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1、高三试题二高三试题二理科数学参考答案理科数学参考答案第卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.题号12345678910答案DCABCADBDD1提示：选 D 由茎叶图可知，2,3,4,15,16U 3,15,16UC A 2提示：选 C ，虚部为iiiii iiz22) 1)(1() 1(4 1423提示：选 A 由题意得,.sin2cos sintan2cos 4提示：选 B 由三视图可知该几何体为底面是斜边为 6 的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥，其体积为 6339.1 31 25提示：选 C 正确6提示：选 A 当10 时，是常数
2、，反之不行，如是n446 1031C () ()xx669 1531() ()Cxx常数，此时15.n7提示：选 D 本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否在上是递增1,1函数，恒成立且是奇函数选 D( )1 cos0fxx Q8提示：选 B 法一：数形结合易知有 4 个零点。法二：由，得 10yf x 。若，则，所以或，解得或( )1f x 0x ( )ln1f xxln1x ln1x xe。若，则，所以或，解得1xe0x ( )21f xkx21kx21kx 或成立，所以函数的零点个数是 4 个，选 B.10xk 30xk 1| )(|xfy9提示：选 D 函数的导数为，函数在处
3、有极值，则有111( )12122fxaxbx1x ，即，所以，即，当且仅当111(1)012122fab6ab62abab9ab 时取等号.3ab10.提示：，选 D 设，则( , )P x y120(3,) ( 3,)0PF PFxyxy uuu r uuu u r，概率为.2230xy 2 22 63 1043xxx 4 6 63 43P 第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.1； 12.12； 13.10；14. ；15. .( 1,) 11提示：等轴双曲线， 。2121aeaa12提示：。110 1011038()1060
4、12122aaSaaaa13.提示：法一：枚举共 10 种；法二：从“3 横 2 竖”选择三个“横”的选法即走法，共种；法三：先把相同元素视为不同元素全排列，共种。3 510C (32)!103!2!14.提示：设,则，1( )( )()xF xf xee11211( 1)( 1)()()0Ffeeeee又对任意，有，即函数在上单调递增，则xR( )( )0xF xfxe( )F xR的解集为，即的解集为.( )0F x ( 1,) ( )24f xx( 1,) 15.提示：，当时有，)0 , 0(),1 , 0(),0 , 1 (21vvv021vvvv所以错误。三、解答题：本大题共6小题，
5、共75分.16 解：（），. 4bcacb222 21 22cos222 bcbc bcacbA分. 6 分3A（）,12sin22sin222CB,. 8 分1cos1cos1CB1coscosCB即，. 10 分1)32cos(cosBB1)6sin(B. 320 BQ65 66B26B.为等边三角形. 12 分3BABC17解：（）由题. *22 ()nnSanN当，; 1n21a当时，. 4 分2n1122nnnnnaSSaa .是等比数列，公比为 2，首项12(2)nnaanna12a . 6 分2nna （） . 8 分02nnc 为偶数为奇数 nn . 2462 20202022
6、k kTL2222 (1 2 ) 1 2k24(21)3k由，得.22243403k2221024k，或 12 分4k 8n 9n 18解：（）设得满分为事件 A10 道题必须全做对在其余的 3 道题中，有 1 道题答对的概率为，有 1 道题答对的概率1 2为，还有 1 道答对的概率为， 1 31 4得满分的概率为. 5 分241 41 31 21)(AP（）依题意，该考生得分的取值为 35，40，45，50. 6 分X得分为 35 分表示只做对了 9 道题，其余各题都做错，概率为. 246 43 32 21)35(XP得分为 40 分的概率为; 2411 41 32 21 43 31 21
7、43 32 21)40(XP得分为 45 分的概率为 ; 246 41 31 21 41 32 21 43 31 21)45(XP得分为 50 分的概率为. 10 分 241)50(XP得分的分布列为XX35404550P24611 246 241 24. 12 分11111245()354045604244246E X 19. 解：（）为的中点，1/ /,2ADBC BCAD QAD四边形为平行四边形. BCDQ/ /CDBQ 即90ADCo90AQBoQBAD又平面平面且平面平面， PADABCDPADABCDAD平面BQPAD平面，平面平面 5 分BQPBQPBQPAD（）为的中点， ,
8、PAPD QADPQAD平面平面，且平面平面， PADABCDPADABCDAD平面 PQABCD如图，以为原点建立空间直角坐标系则平面的法向量为；QBQC(0,0,1)n r， 6 分(0,0,0)Q(0,0, 3)P(0, 3,0)B( 1, 3,0)C 设，则，( , , )M x y z( , ,3)PMx y zuuu u r( 1, 3,)MCxyz uuu u r，PMtMCuuu u ruuu u r ( 1)( 3)3(xtxytyztz ）APBCDMQXyz . 1 3 1 3 1txt tytzt 在平面中，MBQ(0, 3,0)QB uuu r33(,)111ttQM
9、ttt uuuu r 平面法向量为 10 分MBQ( 3,0, )mtu r二面角为 30, ，MBQC 23cos30230n mtn mt r u rr u r 12 分3t 20.解：（）由，22 414xyyx得直线 的斜率为 .21xy l1|2xy故 的方程为，点 A 坐标为（1，0）. 2 分l1 xy设则，),(yxM), 1(), 2(),0 , 1 (yxAMyxBMAB由得 0|2AMBMAB. 0) 1(20)2(22yxyx整理，得 . 1222 yx动点的轨迹为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为 2 的椭圆. MCx22 6 分（）如图，由题意知直线的斜率
10、存在且不为零，设方程为l l(2)(0)yk xk将代入，整理，得.1222 yx0)28(8) 12(2222kxkxk由0 得 0k2. 21设 E(x1，y1)，F(x2，y2)则 8 分 .1228,12822212221kkxxkkxx令，可得 |,BFBE SSOBFOBE则. 10,22,21且xxBFBE由知,124)2()2(221kxx, 10. 223223,21 21 )1 (40,21021 )1 (4,812 )1 (.1224)(2)2()22222222212121 QQ又解得即（kkkkxxxxxx.1223与面积之比的取值范围是. 13 分OBEOBF) 1
11、 ,223( 21. 解：（）， .)()(xgxfxxxaln)0( x设,， xxxxln)(221ln)(xxxx又令，在时恒成立， 1ln)(2xxxtQ012)(xxxt0x在上单增，又,)(xt), 0( Q0) 1 (t当时，当时，) 1 , 0(x)(x0), 1 ( x)(x0，. 4 分1) 1 ()(x1,a（）由（）知当时，恒成立（时成立等号） ，1a)0(ln2xxxx1x恒成立（时成立等号） ，) 1)(1ln() 1() 1(2xxxx0x恒成立. 5 分)0)(1ln(2xxxx令有，)(1Nnnx) 11ln(112nnn即对恒成立. 6 分 nn nn1ln
12、12Nn. nn nn1ln34ln23ln12ln1 313 212 1112222LL即对恒成立. 8 分2 11ln(1)nkknkNn(）设若对任意的，总存在，使)21()()(axgxfxr)2,1(a 1,210x不等式成立，求实数的取值范围.)1 ()(2 0akxrk（）,)21ln()(2axaxxxrQ. axaaxax axaxaxr 1)22(2 21)(2, 21 21 221 2222 aa aaQ在上为增函数，)(xr ,21， 21ln1) 1 ()(max0aarxr存在，使不等式成立Q 1,210x)1 ()(2 0akxr对恒成立 10 分)1 (21ln12akaa)2 , 1 (a设 （）) 1(21ln1)(2akaaa)2 , 1 (a，且.)21 (2(1)(kkaaaa0) 1 ( 若，则在递减，此时不0
