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1、随机过程课程设计随机过程随机过程课程设计（论文）课程设计（论文）题题 目目:平稳时间序列平稳时间序列 AR(p)模型的计算模型的计算学学 院：院： 理学院理学院 专专 业：业： 数学与应用数学数学与应用数学 班班 级：级： 数学数学 09-1 班班 学学 生生 姓姓 名：名： 楚莹莹楚莹莹 学学 生生 学学 号：号： 2009026228 指指 导导 教教 师：师： 蔡吉花蔡吉花 2011 年年 12 月月 22 日日随机过程课程设计目 录任任 务务 书书.I摘摘 要要.II第 1 章 绪论 .1第 2 章 基本理论.12.1AR(p)型的定义与性质.12.2 自相关与偏相关函数 .22.3
2、各类线性模型的性质 .32.4 模型的阶数.32.5 AR(p)模型的参数估计.3第 3 章 问题描述及分析计算.43.1 问题提出.43.2 问题分析.4第 4 章 程序内容及说明.54.1 对数据进行零均值化 .54.2 相关函数及偏相关函数的计算 .64.3 模型的判断.94.4 计算模型参数.94.5 模型的方差及确立 .9第 5 章 结论和展望.10随机过程课程设计随机过程随机过程 课程设计任务书课程设计任务书姓名楚莹莹 学号2009026228指导教师蔡吉花设计题目 平稳时间序列的 AR(p)模型的计算理论要点运用数理统计的方法，分析自相关函数与偏相关函数等平稳时间 序列的统计规律
3、，构造拟合它的最佳线性模型，利用模型预报时间 序列的未来取值，或用来进行分析和控制。设计目标给出平稳时间序列，通过对数据的处理与分析计算，能判断出它 属于那种模型。由参数估计构造最佳线性模型，该模型具有预报功 能，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控 制其发展，为人类和社会进步服务。研究方法 步骤1 对程序进行零均值化。2 计算新数据的自相关函数及偏相关函数系数。3 判定其符合的平稳时间序列模型。4 求出模型的参数。预期结果通过对已知数据的处理，求出其自相关和偏相关函数，并画出二 者的将数据代入模型中，对未来值进行预测；运用 Matlab 编程，输 入原有数据后，可根据所给数
4、值得出其符合模型，根据模型及数据 的迭代计算其预测值。计划与进 步的安排课程安排一周，分四次完成：第一次（1-2 天）：搜查有关的资料，确定设计方法。第二次（3-4 天）：写论文的前言、摘要、以及基本原理部分。第三次(4-6 天)：写论文的问题分析以及程序和其说明部分。 第四次（7 天）：完成实验报告及最后的审核、打印等。参考资料1何书元.应用时间序列分析.北京大学出版社.20032刘次华.随机过程及其应用.高等教育出版社.20043刘次华.随机过程.华中科技大学出版社.20084林建华.MATLAB 基础及数学软件.大连理工大学出版社.2003填写时间 2011 年 12 月 22 日 随机
5、过程课程设计摘摘 要要平稳时间序列，在自然科学、工程技术及社会、经济学的建模分析中起着非常重要作用.平稳时间序列的 AR(p)模型的主要分析方法是：通过分析平稳时间序列的统计规律，构造拟合它的最佳线性模型，利用模型预报时间序列的未来取值，或用来进行分析和控制.但实际应用都依赖于数理统计方法。如果要用平稳时间序列方法分析的话，首先要判断的是随机过程是否是平稳过TtXt,程，这就需要用假设检验的方法作出判断，这些工作是不可缺少的，它们是正确应用随机过程方法的前提。本篇论文就是基于这一前提介绍平稳时间序列的时域统计分析，利用观测或试验所得到的一串动态数据之间相互依赖所包含的信息，用概率统计方法定量地
6、建立一个合适的数学模型，并根据这个模型相应序列所反映的过程或系统作出预报或控制。通过对已知数据的分析，承认观察值之间的依赖关系或相关性，得出平稳时间序列数据的模型。关键字：关键字：)(pAR模型，平稳过程，概率统计方法随机过程课程设计随机过程课程设计- 0 -平稳时间序列的平稳时间序列的 AR(p)模型的计算模型的计算第第 1 章章 绪绪 论论 时间序列分析起源于预测，特别是市场经济的预测。这也就是说，时间序列分析本来的目的是为了预测。但是，随着对时间序列分析的理论与应用这两方面的深入研究，时间序列分析应用的范围日益扩大。目前，它涉及天文、地理、生物、物理、化学等自然科学领域，图像识别、语音通
7、讯、声纳技术、遥感技术、核工程、环境工程、医学工程、海洋工程、冶金工程、机械工程等工程技术领域，国民经济、市场经济、生产管理、人口等社会经济领域，并已取得不少重大的成就。时间序列应用及其研究有着广阔的前途特别是再同其他学科相互交叉、相互渗透、相互结合、开拓新路方面，例如，同控制理论、灰色系统理论、人工智能等相结合，更值得注意。时间序列是指按时间先后顺序排列的随机序列，或者说是定义在概率空间上的一串有序随机变量集合简记；它的每一个样本（现实）L, 1, 0,tXt tX序列，是指时间先后顺序对，所反映的具体随机现象或系统进行观测或试验tX所得到的一串动态数据。所谓时间序列分析，就是根据有序随机L
8、, 1, 0,txt变量或者观测得到的有序数据之间相互依赖所包含的信息，建立一个合适的数学模型，并根据这个模型对相应序列反应的过程或系统作出预报或进行控制。本篇论文主要介绍 AR(p)模型。第第 2 章章 基本理论基本理论2.1 AR(p)模型的定义与性质设tX是零均值的实平稳时间序列，阶数为的阶数为的p自回归模型自回归模型定义为其中 是白噪声，常数 p 叫作阶数，常数 p 叫做阶数，常数系数 叫做参数，且 称（1）式为 p 阶自回归模型。简记为 AR(p)。112211221)tttptpttttptptXXXXaXXXaLL（或 X2()0, ()0, D(),ttstaE aE a aa
9、st1, 2,.ta，t =,12,.p0p随机过程课程设计- 1 -2.2 自相关与偏相关函数一、平稳时间序列的自相关函数时间序列为平稳时间序列 tX有0tEX1、自协方差函数： )(kttkXXE2、自相关函数为： 3、自协方差函数与自相关函数性质：二、偏相关函数零均值序列：中取出 k+1 个量LL,21012XXXXXktttXXXL,1记采用最小二乘法确定系数tkkktkktkktXXXX L2211kkkkL,21使均方偏差达到最小 采用求极值的方法，两边对2k1j -kkt-min）（ jtkjXXE偏导，令其为零，并化简得：kkkkL,21= 称为尤尔-瓦尔克方程。11112111211121OOOOOOOOOOOkk54321kkkkk54321从中解出，即为偏相关函数。kkkkL,21111.1. 1. 11111. 11111 kjkjjjkkkkkjjkkjkjjkkkkkk-kk00tk0k(1)rr , (2)1,rDX , (3) rr ,1 k 0k
