2，（a，b，cR）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真 命题个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 （B）2. 在命题“若抛物线 yax2bxc 的开口向下，则xax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中，下列结论成立的是（ ）A. 三命题都真 B. 三命题都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真（D）四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否定时，有
8、些问题，学生易出错例如，对如下词语的否定： “任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等下面以“全是”为例进行说明：所谓“否定”，即其对立面，显然“全是”的对立面中除了“全不 是”之外，还有“部分也是”这一部分因此，“全是”的对立面（即否定）应是“不全是”，而 不是“全不是”同样，“任意的”否定应是“某个”，“所有的”否定应是“存在一个”或“存在一 些”，“都是”的否定是“不都是”例如，命题：若 x2y20，则 x，y 全是 0其否命题是： 若 x2y20，则 x，y 不全是 0点点 评评这篇案例涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系为了加深学生 的认识，这篇案例突出了“学生参与”，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、 总结规律同时，这篇案例又设计了适量的例题和练习，以巩固学生在课堂活动中掌握的 知识再者，这篇案例中所有例子都十分简单，但又极具有代表性，易于学生接受和理解， 这也是学生能积极地参与到课堂活动中去的一个必要条件美中不足的是，这篇案例的个别环节对“反例”的运用稍显单薄
