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1、 tel:8406382西点教育西点教育让成绩更优秀让成绩更优秀1西点教育个性化辅导学员学案西点教育个性化辅导学员学案学科学科: 八年级数学八年级数学 任课教师：任课教师： 授课日期：授课日期： 年年 月月 日日 (星期星期 )学员姓名 年级八上课时间 学习课题第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解学习目标 1.幂的运算；2.整式的乘法；3.乘法公式；4.整式的除法；5.因式分解.重点、难点应用函数知识解决实际问题第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： amanamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不
2、变，指数相加 nma amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：appa1（a0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm mn （m0，n0，p 为正整数） 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母
3、，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相 tel:8406382西点教育西点教育让成绩更优秀让成绩更优秀2加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：（ab） （ab）a
4、2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，
5、因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的 形式二、熟练掌握因式分解的常用方法二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最 大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是， 提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的 系数是负的，一般要提出“
6、”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差公式： a2b2 （ab） （ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2课堂作业:作业布置课外作业:老师最欣赏的地方： 老师 课后 常识 评价老师的建议：学生签字： 教学主管： tel:8406382西点教育西点教育让成绩更优秀让成绩更优秀3第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解一、知识点一、知识点 一回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： amanamn （m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma
7、 amn （m、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 nnnbaab （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂的概念： a01 （a0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 负指数幂的概念：appa1（a0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm mn （m0，n0，p 为正整数） 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作
8、为积的一个因式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 2、乘法公式： 平方差公式：（ab） （ab）a2b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 完全平方公式
9、：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2 文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍3、因式分解： 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： tel:8406382西点教育西点教育让成绩更优秀让成绩更优秀4（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化
10、为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法二、熟练掌握因式分解的常用方法 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约 数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取 完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 （4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ；如果多项式的第一项的系数是 负的，一般要提出“”号，使括号内的第一
11、项的系数是正的2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： 平方差公式： a2b2 （ab） （ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2 二、课后练习 1. 下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、；954aaa33333aaaa954632aaa0(2010)02. 下面是某同学在一次检测中的计算摘录：3x3(-2x2)=-6x5 4a3b(-2a2b)=-2a (a3)2=a5 (-a)3(-a)=-a2 其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3.计算：； ； ； 53xxx231432
12、xxx104aa4. 设是一个完全平方式，则m=_.12142 mxx5. 化简求值：，其中；5332(3)(1)(1)(1)xxxxxx21x6.计算：； ；)21()52(232434xyayxa6334533693()45105a xa xaxax（mn） （mn）（mn）22n（mn） tel:8406382西点教育西点教育让成绩更优秀让成绩更优秀57.因式分解： a3ab2； 22m4； 2mx24mxy2my2； x3y2x2y2xy3；3（xy）227； 4a29b2； a216a64； 若，求 a2b2的值2226100abab三、课后练习 1. 下列计算结果正确的是（ ）A.
13、 B. C. D.842aaa0xx22242yxxy743aa2. 下列计算中正确的是（ ） A.a2+b3=2a5 B.a4a=a4 C.a2a4=a8 D.(-a2)3=-a63. 如果是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）2592 kxxA.15 B.5 C.30 D.30 4. 从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 5.计算：； ； ；232425()()()aaa021( 2)()2 xyxy31222； ；yxyxyx22(34 )3 (34 )( 4 )xyxxyy 6.因式分解：； ； ； ；8142 x22363yxyx21 4xx22327axay7.已知：，求的值122 xyx152 yxy2yx yxyx8. 若，求 a+b 的值
