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1、1初中数学总复习-反比例函数一课标要求： 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 yk/x（k 0）探索并理解其性质 （k0 或 k0 时图象的变化） 能用反比例函数解决某些实际问题。 二考点复习反比例函数 y= (k 为常数，k0) k xK 的取值范围k0 k 反比例函数定义的三种等价形式：反比例函数定义的三种等价形式：y= (k 为常数，为常数，k0) (k 为常数，为常数，k0) xy=kxy=k (k 为常数，为常数，k0)k k x x1ykx3.若函数yx 4与yx1的图象有一个交点是（1 2，2） ，
2、则另一个交点坐标是_4.考察函数的图象，当 x=-2 时，y=_； 当 x （1）形状：反比例函数的图象是双曲线。反比例函数的图象的两支都无限地接近）形状：反比例函数的图象是双曲线。反比例函数的图象的两支都无限地接近 x 轴和轴和 y 轴，轴， 但因为但因为 x00，y0y0 所以图象与所以图象与 x 轴轴 y 轴没有交点图象与坐标轴没有交点。轴没有交点图象与坐标轴没有交点。（2）对称性：）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是中心对称图形，对称中心是原点 是轴对称图形，对称轴是直线是轴对称图形，对称轴是直线 y=xy=x 和和 y=-y=-x（3 3）k0k0 时，两支曲线分别位于一、三象
3、限，且每个象限内时，两支曲线分别位于一、三象限，且每个象限内 y y 随随 x x 的增大而减小。的增大而减小。k 面积 S=_ 面积 S=_ 面积 S=_3xyABO1S2S12 题图yxOP1P2P 3P4P5A1A2A3A4A52yx10.如图，正方形的边长为 2，反比例函数过点，则的值是（ ）ABOCkyxAk11如图，直线 y=mx 与双曲线 y=交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若xk=2，则 k 的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4ABMS12如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则1
4、2SS 13.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别x112233445OAA AA AA AA A12345AAAAA、作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形x20yxx12345PPPPP、并设其面积分别为则的值为 1112233344455OPAAP AA P AA P AA P A2、，12345SSSSS、，5S 三沈阳中考链接14.（2005 年 20 题） 1.如图，已知直线与轴、轴分别交于点 A、B，与双曲线1yxmxy（.1y2y15.（2006 年 12 题）如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的 正整数 k 的值是_.xyCOAB10 题图11
5、 题图 13 题图2s图 5xyOABCD416.（2007 年 7 题）反比例函数 y 的图象在（ ）4xA第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限17.（2008 年 3 题）下列各点中，在反比例函数2yx 图象上的是（ ）A(21)，B233，C( 21)，D( 12) ，18.（2009 年 5 题）反比例函数 y 的图象在（ ）1 x A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【课后练】1.（1）若函数ynn xnn ()2122 是反比例函数，则 n=_（2）若函数ymm xmm()232 是反比例函数，则其函数解析式为_2. 下列四个点，
6、在反比例函数图象上的是（ ）6yxA(1，) B （2，4） C （3，） D （，)62613.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为1yxk2yxk,则点 B 的坐标为_ 3 2 3（，）4. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2 万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款。y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题： （1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？ Ay(元)4000Zx（月）5.（2009 肇庆） （1）求一次函数的图象与反比例函数 的图象的交点坐标 11yx26yx（2）画出两函数图象的草图。观察图象并回答：当 x 取何值时，函数值 。答： 12yy当 x 取何值时，函数值 。答： 12yy6 （2009 年兰州）如图，已知，是一次函数( 4)An ，(24)B，ykxb的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次myx函数的解析式；5(2)求的面积；AOB(3)求方程的解（请直接写出答案） ；0xmbkx(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.0xmbkx
