弯曲内力(1)

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1、1261 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图62 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩63 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用65 按叠加原理作弯矩图弯曲内力习题课按叠加原理作弯矩图弯曲内力习题课第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力361 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图61 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念一、弯曲的概念1. 弯曲: 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或杆轴平面内外力偶的作用

2、时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2. 梁：梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。q1F2F3F4F5F6FeM轴线轴线43. 工程实例3. 工程实例5工程中常见的梁，其横截面均有工程中常见的梁，其横截面均有对称轴对称轴，例如：，例如：对称轴对称轴对称轴对称轴64. 平面弯曲：4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。由由梁中梁中各截面对称轴组成的纵向平面称为各截面对称轴组成的纵向平面称为纵向对称面纵向对称面. 当外载作用于 纵向对称面内，则弯曲后的轴线将是纵向对称面内的平面曲线，称为当外载作用于 纵向对称面内，则弯曲后的轴线将是纵向对称面内的平面曲线，称为 对称弯曲对称

3、弯曲。对称弯曲是。对称弯曲是平面弯曲的特例。纵向对称面纵向对称面MP1P2q下面将以对称弯曲为主，讨论梁的内力, 应力和变形计算。7二、梁的计算简图二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1. 杆件本身的简化杆件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2. 载荷简化载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。8固定铰支座2个约束如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。可动铰支座1个约束如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。3. 支座简化支座简化9固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木

4、桩下端的支座等。XAYAMA4. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力悬臂梁10外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力5. 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。11二、剪力和弯矩二、剪力和弯矩求弯曲内力（剪力和弯矩）的基本方法求弯曲内力（剪力和弯矩）的基本方法截面法截面法弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩1262 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩62 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：一、弯曲内力：举例举例已知：如图，P，a，l

5、。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBABAB解：求支反力lalPYYlPaRmXXABAA)(, 0, 00 , 0=13ABPYAXARBmmx求内力截面法xYMmlalPYQYACA=, 0)(, 0AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力剪力弯矩1. 弯矩：弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC142. 剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+) M()M()压拉拉压15剪力剪力：

6、QFQFQF梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪力为正，反之则为负。概括为“力为正，反之则为负。概括为“左上或右下，剪力为正左上或右下，剪力为正”。”。弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩16弯矩弯矩M：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。压拉压拉或者或者梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“左顺或右逆，左顺或右逆，弯矩为正弯矩为正

7、”。”。弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩17例例2：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。xyqLQQqLY=+=110解：解：截面法求内力。1-1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）11110)(qLxMMqLxFmiA=+=二、例题二、例题qqLab1122qLQ1A M1图（b）x118L)axq Q=22(axqMqLxFmiB0)(21, 0)(2 222=+=2-2截面处截取的分离体如图（c）)ax( qQqLY022=+=22 22)(21qLxaxqM=xy 图（a）qqLab1122qLQ2B M2x2图（c）19例例 一简支梁受力如图所示。试求一简支梁受力如

8、图所示。试求C截面（跨中截面） 上的内力。截面（跨中截面） 上的内力。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力qaFBy3=0=AMqaFAy=0=BMqAB2 12qaM =2 22qaM =4aaaCAyFByF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩202、求、求C截面（跨中截面）上的内力截面（跨中截面）上的内力qA2 12qaM =aCAyFQcF, 0=yF由02得到：得到：=scAyFaqFcMaqFFAyQc2=qa=QF（剪力的实际方向与假设方向相反，为负剪力）（剪力的实际方向与假设方向相反，为负剪力）, 0=CM由得到：得到：0221=+MaqaaFMAyC1

9、22MaqaaFMAyC+=22qa=（弯矩（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩21qB2 22qaM =aCByF如以右侧梁作为研究对象，则：如以右侧梁作为研究对象，则：QcFscMByQcFaqF=2 qa=222MaqaaFMByC=22qa=为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩22qAB2 12qaM =2 22qaM =4aaaCAyFByFaqFFAyQc2=qa=取左段梁为研究对象取左段梁为

10、研究对象:取右段梁为研究对象取右段梁为研究对象:ByQcFaqF=2qa=)(一侧=yQFF数值上等于截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和。数值上等于截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和。弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩23)(一侧=oMM数值上等于截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）对截面形心力矩的代数和。数值上等于截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）对截面形心力矩的代数和。122MaqaaFMAyC+=22qa=222MaqaaFMByC=22qa=qAB2 12qaM =2 22qaM =4aaaCAyFByF取左段梁为研究对象取左段梁为研究对象:取右段梁为研究

11、对象取右段梁为研究对象:弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩24AyFA BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力0=AMKNFAy3=KNFBy7=0=BM例例5-2 一外伸梁受力如图所示。试求一外伸梁受力如图所示。试求C截面、截面和上的内力。截面、截面和上的内力。左B右B弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩252、求指定横截面上的剪力和弯矩、求指定横截面上的剪力和弯矩C截面：截面：)(左侧=yQCFF)( 1 =qFAy）（KN123=)(左侧=CCMM21120=qMFAymKN .3=Ay

12、FA BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩26截面：截面：左B )(左侧 左=yQBFF3=qFAyKN3=)(左侧 左=BBMM23340=qMFAymKN.5=AyFA BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩27右B截面：截面：与截面相比，该截面的内力只增加了约束反力，故有：与截面相比，该截面的内力只增加了约束反力，故有：左BByFByQBQBFFF+= 左右KN4=0+=ByBBFMM 左右左BM=mKN.5=亦可取梁的右侧的外力简化，

13、但必须注意外力的符号变化。亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。AyFA BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFByF弯曲内力弯曲内力/剪力和弯矩剪力和弯矩2861 平面弯曲的概念及梁的计算简图平面弯曲的概念及梁的计算简图62 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩63 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用65 按叠加原理作弯矩图弯曲内力习题课按叠加原理作弯矩图弯曲内力习题课第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力29ABPYAXAR

14、Bmmx用截面法求弯曲内力xYMmlalPYQYACA=, 0)(, 0AYAQMRBPMQ一般情况下,弯曲 构件内力剪力弯矩1. 弯矩：M构件受弯时，横截面上的内力偶矩,其作用面位于包含轴线的纵向平面内。CC2. 剪力：Q 构件受弯时，横截面上其作用线平 行于截面的内力。上节课主要内容:30剪力的正负规定:剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。使梁变成凹形的下侧受拉；使梁变成凸形的上侧受拉。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+) M()M()区分弯矩对应截面的拉压侧:受拉受拉受压受压同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有

15、相同的正负号。3163 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力第六章弯曲内力32在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即的函数，即)(=),(=xMMxQQ称为称为剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程弯曲内力弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图A BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF33AyFA BmKNM.80=1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF因此，必须因此，必须分段分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的各段的分界点分界点为各段梁的为各段梁的控制截面控制截面。* *控制截面的概念：控制截面的概念：外力规律发生变化的截面外力规律发生变化的截面集中力集中力、集中力偶作用